Помощь студентам в учебе
Адаптивные методы прогнозирования курсов валют на рынке FOREX
|
АННОТАЦИЯ 2
ВВЕДЕНИЕ 6
1. ВАЛЮТНЫЙ РЫНОК FOREX 9
1.1. Основные понятия рынка Forex 9
1.2. Способы представления временных рядов Forex 10
1.3. Проблемы прогнозирования курсов валют на рынке Forex 13
1.4. Выводы по первой главе 16
2. МЕТОДЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА И МОДЕЛИ
ПРОГНОЗИРОВАНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ 17
2.1. Стационарные случайные процессы и временные ряды 17
2.1.1. Вероятностное описание и представление курса валют 17
2.1.2. Процесс дискретного белого шума 20
2.1.3. Процесс случайного блуждания 20
2.1.4. Процесс броуновского движения 20
2.1.5. Мартингалы 21
2.1.6. Марковские процессы 21
2.1.7. Понятие стационарности случайного процесса 22
2.2. Стационарные процессы авторегрессии — скользящего среднего 22
2.2.1. Разложение Вольда 22
2.2.2. Процесс скользящего среднего (МА) 23
2.2.3. Процесс авторегрессии (AR (p)) 24
2.2.4. Процесс ARMA (p,q) 26
2.3. Оценивание параметров моделей ARMA 27
2.3.1. Метод наименьших квадратов 27
2.3.2. Метод максимального правдоподобия 28
2.4. Модели оптимального прогнозирования 30
2.4.1. AR(1) 33
2.4.2. МА 34
2.4.3. Модель ARMA 34
2.5. Фильтр Калмана 35
2.5.1. Модель пространства состояния 36
2.5.2. Оценка состояния с помощью фильтра Калмана 37
2.6. Математическая модель прогнозирования на валютном рынке 39
2.6.1. ARMA (2,2) 43
2.6.2. Численные эксперименты 45
2.6.3. Сезонные процессы 46
2.7. Выводы по второй главе 47
3. НЕЙРОННЫЕ СЕТИ В ПРОГНОЗИРОВАНИИ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ .. 48
3.1. Построение модели временного ряда с помощью нейронных сетей .... 48
3.2. Математическая модель LSTM 53
3.3. Вывод по третьей главе 57
4. СОЗДАНИЕ И ТЕСТИРОВАНИЕ ПРОГРАММЫ 58
4.1. Проектирование интерфейса 58
4.2. Построение алгоритма 61
4.2.1. Схема алгоритма 62
4.2.2. Описание параметров среды 67
4.3. Экспериментальная проверка работы программы 69
4.4. Системные требования 72
4.5. Инструкция пользователя 72
4.6. Вывод по четвертой главе 76
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 78
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 80
ПРИЛОЖЕНИЕ П1 90
ПРИЛОЖЕНИЕ П2 92
ПРИЛОЖЕНИЕ П3 101
ПРИЛОЖЕНИЕ П4 106
ПРИЛОЖЕНИЕ П5 111
ВВЕДЕНИЕ 6
1. ВАЛЮТНЫЙ РЫНОК FOREX 9
1.1. Основные понятия рынка Forex 9
1.2. Способы представления временных рядов Forex 10
1.3. Проблемы прогнозирования курсов валют на рынке Forex 13
1.4. Выводы по первой главе 16
2. МЕТОДЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА И МОДЕЛИ
ПРОГНОЗИРОВАНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ 17
2.1. Стационарные случайные процессы и временные ряды 17
2.1.1. Вероятностное описание и представление курса валют 17
2.1.2. Процесс дискретного белого шума 20
2.1.3. Процесс случайного блуждания 20
2.1.4. Процесс броуновского движения 20
2.1.5. Мартингалы 21
2.1.6. Марковские процессы 21
2.1.7. Понятие стационарности случайного процесса 22
2.2. Стационарные процессы авторегрессии — скользящего среднего 22
2.2.1. Разложение Вольда 22
2.2.2. Процесс скользящего среднего (МА) 23
2.2.3. Процесс авторегрессии (AR (p)) 24
2.2.4. Процесс ARMA (p,q) 26
2.3. Оценивание параметров моделей ARMA 27
2.3.1. Метод наименьших квадратов 27
2.3.2. Метод максимального правдоподобия 28
2.4. Модели оптимального прогнозирования 30
2.4.1. AR(1) 33
2.4.2. МА 34
2.4.3. Модель ARMA 34
2.5. Фильтр Калмана 35
2.5.1. Модель пространства состояния 36
2.5.2. Оценка состояния с помощью фильтра Калмана 37
2.6. Математическая модель прогнозирования на валютном рынке 39
2.6.1. ARMA (2,2) 43
2.6.2. Численные эксперименты 45
2.6.3. Сезонные процессы 46
2.7. Выводы по второй главе 47
3. НЕЙРОННЫЕ СЕТИ В ПРОГНОЗИРОВАНИИ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ .. 48
3.1. Построение модели временного ряда с помощью нейронных сетей .... 48
3.2. Математическая модель LSTM 53
