Тема: Решение квантовомеханической задачи пяти тел для системы n — 4N

Взаимодействие мезонов с ядрами и возможное существование связанных мезон-ядерных состояний в последнее время стали одним из наиболее важных объектов теоретических и экспериментальных исследований. Мезонные атомы (мезоатомы), являющиеся примером водородоподобной системы с электроном, замененным на отрицательно заряженный п- или K-мезон, хорошо известны и на сегодняшний день достаточно детально изучены. В частности, имеется обширная информация о действительной и мнимой частях пион-ядерного и каон-ядерного потенциалов, которая была получена при подгонке модельных расчетов к существующим наборам данных о сдвигах уровней, ширинах и дифференциальных сечениях для довольно большого числа мезоатомов, включая наиболее ранние результаты для глубоко связанных пионных состояний. Очевидно, что основным взаимодействием, отвечающим за образование мезоатома, является кулоновское притяжение между отрицательно заряженным мезоном и протонами ядра, тогда как сильное взаимодействие выступает здесь лишь в качестве поправки. Эксперименты, в которых задействованы мезонные атомы, нацелены на исследование сильного мезон-ядерного взаимодействия лишь вблизи поверхности ядра и, таким образом, дают информацию об этом взаимодействии только для относительно малых ядерных плотностей.
Основным объектом исследования данной работы являются связанные мезон-ядерные состояния, возникающие при взаимодействии ядер с нейтральными мезонами (то есть в отсутствие кулоновского притяжения), где основную роль играет сильное взаимодействие между мезоном и ядерными нуклонами. При экспериментальном поиске этих объектов использовались процессы, в которых в качестве налетающих на ядро частиц применялись фотоны, пионы, протоны, легкие и даже тяжелые ионы. Эксперименты проводились в широком диапазоне энергий от пороговых значений до ультрарелятивистских столкновений в процессах с тяжелыми ионами.
Представленные в настоящей работе исследования относятся главным образом к диапазону энергий, близких к порогу рождения мезона. Именно эта область в наибольшей степени связана с возможным образованием мезон-ядерных связанных состояний, поскольку ядро, очевидно, может захватывать лишь медленные мезоны даже в случае достаточно сильного притяжения. Полученные результаты относятся к мезонам, имеющим время жизни, достаточное для образования квазисвязанного мезон-ядерного состояния. Это, в первую очередь, псевдоскалярные мезоны K+, K0, K- ц, П ■, а также векторные мезоны ш и ф. В то же время, развитые нами методы не применимы, например, к взаимодействию р-мезонов с ядрами ввиду исключительно малого времени жизни р-мезона.
Можно указать несколько причин, которыми обусловлен интерес к мезон-ядерному взаимодействию. Во-первых, оно является удобным полигоном для проверки теории сильного взаимодействия - квантовой хромодинамики (КХД) - в непертурбативном режиме. Исследования в этой области были мотивированы, в частности, теоретическими предсказаниями, указывающими на то, что свойства мезонов могут существенно изменяться в ядрах из-за частичного восстановления киральной симметрии. В рамках КХД мезоны рассматриваются как возбуждения вакуума КХД, имеющего сложную структуру, характеризующуюся ненулевым киральным, глюонным и кварковым конденсатами (то есть вакуумными средними типа (ДД). Предполагается, что значения этих конденсатов могут претерпевать значительные изменения при переходе от вакуума к адронной среде, что, как следствие, должно приводить к изменению массового спектра мезонов. Эта идея стала генератором множества теоретических и экспериментальных исследований, результаты которых можно найти в недавно опубликованных обзорах [1, 2].
Важно отметить, что псевдоскалярные мезоны являются наиболее подходящим инструментом для изучения эффектов восстановления киральной симметрии в ядрах. Спонтанное нарушение этой симметрии порождает псевдоскалярный нонет (п, K, K, П П} безмассовых бозонов Намбу-Голдстоуна. Кроме того, нарушенная U(1)A-симметрия избирательно сдвигает массу синглета по приводя в итоге к образованию безмассового SU(3) октета пионов, каонов и ns-мезона. В связи с тем, что нарушение симметрии довольно сильно влияет на массы мезонов, можно ожидать, что частичное восстановление симметрии в сильно взаимодействующей среде будет приводить к значительному изменению этих масс по сравнению с их вакуумными значениями. Следствия этих эффектов могут выходить за рамки адронной и ядерной физики. В частности, уменьшение массы мезона K- в ядерной среде может указывать на возникновение конденсации K- в плотной ядерной материи, например, внутри нейтронных звезд, как было показано, например, в работах [3, 4].
