Введение 4
1 Основные теоретические сведения и постановка задачи 6
1.1 Моделирование и управление 6
1.1.1 Общее понятие об автоматизированных системах управления 6
1.1.2 Математическое моделирование 8
1.2 Методы идентификации математических моделей 13
1.2.1 Методы структурной идентификации 14
1.2.2 Методы параметрической идентификации 15
1.3 Постановка задачи 20
1.3.1 Обоснование актуальности задачи 20
1.3.2 Цель работы 20
1.3.3 Формулировка задачи 20
1.3.4 Исходная информация 21
1.3.5 Предполагаемые результаты 21
2 Алгоритм экспертизы на основе гистограммного подхода к обработке
данных 23
2.1 Гистограммный подход 23
2.1.1 Гистограммы 23
2.1.2 Агрегирование данных 24
2.1.3 Гистограммный подход 25
2.2 Алгоритм экспертизы 26
2.3 Модель процесса электролитического рафинирования меди 29
2.3 Численные эксперименты 32
2.3.1 План численного эксперимента 32
2.3.2 Результаты эксперимента 33
Заключение 45
Список использованных источников 46
Приложение А 50
Приложение Б 52
При проектировании систем управления используют различные математические модели, с помощью которых можно анализировать состояние контролируемых параметров сложной системы. Системы управления представляют собой интегрированный в производственный процесс вычислительный комплекс определенной конфигурации, который выполняет весьма ограниченный набор операций. Они не способны в автоматическом режиме диагностировать свою собственную работу на предмет модернизации.
Целью данной работы является разработка и проведение численных экспериментов алгоритма экспертизы регрессионных моделей, основанного на гистограммном подходе моделирования данных, для повышения эффективности управления техническими системами.
Для достижения поставленной цели нужно решить следующие задачи:
- сформулировать критерий настройки, используя гистограммный подход к моделированию данных и определению расстояния между статистическими выборками;
- разработать алгоритм проверки, который включает в себя правило принятия решения о валидности модели;
- провести компьютерные эксперименты на существующих регрессионных моделях конкретных технологических процессов;
- провести анализ результатов численного эксперимента.
Предполагаемыми результатами является алгоритмическое обеспечение для экспертной системы оценки валидности регрессионной модели. Алгоритмическое обеспечение должно включать в себя правило и алгоритм принятия решения о валидности модели.
Текст диссертации состоит из введения, двух разделов, заключения, списка использованных источников, двух приложений. В первом разделе рассмотрены основные теоретические сведения и постановка задачи, во втором разделе разработан алгоритм экспертизы регрессионных моделей на валидность и проведены численные эксперименты. Диссертация оформлена в соответствии со стандартом СФУ СТО-4.2-07-2014 [25].
Результаты работы докладывались на 7-ой Международной молодежной научно-практической конференции и Международной научной студенческой конференции 2018 года, и опубликованы в материалах этих конференций [15;16].
В ходе исследования был разработан метод проверки валидности регрессионных моделей, который основан на гистограммном подходе обработки данных. Были проведены численные эксперименты, по результатам которых, были выявлены преимущества данного подхода: быстрота реализации, графическое представление обрабатываемых данных, приемлемая точность в сравнении с другими существующими методами оценки валидности модели.
Были решены следующие задачи:
- сформулирован критерий настройки, используя гистограммный под¬ход к моделированию данных и определению расстояния между статистическими выборками;
- разработан алгоритм проверки, который включает в себя правило принятия решения о валидности модели;
- проведены компьютерные эксперименты на регрессионной модели процесса электролитического рафинирования;
- проведен анализ результатов численного эксперимента.
1 Антонов, В.А. Оценка адекватности регрессионной модели по погрешности экспериментальных измерений / В.А. Антонов // Альманах со¬временной науки и образования. - Тамбов, - 2014 - №11. - С. 27-32.
2 Вовк, А.А. Основы общей теории статистики / А.А. Вовк. - Москва: Маршрут, 2006. - 240 с.
3 Горенский, Б.М. Оценка уровня совершенствования технологических переделов производства тяжелых цветных металлов методами компьютерного моделирования/ Б.М. Горенский, Д.Н. Гронь // Журнал Сибирского федерального университета. Техника и технологии, 2009. - Т. 4 - №4 - С. 434-445.
4 Гронь, Д.Н. Информационно-управляющая система процессом электролитического рафинирования меди / Д.Н. Гронь, Б.М. Горенски // Журнал Сибирского федерального университета. Техника и технологии, 2009. - Т - 4 - №3 - С. 301-310.
5 Гронь, Д.Н. Повышение эффективности управления процессом электролитического рафинирования меди с помощью СИНГ / Д.Н. Гронь, А.Ш. Любанова, С. В. Ченцов // Фундаментальные исследования, - 2013. - №8. - С. 822-827.
6 Добронец, Б. С Представление и обработка неопределенности на основе гистограммных функций распределения и P-Boxes / Б. С. Добронец, О.А. Попова // Информатизация и связь, - 2014. - № 2. - С. 23-26.
7 Добронец, Б.С Элементы численного вероятностного анализа / Б. С. Добронец, О.А. Попова // Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета им. академика М.Ф. Решетнева, - 2012. - № 2 (42). - С. 19-23.
8 Добронец, Б.С. Численный вероятностный анализ неопределенных данных: монография / Б. С. Добронец, О.А.Попова - Красноярск: Сиб. Федер. Ун-т, 2014. - 168 с.