3.3. Вывод по третьей главе 57
4. СОЗДАНИЕ И ТЕСТИРОВАНИЕ ПРОГРАММЫ 58
4.1. Проектирование интерфейса 58
4.2. Построение алгоритма 61
4.2.1. Схема алгоритма 62
4.2.2. Описание параметров среды 67
4.3. Экспериментальная проверка работы программы 69
4.4. Системные требования 72
4.5. Инструкция пользователя 72
4.6. Вывод по четвертой главе 76
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 78
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 80
ПРИЛОЖЕНИЕ П1 90
ПРИЛОЖЕНИЕ П2 92
ПРИЛОЖЕНИЕ П3 101
ПРИЛОЖЕНИЕ П4 106
ПРИЛОЖЕНИЕ П5 111
Современный валютный рынок Forex характеризуется сложностью процессов, на которые влияют экономические события и политическая среда. С другой стороны, Forex - это «открытая динамическая система, которая включает в себя большое количество процессов, зависящих друг от друга, с коллективным поведением и взаимным влиянием отдельных его подсистем» [81]. Поэтому выявление законов такой системы с использованием современных прогностических методов является непростой задачей.
Первоначально прогнозы финансового рынка, и в частности валютных рынков, ограничивались поиском математических закономерностей во временных рядах финансовых активов с использованием методов статистического и авторегрессионного анализов. Для анализа нестационарных временных рядов на финансовых рынках использовался традиционный подход, который позволял с помощью различных линейных методов приводить нестационарные временные ряды к стационарным. Такие модели называются авторегрессионными интегрированными моделями скользящих средних. Модели указанного типа были приведены в работах Бокса и Дженкинса [21] в середине прошлого века.
Следует отметить, что фундаментальные исследования А.Н. Колмогорова, Н. Винера, Дж. Дуба, А.В. Скорохода, А.Н. Ширяева заложили математическую основу теории прогнозирования. Идеи и принципы математической теории стали той базой, на которой строится предсказание стационарного случайного процесса.
Результаты исследований по адаптивному подходу к прогнозированию случайных процессов ранее были получены в работах Р. Калмана, П.В. Куропаткина, А. В. Медведева, Дж. Саридиса, Я.З. Цыпкина. Но проведенные исследования были в основном направлены на решение технических проблем и не могли быть правильно применены в экономике [6,10,22,40].
В экономике адаптивные методы прогнозирования случайных процессов рассматривались в работах П. Винтерса, Р. Майера, Р. Брауна, Ч. Хольта и продолжены исследованиями Давниса, П.А. Иващенко, Ю.П. Лукашина и других [36,37,38,57,88].
В настоящее время задачам прогнозирования динамики изменения валютной торговли на рынке Forex посвящено много работ. Так, использование различных статистических и эконометрических методов для прогнозирования процессов на валютном рынке было уделено значительное внимание в работах Д.В. Колодько, П.А. Иващенко, П.А. Крюкова, В.В. Крюковой, В.М. Дегтирева, В.Д. Летинскиого и других [10,11,13,17,23,52-54].
В настоящей работе проведено исследование нелинейных случайных процессов на примере динамики изменения котировок валют USD/RUB на рынке Forex. Этот выбор обусловлен несколькими причинами.
Во-первых, благодаря развитию информационных технологий, доступ к различным электронным торговым платформам Forex упрощается и ускоряется. В настоящее время в России существуют значительное количество брокерских компаний, которые предоставляют доступ к валютному рынку Forex. В результате автором был выбран валютный рынок Forex в качестве генератора этих курсов валют.
Во-вторых, на валютном рынке предоставляется возможность изучить закономерности движения валюты с течением времени.
В-третьих, с глобализацией валютных рынков, ростом цен на сырьевые товары и, как следствие, значительной волатильностью обменных курсов и цен на ценные бумаги процессы на валютных рынках характеризуются нелинейностью и сложностью в анализе, что требует новых подходов к повышению качества прогнозов.