В качестве конкретного псевдоскалярного мезона в диссертационной работе рассматривается мезон п(547), который в рамках КХД представлен смесью состояний п8 ъ По
П = cos Оr/s) - sin 0 |по>.
Угол смешивания 0 = -11,5° достаточно мал, что говорит о преимущественной доле компоненты п8 в комбинации (1).
Очевидно, что особенности мезон-ядерного взаимодействия обусловлены свойствами элементарного, то есть мезон-нуклонного, взаимодействия. Поэтому, для понимания этих особенностей требуется детальное изучение мезон-нуклонной динамики. В этой связи интересно отметить, что, несмотря на то, что изовекторный мезон n(139) и изоскалярный мезон n(547) являются членами одного и того же мультиплета (нонета) нестранных псевдоскалярных мезонов, их взаимодействие с нуклоном оказывается принципиально различным.
Действительно, s-волновое nN взаимодействие в области малых энергий характеризуется очень низкой интенсивностью. По этой причине, начиная с энергии в несколько МэВ выше порога в nN рассеянии доминирует p-волна,связанная с возбуждением p-волнового резонанса А(1232) |+.
В противоположность п-мезону, свойства низкоэнергетического nN взаимодействия практически полностью определяются наличием в pN амплитуде s-волнового резонанса N(1535) | , имеющего довольно большую моду7 распада в канал pN (около 50%). Резонансный характер nN взаимодействия приводит к тому, что, в отличие от взаимодействия в системе nN, оно является довольно интенсивным и, что наиболее важно, в околопороговой области имеет характер притяжения. Последнее связано с тем, что масса MR & 1535 МэВ резонанса N(1535) 1 оказывается лишь на 45 МэВ выше значения пороговой энергии W ~ 1480 МэВ рассеяния в системе центра масс nN (то есть суммы масс n-мезона и нуклона). По этой причине амплитуда nN рассеяния fnN (W) имеет положительную вещественную часть в области энергий W < 1535 МэВ, что и определяет притягивающий характер nN взаимодействия. Эти простые качественные рассуждения находят подтверждение в рамках различных парциально- nN каналами, такими как nN nnN и др.
nN s
nn nN
nN nN n
нескольких нуклонов, то есть, с ядром.
nN
[6]), была получена длина nN рассеяния, характеризующаяся относительно небольшой вещественной частью,
aVN = (0, 27 + i 0, 22) Фм. (2)
Используя найденное значение (2) в рамках оптического подхода к ц-ядерному потенциалу, Хайдер и Лиу [7] показали, что ц-мезон может образовывать связанные состояния с ядрами с массовым числом A > 12. Аналогичные результаты были получены другими авторами в более поздних работах [8, 9, 10].
В течение следующих 40 лет было предпринято довольно много попыток экспериментального обнаружения ц-ядер. Первый экспериментальный поиск этих объектов в лабораториях BNL и LAMPF [11] с использованием техники missing mass в реакциях (п+ ,p) дал отрицательный результат. В качестве одного из объяснений этого факта была выдвинута и теоретически обоснована идея о том, что ц-ядра должны иметь довольно большую ширину. Как следствие, это должно приводить к значительному уширению ожидаемых пиков в экспериментальном спектре, что, в свою очередь, существенно затрудняет их обнаружение стандартным missing mass методом.
По-видимому, единственным экспериментом, результаты которого сегодня интерпретируются как свидетельство образования ц-ядра с большим числом нуклонов, можно считать исследования, проведенные коллаборацией COSY-GEM [12] по измерению сечения реакции
p + 27Al ^ 3Не + p + п + X. (3)
Важной особенностью этого эксперимента является специальный выбор кинематических условий, при которых импульс образующегося ц-мезона оказывается близким к нулю, что увеличивает вероятность его «застревания» в ядре. Наблюдаемый спектр представлен на рисунке 1 в виде функции полной энергии системы ц 25Mg за вычетом масс частиц. Максимум, наблюдаемый при энергии E = —13 МэВ, был интерпретирован как сигнал образования ц-ядра n5Mg.
