Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
ℹ️Настоящий учебно-методический информационный материал размещён в ознакомительных и исследовательских целях и представляет собой пример учебного исследования. Не является готовым научным трудом и требует самостоятельной переработки.
Введение 3
1 Математическая модель конвективного тепломассопереноса 4
2 Интегральные балансы для граней контрольного объема 6
3 Точные решения уравнений сохранения 12
4 Физический смысл точных решений 16
5 Дискретный аналог для обобщенного дифференциального урав
нения 18
Список литературы 22
📖 Введение
Целью исследования является построение дискретного аналога обобщенного дифференциального уравнения, описывающего конвекцию в вязкой несжимаемой жидкости в сферических координатах. Математическая модель конвективного тепломассопереноса в вязкой несжимаемой жидкости задается системой дифференциальных уравнений, полученных на основе уравнений гидродинамики, тепло- и массообмена. Эти уравнения подчиняются обобщенному закону сохранения, который описывается дифференциальным уравнением для обобщенной переменной. Для дискретизации дифференциального уравнения используется метод контрольного объема. Расчетная область разбивается на множество непересекающихся контрольных объемов с узловой точкой в каждом из них. Дифференциальное уравнение интегрируется по контрольным объемам. В результате получается дискретный аналог, связывающий значение обобщенной переменной в узловой точке с ее значениями в соседних узлах. Метод гарантирует строгое выполнение законов сохранения как во всей расчетной области, так и в любой ее части. Чтобы применять лучшие аппроксимации профилей обобщенной переменной, находятся точные решения уравнений сохранения отдельно по каждой координате. Кратко поясняется физический смысл точных решений. В итоге строится дискретный аналог для обобщенного дифференциального уравнения с использованием полученных аналитических решений.
В работе [3] была решена задача построения дискретного аналога для уравнения конвекции и диффузии в цилиндрических координатах на основе метода контрольного объема. С учетом того, что многие прикладные задачи требуют для численного решения использования криволинейных сеток, представляется целесообразным получение расчетных формул для коэффициентов дискретного аналога обобщенного дифференциального уравнения с использованием аппроксимации профилей функций между узлами сетки в сферических координатах, как это было сделано ранее для цилиндрической системы координат.
✅ Заключение
Полученный дискретный аналог для обобщенного дифференциального уравнения может быть использован для численного моделирования конвективного тепломассопереноса в условиях ламинарных и турбулентных течений вязкой несжимаемой жидкости на криволинейных сетках в случае использования сферических координат. Расчетные формулы получены на основе точных решений уравнений переноса, поэтому при их использовании для расчетов повышается точность результатов, что является важным аргументом в пользу рассмотренного метода дискретизации при численном моделировании на основе уравнений Навье-Стокса.