9 Добронец. Б.С. Гистограммный подход к представлению и обработке данных космического и наземного мониторинга / Б.С. Добронец, О.А. Попова // Известия ЮФУ. Технические науки, - 2014. - № 6 (155). - С. 14-22.
10 Елисеева, И.И. Статистика: учебник / И.И. Елисеева, С.В. Куры- шева, И.И. Егорова. - Москва: Проспект, 2015г. - 448 с.
11 Зотков, О.М. Электросаждение меди: технико-экономический аспект. 4.1. Теория и практика электроосаждения меди: монография / О.М. Зотков. - Красноярск: Изд-во Краснояр. ун-та, 1992. - 200 с.
12 Любанова, А.Ш. Моделирование и управление процессом электролитического рафинирования меди / А.Ш. Любанова, Д.И Гронь // Вычислительные технологии, - 2015. - Т. 20. Вестник КазНУ им. Аль-Фараби. Серия математика, механика и информатика. - Т.86 - № 3. - Ч 4. - С. 152 - 157.
13 Макаров, Е. Инженерные расчеты в Matchad 15: Учебный курс / Е. Макаров. - Санкт-Петербург: Питер, 2011. - 400 с.
14 Моделирование процессов и объектов в металлургии: конспект лекций (учебное издание) / А.Ш. Любанова, Б.М. Горенский, С.В. Капустина, Л.А. Лапина. - Красноярск: ИПК СФУ, 2008. - 151 с.
15 Овечкина, О.О. Агрегация и регрессионный подход к численному моделированию больших данных / 0.0. Овечкина // Научные исследования и разработки молодых ученых: сб. науч. тр. / Новосиб. гос. у-нт. - Новоси¬бирск, 2015. - С. 116-120.
16 Овечкина, 0.0. Гистограммный подход при тестировании регрессионных моделей / 0.0. Овечкина // Информационные технологии: сб. науч. тр. / Новосиб. гос. у-нт. - Новосибирск, 2015. - С. 13.
17 Попова, О.А. Гистограммный информационно - аналитический подход к представлению и прогнозированию временных рядов / О.А. Попова // Информатизация и связь, - 2014. - № 2. - С. 43-47.
18 Попова, О.А. Численный вероятностный анализ для агрегации, регрессионного моделирования и анализа данных / О.А. Попова // Информатизация и связь. - 2015. - № 1. - С. 15-21.
19 Проблемы электролиза меди и никеля / Г.Н. Шиврин, Т.А Годовицкая, С.А. Илюшин, А.А. Колмаков. - Рязань: НП "Голос губерни", 2011. - 352 с.
20 Ратушняк, Ю. В. Модель «черного ящика» интеллектуальной системы поддержки принятия решений в процессе проектирования электронных изданий для планшетных компьютеров [Электронный ресурс] / Ю.В. Ратушняк // Электр.-жур. - Науковедение: Украина, 2013. - № 6. - Режим доступа:https: //naukovedenie.ru/PDF/64TVN613. pdf.
21 Рубан, А.И Методы обработки экспериментальных данных: учебное пособие / А.И Рубан, А.В. Кузнецов - Красноярск: ИПК СФУ, 2008. - 80 с.
22 Саморуков, М.Л Аналитический подход к математическому моделированию температурной составляющей ротационной сварки трением [Электронный ресурс] / М.Л. Саморуков // Электр.-жур. - Труды ВИАМ: Москва: ВИАМ, 2013. - № 9. - Режим доступа:http://viam-works.ru/ru/articles?art_id=246.
23 Советов, Б.Я Моделирование систем: учебник / Б.Я Советов, С.А. Яковлев. - Москва: Юрайт - Издат, 2003. - 343 с.
24 Спирин, Н.А. Математическое моделирование металлургических процессов в АСУ ТП: Учебник / Н.А. Спирин. - Екатеринбург, 2014. - 558 с.
25 СТО 4.2-07-2014 Система менеджмента качества. Организация учета и хранения документов. - Введ. 2.07.2014. - Красноярск : ИПК СФУ, 2014. - 60 с.
26 Худяков, И.Ф. Металлургия меди, никеля и кобальта. Ч I. Металлургия меди / И.Ф. Худяков, А.И. Тихонов, В.И. Деев. - Москва: «Металлургия», 1964. - 463 с.
27 Цымбал, В. П. Математическое моделирование сложных систем в металлургии : учеб. для вузов / В. П. Цымбал. - Кемерово: Кузбасвузиздат- АСТШ, 2006. - 431 с.
28 Черняк, А.А. Высшая математика на базе Mathcad. Общий курс / А.А. Черняк, Ж.А. Черняк, Ю.А. Доманова. - Санкт-Петербург: БХВ- Петербург, 2004г. - 608 с.
29 Dobronets, B.S Software implementation of numerical operations on random variables/ B.S Dobronets, A.M Krantsevich, N.M Krantsevich // Журнал Сибирского федерального университета. Серия: Математика и физика. 2013. Т. 6. № 2. С. 168-173.
30 Lyubanova, A.Sh Modeling of the ions streams by the method of par- ticles/ A.Sh. Lyubanova, K,V. Mitin // Вычислительные технологии. - 2015. - T. 20. Вестник КазНУ им. Аль-Фараби. Математика, механика и информати¬ка. -Т.86. -№ 3. - 4.3. - С. 130-137.