Необходимо отметить, что значение вещественной части длины рассеяния Re anN = 0, 27 Фм (см. (2)), которое использовалось в работе Хайдера и Лиу [7], является довольно малым. Оно заметно меньше среднего значения Re anN ~ 0, 5 Фм, которое может быть получено на основе результатов современных анализов gN взаимодействия (см., например, Таблицу 1). По этой причине, как было отмечено выше, связанные ц-ядерные состояния в моделях, использующих значение (2), образуются лишь при взаимодействии ц-мезона со сравнительно тяжелыми ядрами, начиная с углерода 12С. Вместе с тем, как видно из Таблицы 1, имеющиеся сегодня модели nN взаимодействия, в том числе кварковые модели, дают довольно большой разброс значений Re anN вплоть до Re anN = 1 Фм. Простые оценки в рамках оптического подхода

Рисунок 1. Missing-mass спектр реакции p + 27А1 ^ 3Не+p+п + X. Сплошная и пунктирная кривые - результаты модельных расчетов. Взято из работы [13].

показывают, что для значений выше 0,75 Фм связанные состояния могут образовываться уже с такими легкими ядрами, как 3Не [16]. В связи с этим, основное внимание исследователей переключилось на поиск легких ц-ядер, то есть связанных состояний ц-мезона с малонуклонными системами (как правило, A < 4).
В области эксперимента следует упомянуть два основных подхода к исследованию ц- ядерного взаимодействия. В первом случае [29, 30, 31, 32] в реакции регистрируются на совпадение пион-нуклонные пары, в которых угол между направлениями импульсов пиона и нуклона составляет 180° в общей системе центра масс. Идея эксперимента заключается в том, что значительная часть распадов ц-ядер происходит за счет pN ^ nN перехода. Поэтому реакция образования пиона идет по схеме
b + A ^ nA ^ п + N + (A - 1), (4)
где b - бомбардирующая частица, через nA обозначено связанное состояние ц-мезона и ядра A (ц-ядро), и A — 1 есть конечное ядро с числом нуклонов A — 1. Если пренебречь эффектом
п
(протон) отдачи должны после распада ц-ядра двигаться в противоположные стороны в системе покоя конечного ядра (так называемая back-to-back кинематика). По этой причине превышение back-to-back событий над фоном в области энергий, близкой к порогу образования ц-мезонов, как правило, используется в качестве основного критерия при поиске ц-ядер 
Таблица 1. Значения длины nN рассеяния a,,N. полученные в рамках резонансных моделей (PM), T- или К-матричных подходов, а также методом киральных эффективных лагранжианов (yEL). В ссылках указан только первый автор вместе с годом публикации. В последней колонке приведены каналы, включенные в анализы. Данные взяты из работы [5].
aVN (Фм) Ссылка Год Модель Каналы
0,27 + Ю,22 Bhalerao [6] 1985 PM nN -NW ц^ nД
0,25 +Ю,16 Bennhold [14] 1991 PM nN—nN, ц^
nnN; YN —tfN
0,98 + i0,37 Arima [15] 1992 T nN—nN, цN
0,55 +i0,30 Wilkin [16] 1993 nN —tfN
0,51 +i0,21 Sauermann [17] 1995 К nN—nN, цN
0,68 + i0,24 Kaiser [18] 1995 XEL nN—nN, ц^
K Л,К E
0,888+i0,279 Batinic [19] 1995 T nN—nN, цN
0,476 i0.279 Faldt [20] 1995 PM nN —tfN
YN —nN
0,621+i0,306 Abaev [21] 1996 T nN—tfN
К N—цЛ
0,51 +i0,21 Deutsch-Sauermann [22] 1997 к nN—nN, цN
YN—nN, цN
0,20 + i0,26 Kaiser [23] 1997 XEL nN—nN, ц^

в экспериментах этого типа. Эффект образования ц-ядра в этом случае проявляется в виде пика в спектре образующегося п-мезона. При этом положение и ширина пика определяют энергию связи и ширину связанного ц-ядерного состояния. Следует, однако, отметить, что значения энергии связи, предсказываемые для ц-ядер, довольно малы (порядка нескольких мегаэлектронвольт), так что соответствующие пионные пики должны располагаться в непосредственной близости от порога образования ц-мезона. По этой причине их трудно отличить от эффектов простого увеличения выхода реакции, возникающего вследствие притяжения между конечными продуктами (ядром и ц-мезоном). Сделанные в работах [33, 34] оценки
Таблица 2. Продолжение таблицы 1.