Несмотря на наличие большого количества программ по использованию пакетов нейронной сети для прогнозирования, они не обеспечивают надежных прогнозов в быстро меняющейся среде текущего рынка.
В то же время анализ литературы показал, что, несмотря на большое количество работ по различным подходам к прогнозированию временных рядов экономических процессов, до сих пор не было универсального инструмента, позволяющего получить качественный прогноз котировок валютных пар.
Таким образом, разработка эффективных адаптивных методов прогнозирования на межбанковском валютном рынке Forex является актуальной задачей.
Целью данной работы является разработка адаптивных методов прогнозирования нелинейных процессов на примере валютного рынка Forex.
Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи.
1. Провести обзор существующих методов анализа финансовых рынков и выявить основные проблемы прогнозирования курса валют на рынке Forex.
2. Провести обзор по классическим методам статистического анализ и моделей прогнозирования временных рядов.
3. Разработать эффективные алгоритмы адаптивных методов прогнозирования на базе авторегрессионных моделей с применением фильтра Калмана.
4. Разработать эффективный метод прогнозирования на базе нейронных сетей LSTM.
5. Разработать программный комплекс, реализующий построение нейросетевых и авторегрессионных моделей прогнозирования временных рядов валютных котировок на рынке Forex.
Первоначально прогнозы финансового рынка, и в частности валютных рынков, ограничивались поиском математических закономерностей во временных рядах финансовых активов с использованием методов статистического и авторегрессионного анализов. Для анализа нестационарных временных рядов на финансовых рынках использовался традиционный подход, который позволял с помощью различных линейных методов приводить нестационарные временные ряды к стационарным. Такие модели называются авторегрессионными интегрированными моделями скользящих средних. Модели указанного типа были приведены в работах Бокса и Дженкинса [21] в середине прошлого века.
Следует отметить, что фундаментальные исследования А.Н. Колмогорова, Н. Винера, Дж. Дуба, А.В. Скорохода, А.Н. Ширяева заложили математическую основу теории прогнозирования. Идеи и принципы математической теории стали той базой, на которой строится предсказание стационарного случайного процесса.
Результаты исследований по адаптивному подходу к прогнозированию случайных процессов ранее были получены в работах Р. Калмана, П.В. Куропаткина, А. В. Медведева, Дж. Саридиса, Я.З. Цыпкина. Но проведенные исследования были в основном направлены на решение технических проблем и не могли быть правильно применены в экономике [6,10,22,40].
В экономике адаптивные методы прогнозирования случайных процессов рассматривались в работах П. Винтерса, Р. Майера, Р. Брауна, Ч. Хольта и продолжены исследованиями Давниса, П.А. Иващенко, Ю.П. Лукашина и других [36,37,38,57,88].
В настоящее время задачам прогнозирования динамики изменения валютной торговли на рынке Forex посвящено много работ. Так, использование различных статистических и эконометрических методов для прогнозирования процессов на валютном рынке было уделено значительное внимание в работах Д.В. Колодько, П.А. Иващенко, П.А. Крюкова, В.В. Крюковой, В.М. Дегтирева, В.Д. Летинскиого и других [10,11,13,17,23,52-54].
В настоящей работе проведено исследование нелинейных случайных процессов на примере динамики изменения котировок валют USD/RUB на рынке Forex. Этот выбор обусловлен несколькими причинами.
Во-первых, благодаря развитию информационных технологий, доступ к различным электронным торговым платформам Forex упрощается и ускоряется. В настоящее время в России существуют значительное количество брокерских компаний, которые предоставляют доступ к валютному рынку Forex. В результате автором был выбран валютный рынок Forex в качестве генератора этих курсов валют.
Во-вторых, на валютном рынке предоставляется возможность изучить закономерности движения валюты с течением времени.
В-третьих, с глобализацией валютных рынков, ростом цен на сырьевые товары и, как следствие, значительной волатильностью обменных курсов и цен на ценные бумаги процессы на валютных рынках характеризуются нелинейностью и сложностью в анализе, что требует новых подходов к повышению качества прогнозов.
Несмотря на наличие большого количества программ по использованию пакетов нейронной сети для прогнозирования, они не обеспечивают надежных прогнозов в быстро меняющейся среде текущего рынка.
В то же время анализ литературы показал, что, несмотря на большое количество работ по различным подходам к прогнозированию временных рядов экономических процессов, до сих пор не было универсального инструмента, позволяющего получить качественный прогноз котировок валютных пар.
