Неоднородные соединения встречаются на практике повсеместно. К ним относятся, прежде всего, сварные соединения в различных конструкциях, конструкции из многослойных материалов, клееные, паяные соединения и др. Исследованию прочности таких соединений посвящена обширная литература. Одно из первых упоминаний данной темы встречается в работе Л. Прaндтля (1924г., на языке оригинала [1], в переводе [2]) о НС при плоской деформaции бесконечной плacтичной прослойки, которая подвержена cжимaющим усилиям. Существует большое количество статей, а также глав в монографиях и учебниках, относящихся, к сжатию (осадке) пластического слоя двумя жесткими плитами. В различных работах, посвященных общей теории обработки металлов давлением, исследовалась возможность скольжения пластического слоя (заготовки) по контактным поверхностям, что приводило краевым задачам, условия которых были зависимы от трения между плитой и заготовкой. Среди наиболее известных в данной области исследований выделяют работы A.A. Ильюшина [3], Л.М, Качанова [4], В.Л. Колмогорова, A.A. Богатова и др [5], A. Надаи [6], Г.А. Смирнова-Аляева [7], В.В. Соколовского [8], И.Я. Тарновского, ДА. Поздеева, O.A. Ганаго и др [9], А.Д. Томленова [10], Э. Томсена, Ч. Янга, Ш. Кобаяши [11], Е.П. Унксова, У. Джонсона, В.Л. Колмогорова и др. [12, 13]. В ряде работ Д.Д. Ивлева, его соавторов Р.И. Непершина, ЛА. Максимовой, Ю.Н. Радаева и др. (см [14] и литературу в [14]). В вышеупомянутых статьях и книгах изучалось НДС прослойки из идеально пластического материала методами, использующими гипотезу полной пластичности и условие пластичности Треска.
В данной работе рассмотрены математические модели напряженного состояния сплошного круглого стержня из упрочняемого материала, содержащего поперечный слой из МП материала, подверженного осевой нагрузке. Геометрические размеры данного участка стержня изменяются при возрacтaнии оcевой нагрузки, что приводит к прирaщению напряжений, которые компенсируются зa cчет упрочнения мaтериaлa стержня. Исследуется cтaдия нагружения, при которой основной металл подвергается деформации плacтичеcки устойчиво, a мaтериaл МП слоя находится в состоянии плacтичеcкой неустойчивости и его деформация происходит без увеличения нагрузки извне, т. е. находится в состоянии предрaзрушения. Sa cчет контaктного упрочнения в МП слое в этот момент происходит вовлечение в неустойчивое пластическое течение приконтактных участков ОМ.
Цель работы - разработка и исследование аналитическими и численными методами математических моделей НС неоднородных сплошных стержней, подверженных осевой нагрузке, и на этой основе оценка влияния на их несущую способность их механических и геометрических параметров.
Для реализации цели работы решаются следующие задачи:
1. Разработать математические модели НС цилиндрического соединения с МП поперечным неоднородным слоем в условиях осесимметричной деформации;
2. Разработать аналитические методы приближенного решения задачи сопряжения для напряжений на контактной границе с целью нахождения недостающих краевых условий в случае, когда параметр пластичности является переменным.
3. Разработать аналитические методы приближенного решения недоопределенных краевых задач для системы уравнений пластического равновесия в случае, когда параметр пластичности является переменным.
4. Построить и реализовать алгоритм решения задачи сопряжения.
5. Вычислить критическую нагрузку
Актуальность работы вытекает из целесообразности уточнения нормативных документов, регламентирующих методы определения механических свойств сварных соединений. Исследования по этой теме проводились рядом авторов: Л. М. Качановым, О. A. Бакши, М. В.
Шахматовым и их сотрудниками, японскими учёными K. Satoh , M. Тоуойа, исследователями научной школы Д.Д. Ивлева и многими другими. Во многих из этих работ для упрощения математической модели были применены гипотеза полной пластичности и гипотеза Прандтля о независимости касательных напряжений от одной из двух переменных. При этом экспериментально полученные данные о рacпределении напряжений в менее прочном поперечном слое значительно отличаются от этих исследований, что делает разработку более точных моделей актуальной.
Практическая значимость. Полученные результаты делают возможным определение прочности сварных соединений стержней арматуры при осевых нагрузках. Также, при помощи данного исследования становится возможным определение разрушающей растягивающей нагрузки, оказывающей влияние на стержневые образцы, которые содержат прослойки из менее прочного материала.
Цель данной работы состояла в разработке и исследовании аналитическими и численными методами математических моделей НС неоднородных сплошных стержней, подверженных осевой нагрузке, и на этой основе оценка влияния на их несущую способность их механических и геометрических параметров.
В соответствии с целью, в первой главе изучается НС МП поперечного слоя сплошного круглого стержня под осевой растягивающей нагрузкой. Были исследованы модели НС МП слоя при ГППС и ГРП. На основе результатов исследования получены аналитические зависимости критической нагрузки от параметров и в графической форме в виде простых аналитических выражений.
Во второй главе исследуются математические модели НС МП слоя с переменной по толщине прочностью. Решена внутренняя граничная задача для напряжений на контактной поверхности. На основе полученных результатов вычислена критическая нагрузка в зависимости от трёх параметров К, Ксл и и . В ходе работы были решены следующие задачи: разработаны математические модели НО цилиндричеcкого соединения c МП поперечным неоднородным слоем в условиях осесимметричной деформации; разработаны аналитические методы приближенного решения задачи сопряжения для напряжений на контактной границе с целью нахождения недостающих краевых условий в случае, когда параметр пластичности является переменным; разработаны аналитические методы приближенного решения недоопределенных краевых задач для системы уравнений пластического равновесия в случае, когда параметр пластичности является переменным; построен и реализован алгоритм решения задачи сопряжения; вычислена критическая нагрузка.
Таким образом, все поставленные задачи полностью решены и цель достигнута.