aVN (Фм) Ссылка Год Модель Каналы
0,87 + Ю,27 Green [24] 1997 К nN -N., nN
YN—nN, nN
1.05-Ю.27 Green [25] 1999 К nN—nN, nN
YN—nN, nN
0,32 + Ю.25 Caro Ramon [26] 2000 XEL nN—nN, nN,
0,772-ДЮ,217 Nieves [27] 2001 XEL nN — nN, nN, КЛ,КE
0.51 Ю. 19 Krippa [28] 2001 XEL nN — nN, nN

показали, что для однозначной регистрации сигнала образования ц-ядра необходима как довольно малая статистическая погрешность, так и большая точность определения энергии вылетающих n-мезонов.
В экспериментах другого типа [35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44] регистрируются события, в которых образованный в реакции ц-мезон и конечное ядро движутся с малыми относительными импульсами. В этом случае притягивающий характер взаимодействия в системе П~мезон-ядро должен проявляться в увеличении интенсивности реакции. Это становится очевидным, если учесть, что притяжение между продуктами реакции стремится удержать их в той области, в которой действует «основное» взаимодействие, приводящее к образованию этих частиц. Так как сечение пропорционально вероятности нахождения этих продуктов в области взаимодействия (в независящей от времени теории рассеяния), то очевидно, что притяжение будет приводить к увеличению выхода частиц.
В этой связи, наблюдаемая резкая зависимость выхода медленных ц-мезонов от энергии является указанием на сильное притяжение между образующимся мезоном и ядром. Дальнейший анализ предполагает экстраполяцию экспериментальных результатов в область ниже порога образования ц-мезона, то есть, к энергиям, при которых может существовать полюс, отвечающий связанному состоянию.
Одним из процессов, наиболее интенсивно используемых в этой группе экспериментов, является образование ц-мезонов в дейтрон-протонном столкновении
(5)
Экспериментальные данные для полного сечения этой реакции, представленные в работах [34, 37, 38, 39, 40], отчетливо демонстрируют наличие полюса в ее амплитуде.
Для исследования системы п 4Не в основном используется процесс
d + d ^ п + 4Не , (6)
сечение которого, измеренное в работах [41, 42, 43], приблизительно в 50 раз меньше сечения реакции (5). В этом случае экспериментальные данные также демонстрируют довольно сильный рост с приближением энергии к пороговому значению, однако степень этого роста существенно меньше по сравнению с той, которая наблюдается в реакции с 3Не (5). В работе [42] этот факт интерпретируется как прямое указание на то, что система п 4Не является 34
п
Если s-волновое состояние п3Не является «почти» связанным или даже слабо связанным, как п4
связанной. При этом естественно ожидать, что соответствующий полюс в амплитуде будет расположен на физическом листе дальше от порогового значения энергии, чем в случае с П 3Не. Как следствие, эффект роста сечения, который должен быть тем сильнее, чем ближе полюс к физической области, в реакции (6) оказывается меньше.
Эта на первый взгляд согласованная картина не учитывает важный факт, который, как п
Речь идет о сильной зависимости амплитуды nN рассеяния от энергии в области ниже упругого nN порога, вследствие которой притяжение в системе п 4Не оказывается слабее, чем в п3
п4
Сегодня накоплена достаточно обширная экспериментальная информация, относящаяся п d3 4
в области малых кинетических энергий. Основным недостатком такого подхода является невозможность разделения истинных и виртуальных связанных состояний. Как известно из квантовой теории столкновений, полюс матрицы рассеяния, находящийся вблизи пороговой энергии, и соответствующий связанному состоянию в системе, приводит к такому росту сечения, что и виртуальный полюс, расположенный на том же удалении от нулевой энергии. Другими словами, имеющиеся экспериментальные результаты, демонстрирующие аномаль-
притягивающий характер р-ядерного взаимодействия и ни в коем случае не являются однозначным свидетельством образования //-ядер.
Следует также отметить процессы электромагнитного рождения р-мезонов на легких ядрах. Первые измерения сечения у3Не — п0рХ [40] продемонстрировали отчетливое превышение вылета back-to-back пар п0р в области нескольких МэВ ниже р 3Не порога, что могло бы быть сигналом рождения р-ядра ;)Не с его последующим распадом в канал п0р(рп). Однако, более поздние исследования показали, что аналогичные флуктуации наблюдаются и при других значениях энергии, что в итоге было отнесено к особенностям измеряемого спектра. Таким образом, первоначальный результат объясняется простым совпадением, при котором максимум в спектре оказался в непосредственной близоси от порога образования р-мезона.