Таким образом, разработка эффективных адаптивных методов прогнозирования на межбанковском валютном рынке Forex является актуальной задачей.
Целью данной работы является разработка адаптивных методов прогнозирования нелинейных процессов на примере валютного рынка Forex.
Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи.
1. Провести обзор существующих методов анализа финансовых рынков и выявить основные проблемы прогнозирования курса валют на рынке Forex.
2. Провести обзор по классическим методам статистического анализ и моделей прогнозирования временных рядов.
3. Разработать эффективные алгоритмы адаптивных методов прогнозирования на базе авторегрессионных моделей с применением фильтра Калмана.
4. Разработать эффективный метод прогнозирования на базе нейронных сетей LSTM.
5. Разработать программный комплекс, реализующий построение нейросетевых и авторегрессионных моделей прогнозирования временных рядов валютных котировок на рынке Forex.
В результате выполненной работы были получены следующие пункты.
1. Разработаны программы на языке Python для прогнозирования нелинейных процессов на примере валютного рынка Forex, а также для проверки временного ряда на стационарность.
2. В теоретической части исследованы два подхода к анализу валютного рынка: фундаментальный и технический. Фундаментальный анализ подразумевает оценку всевозможных параметров, влияющих на рынок. Технический анализ разделяется на линейные (классический статистический анализ, корреляционный анализ и т.д.) и нелинейные (нейронные сети).
3. На первом этапе анализа выгруженные котировки валютной пары USD/RUB подготавливались к дальнейшей работе, т.к. были обнаружены проблемы, связанные с имеющимися данными.
4. После подготовки полученный временной ряд был проверен на стационарность с помощью теста Дики-Фуллера, который дал положительные результаты.
5. Далее была описана модель рекуррентной нейронной сети с долгой краткосрочной памятью. Одним из плюсов данной нейронной сети является то, что она может запоминать данные на долгий промежуток времени, из-за чего эту нейронную сеть не нужно часто переобучать.
6. Был реализован интерфейс пользователя, разработаны алгоритмы, продемонстрированные в виде схем, подобраны оптимальные системные требования для запуска приложения и составлена инструкция для пользователя. Также проводилось тестирование на предмет ошибок. Найденные ошибки были описаны и исправлены.
Применение построенной нейронной сети к реальным данным показало, что среднеквадратичная ошибка достигает 3-5%, что принято считать хорошим результатом.
Работа над программой может быть продолжена по следующим направлениям.
1. Обновление данных и прогноз в режиме реального времени (данные и прогноз обновляются автоматически).
2. Оптимизация программы для работы с большими объемами данных.
3. Прогноз на выбранное пользователем количество шагов.
1. Разработаны программы на языке Python для прогнозирования нелинейных процессов на примере валютного рынка Forex, а также для проверки временного ряда на стационарность.
2. В теоретической части исследованы два подхода к анализу валютного рынка: фундаментальный и технический. Фундаментальный анализ подразумевает оценку всевозможных параметров, влияющих на рынок. Технический анализ разделяется на линейные (классический статистический анализ, корреляционный анализ и т.д.) и нелинейные (нейронные сети).
3. На первом этапе анализа выгруженные котировки валютной пары USD/RUB подготавливались к дальнейшей работе, т.к. были обнаружены проблемы, связанные с имеющимися данными.
4. После подготовки полученный временной ряд был проверен на стационарность с помощью теста Дики-Фуллера, который дал положительные результаты.
5. Далее была описана модель рекуррентной нейронной сети с долгой краткосрочной памятью. Одним из плюсов данной нейронной сети является то, что она может запоминать данные на долгий промежуток времени, из-за чего эту нейронную сеть не нужно часто переобучать.
6. Был реализован интерфейс пользователя, разработаны алгоритмы, продемонстрированные в виде схем, подобраны оптимальные системные требования для запуска приложения и составлена инструкция для пользователя. Также проводилось тестирование на предмет ошибок. Найденные ошибки были описаны и исправлены.
Применение построенной нейронной сети к реальным данным показало, что среднеквадратичная ошибка достигает 3-5%, что принято считать хорошим результатом.
Работа над программой может быть продолжена по следующим направлениям.
1. Обновление данных и прогноз в режиме реального времени (данные и прогноз обновляются автоматически).
2. Оптимизация программы для работы с большими объемами данных.
3. Прогноз на выбранное пользователем количество шагов.