Метод back-to-back был также использован в экспериментах с дейтрон-дейтронным столкновением [30], в котором поиск р-ядер проводился в канале
dd —— ^Не —— п р Не. (7)
Как и в предыдущих экспериментах, в данном случае отчетливый сигнал не был зафиксирован, на основании чего была определена лишь верхняя граница сечения образования ядра ^Не (около 20 нб, в зависимости от ширины связанного состояния).
Таким образом, несмотря на многочисленные попытки, предпринятые различными научными группами в течение последних 40 лет, экспериментальный поиск р-ядер пока не дал однозначного ответа на вопрос о возможности их существования. Основным результатом подавляющего большинства исследований является отсутствие полезного сигнала, что в некоторых случаях позволило лишь установить верхнюю границу соответствующего сечения. Общий качественный вывод, который может быть сделан на основе экспериментов по поиску р-ядер: несмотря на кажущуюся простоту самой физической картины, связанной с этими объектами, а также многочисленные указания различных моделей на возможность их образования в той или иной области энергий, имеющиеся сегодня прецизионные экспериментальные данные не подтверждают гипотезу их существования.
Что касается теории, на сегодняшний день построено довольно большое число моделей, в р
низких энергий, в пределах 10-20 мегаэлектронвольт выше порога. Существенная часть этих моделей [16, 45, 46, 47] использует концепцию оптического потенциала, основанную на применении так называемого локального и импульсного приближений к описанию взаимодействия налетающей частицы (мезона) с системой рассеивателей (нуклонов). В таком подходе мезон- ядерное взаимодействие описывается в терминах взаимодействия мезона с ядерной материей, выступающей в качестве преломляющей среды для мезонной волны. Следует отметить, что теория оптического потенциала хорошо зарекомендовала себя в качестве удобной феноменологической модели в пион-ядерной физике, где имеется простая аналогия между рассеянием пиона на системе нуклонов и дипольным рассеянием света в среде. Физическим обоснованием введения простейшего оптического потенциала в этом случае является прямая связь между амплитудами пион-нуклонного и пион-ядерного рассеяний. Эта связь, в свою очередь, обусловлена сравнительно большим межнуклонным расстоянием в ядрах, значительно превышающим характерный радиус взаимодействия между пионом и нуклоном.
Напротив, резонансный характер nN взаимодействия приводит к тому, что, как импульсное, так и локальное приближение становятся, вообще говоря, неприменимыми в случае ц-мезонов. Действительно, вследствие того, что резонансное взаимодействие связано с временной задержкой (то есть, промежуток времени, в течение которого осуществляется акт взаимодействия, не является пренебрежимо малым, как в случае с пионом, а определяется временем жизни резонанса), амплитуда nN рассеяния может претерпевать значительные изменения в ядерном многотельном окружении. Например, взяв для ширины резонанса N(1535) 2 значение Г = 75 MeV, получим для временной задержки (времени столкновения) величину At = 2h/r ^ 2 • 10-23 сек. Это существенно больше времени At = h/mn ~ 5 • 10-24 сек, в течение которого нуклоны в ядре обмениваются переносчиком взаимодействия, то есть виртуальным пионом. По этой причине применимость упомянутой выше простейшей опти- n
требуются более рафинированные модели, учитывающие влияние ядерного окружения на взаимодействие мезона с отдельным нуклоном.
Необходимо также отметить работы [48, 49], в которых динамика ц-ядерных систем исследовалась в рамках так называемого приближения конечного ранга (finite-rank approximation). В рамках этого приближения происходит отбрасывание вклада виртуальных возбуждений
n
лонами ядра. Наряду с оптической моделью такой подход позволяет существенно упростить исходную многотельную задачу и фактически сводит ее к задаче двух тел. В то же время, очевидно, что исключение из спектра ядерной подсистемы возбужденных состояний с неизбежностью приводит к нарушению унитарности. При этом сама модель, вообще говоря, не позволяет оценить эффект, связанный с этим нарушением.
Несостоятельность отмеченных выше основных приближений, используемых для исследо- n
ной появления методов, основанных на точном решении малочастичных задач мезон-ядерной физики. Один из таких методов используется в настоящей диссертации для решения задачи о взаимодействии в системе пяти тел, содержащей n-мезон и четыре нуклона.
Принципиальная трудность решения уравнения Липпмана-Швингера для нескольких частиц заключается в том, что ядро уравнения не имеет конечной нормы Шмидта. Например, в системе трех частиц возможны события, в которых две частицы взаимодействуют, в то время как третья остается свободной. Свободной частице в уравнении соответствует 5-функция 5(р — р'), отвечающая сохранению ее импульса. Появление 5-функции в ядре уравнения приводит к нарушению основного условия однозначности решения - конечности нормы Шмидта ядра. Избавиться от нежелательных 5-функций, то есть, устранить неоднозначность позволяет перестройка уравнений, впервые примененная Фаддеевым в работе [50] и развитая затем для случая произвольного числа частиц в статьях Якубовского [51] и Альта-Грассбергера- Сандхаса [52].
Принципиально другое направление в квантовомеханической теории взаимодействия нескольких частиц связано с вариационной формулировкой проблемы. В этом случае, как правило, используют вариационный принцип Релея-Ритца, где в качестве функционала берется энергия
E [_] = ——[_1 (8)
E[_] (_|_) ’ 1 ’
Ключевую роль в вариационном подходе играет лемма, согласно которой значение функционала энергии на любой пробной функции |_ всегда больше энергии основного состояния системы и равно ей в случае, когда |_ совпадает с точной функцией основного состояния. Таким образом, исходная задача сводится к вариационной задаче вида
5E [_] = 0. (9)
Как правило, пробные функции |_ выбираются в параметрическом виде. В этом случае задача решается путем нахождения набора параметров, обеспечивающих минимум функционала (8).
Различные вариационные модели, используемые в ядерной и мезон-ядерной физике, можно разделить на две основных группы в зависимости от критерия, который применяется при выборе пробных функций. К первой группе можно отнести модели, в которых |_ берутся в виде разложения по полному набору квадратично интегрируемых функций фп) N
|_) = Е С«|Ф«) • (ю) 
В этом случае процедура минимизации функционала эквивалентна решению задачи на собственные значения
(Н - ES)с = 0 ,
где матрицы H и S определены как
UA
Hmn (фтН|фп) , Smn (фт|фп) •
Элементами N-компонентного вектора c являются искомые параметры cn, n = 1,N. При увеличении размерности базиса N результаты расчетов приближаются к точному значению энергии сверху. Преимущество моделей первой группы заключается, в первую очередь, в том, что основанные на них расчеты являются более контролируемыми. Требуемая точность
N
Вторая группа включает модели, в которых при выборе затравочных функций руководствуются физическими соображениями. Например, при расчетах энергии основного состояния для некоторых ядер, имеющих хорошо выраженную кластерную структуру, используется кластерные функции (метод резонирующих групп). В некоторых случаях за основу берется хорошо определенная форма потенциала (вариационный метод Монте-Карло).
Вариационные методы позволяют также найти и саму волновую функцию основного состояния. Необходимо, однако, иметь в виду, что разница между точным решением |Ф0) и решением |Ф0), полученным вариационном методом, является малой величиной более низкого порядка, чем соответствующая разность энергий.
В качестве общего недостатка вариационных методов можно отметить то, что все они нацелены в первую очередь на нахождение энергии основного состояния системы (в некоторых случаях также первых возбужденных уровней) и неудобны при решении задач рассеяния, где главным объектом является амплитуда перехода из одного состояния системы в другое.
Необходимость создания модели для описания взаимодействия ^-мезона с ядром 4Не, свободной от перечисленных выше недостатков, присущих оптическим и вариационным моделям, определяет актуальность темы диссертации. Несмотря на эффективность упомянутого выше метода Альта-Грассбергера-Сандхаса (АГС), до сих пор он применялся лишь для систем с числом частиц N < 4. Целью настоящей работы является применение процедуры сепарабельного разложения и вывод соответствующих уравнений для случая пяти тел.
Основными задачами диссертации являлись следующие:
• Вывод уравнений для системы пяти частиц с использованием формализма АГС;
• Решение задачи пяти тел для взаимодействия псевдоскалярного мезона с системой четырех нуклонов;
• Исследование динамических особенностей взаимодействия /-мезонов с ядрами d, 3Не и 4Не.
Материал диссертации изложен в трех главах.
В главе 1 дается краткий вывод уравнений АГС для системы пяти тел. В отличие от уравнений, возникающих в вариационной формулировке задачи, уравнения АГС получены непосредственно для операторов перехода, что делает их наиболее удобными для анализа именно процессов рассеяния. По аналогии с трехчастичной задачей вводятся разбиения системы пяти частиц и соответствующие этим разбиениям канальные гамильтонианы. Использование сепарабельного разложения для ядер интегральных уравнений позволяет свести исходную задачу пяти тел к эффективной четырехчастичной задаче, которая в свою очередь последовательно сводится к трех- и затем к двухчастичной задаче. Получающиеся таким образом динамические уравнения оказываются сходными по форме с уравнениями Липпмана- Швингера для системы связанных каналов, где каждый канал соответствует возможному разбиению исходной системы на две подсистемы типа (1 + 4) и (2 + 3). В итоге трехкратное использование итерационной процедуры дает необходимые уравнения. Возникающие в этих уравнениях эффективные потенциалы описывают взаимодействие между кластерами, входящими в отдельные подсистемы, как обмен частицами или группами частиц.
В главе 2 полученный формализм применяется к задаче о взаимодействии в системе пяти тождественных бозонов. Отдельно рассмотрены математические вопросы, касающиеся сходимости сепарабельного разложения. Анализ как самих собственных чисел, так и норм Шмидта для ядер пятичастичных уравнений показывает, что степень сходимости является вполне достаточной для практических целей. Несмотря на то, что полученные в этой главе результаты имеют в основном академический характер и призваны продемонстрировать особенности метода, они могут быть использованы при решении конкретных физических задач, 4
В главе 3 решается основная задача диссертации - исследование взаимодействия /-мезона с ядром 4Не на основе уравнений Альта-Грассбергера-Сандхаса (АГС). Как отмечено выше, наблюдаемый в отдельных реакциях рост сечения при малых энергиях не позволяет подтвердить или опровергнуть возможность образования связанных /-ядерпых состояний. В то же время, более однозначный результат может быть получен, если проводится систематический анализ нескольких процессов в рамках одной и той же микроскопической модели. Основная задача формулируется следующим образом: подобрать амплитуду fnN элементарного nN взаимодействия так, чтобы вычисленная с ее помощью амплитуда fnA взаимодействия n-мезона с ядром воспроизводила на количественном уровне рост сечения одновременно для реакций образования n-мезонов на разных ядрах. Формулируя такую задачу, мы руководствуемся идеей о том, что механизм образования n-мезонов имеет короткодействующий характер (потенциал взаимодействия сосредоточен в основном в малой пространственной области), и поэтому форма сечения в области малых относительных энергий в системе n-ядро определяется преимущественно зависимостью от энергии E квадрата амплитуды fnA-
В заключительной части главы 3 проводится сравнение результатов данной работы с результатами других авторов, полученными двумя разными методами: в модели оптического потенциала и с помощью стохастической вариационной процедуры. Отмечается принципиальный недостаток обоих методов, который существенно снижает качество любого основанного n
выбора эффективной энергии, при которой щмезон взаимодействует с отдельным ядерным нуклоном или, другими словами, выбора значения аргумента W амплитуды nN взаимодействия fnN (W), которая явно входит в выражение для потенциала. Обе модели, вообще говоря,
WW основанные на разумных, как правило, чисто умозрительных соображениях, но все они являются эвристическими, так что использование того или иного рецепта в качестве наиболее предпочтительного не имеет строгого обоснования.
В заключении приведены основные результаты диссертации. Формальный материал, который использовался в вычислительной части работы, оформлен в виде приложений. Результаты, положенные в основу исследования, опубликованы в работах [53, 54, 55, 56].

Купить

В диссертации представлен метод решения задачи пяти тел, основанный на уравнениях Альта-Грассбергера-Сандхаса. Его ключевым звеном является сепарабельное разложение амплитуд в двух-, трех- и четырехчастичных подсистемах. Получающиеся таким образом уравнения имеют форму двухчастичных уравнений Липпмана-Швингера для многоканальной задачи. В качестве неоднородных членов в этих уравнениях выступают обобщенные потенциалы, описывающие обмен частицей или группой частиц между двумя кластерами, либо два независимых кластера, между которыми возможен обмен энергией.
До настоящего времени решение задачи пяти тел системы основывалось главным образом на традиционных методах, таких как вариационная модель, оболочечная модель, методы резонирующих групп, различные стохастические методы, в которых также используется вариационная процедура. Основной недостаток этих методов заключается в том, что зачастую трудно оценить ошибку, связанную с использованием вариационного решения, поскольку мы так или иначе вынуждены использовать ограниченный класс пробных функций.
Представленный нами систематический подход к решению задачи пяти тел, основанный на формализме Альта-Грассбергера-Сандхаса, лишен этих принципиальных недостатков. Как отмечено во введении, существенным достоинством метода является его наглядность и удобство практического использования. С его помощью может быть найдено точное решение как для связанных состояний (не только основных, но и возбужденных), так и решена задача рассеяния. Область применения метода АГС к физическим проблемам достаточно широка: от молекулярных и атомных систем до многокварковых конфигураций, в которых взаимодействие описывается через потенциал с конфайнментом.
Перечислим основные результаты диссертации:
1. Получен аппарат для решения задачи пяти тел в рамках метода Альта-Грассбергера- Сандхаса. Ключевым звеном является сепарабельное разложение ядер интегральных уравнений. Как и в случае трех и четырех частиц, представление ядра в виде суммы сепарабельных слагаемых позволяет свести исходные уравнения к системе уравнений типа Липпмана-Швингера для связанных каналов.
• Получены выражения для эффективных потенциалов, описывающих взаимодействия в подсистемах, возникающих при разбиении исходной системы пяти частиц по схеме (1 + 4) и (2 + 3). Наряду с потенциалами, имеющими структурные аналоги в четырехчастичной задаче, в задаче пяти тел появляются потенциалы, имеющие принципиально новую структуру (см. формулы (1.41) и рис. 1.4). В этой связи, пятичастичные уравнения не могут быть получены путем простой экстраполяции эффективных потенциалов задачи четырех тел на систему с N = 5.
• Рассмотрен случай, когда в системе имеются тождественные частицы. Проведена необходимая процедура симметризации и получены уравнения для симметризован- ных амплитуд.
2. Полученные в формальной части работы уравнения применены к исследованию взаимодействия в системе пяти тождественных бозонов.
• В качестве примера вычислены энергии связи системы. Расчеты с потенциалом (2.1) предсказывают наличие двух связанных состояний 0+ с энергиями
E = 144, 3 МэВ и E = 61,0 МэВ.
• Исследована сходимость полученных результатов при изменении количества членов, учитываемых в сепарабельном разложении. Непосредственные расчеты показывают, что первый член разложения обеспечивает точность около 2%. Такая быстрая сходимость объясняется довольно быстрым уменьшением абсолютных величин собственных значений |Лга|, а также тем, что знаки членов сепарабельного ряда в этом случае чередуются, что приводит к значительному сокращению вклада членов с номерами n > 1.
3. Решена задача о взаимодействии ц-мезонов с системой четырех нуклонов. Исследовано взаимодействие n-мезона с ядром 4Не. Вычислена длина рассеяния ц-мезона на ядре 4Не.
• Исследована зависимость амплитуды n-ядерного взаимодействия от подпорогового поведения элементарной амплитуды fnN. Расчеты выполнены для ядер d, 3Не и 4Не. Показано, что в каждом из трех случаев имеется сравнительно широкая, но тем не менее ограниченная область энергий, при которых значения fnN оказывают существенное влияние на величину Д^.
• Проведена подгонка значений fnN под имеющиеся экспериментальные данные для квадрата fnA |2. Для этого были решены уравнения АГ С для систем nd П3Не и П4Не. В каждом случае амплитуда fnN аппроксимировалась брейт-вигнеровской функцией с варьируемыми параметрами - константами связи, массой и полной шириной распада в адронные каналы. Полученные таким образом значения оказались близкими к результатам ^-матричного анализа каналов nN nN и nnN [30].
• Согласно полученным результатам притяжение в системе n4He слабее, чем в n3He. Этот результат находит естественное объяснение, если принять во внимание отмеченную ранее сильную зависимость амплитуды fnN от энергии в подпороговой области. Ввиду более высокой плотности ядра 4Не по сравнению с 3Не, эффектив-
n
зывается ниже. Этот результат, в частности, позволяет объяснить почему эффект взаимодействия в конечном состоянии в реакции dd ^ n 4Не оказывается слабее, чем в процессах, в которых образуется система n3He, например dp ^ n 3Не.
Таким образом, проведенные нами исследования показывают невозможность образования n-ядер с массовым числом A < 4. Отметим, что этот результат получен в рамках точного решения квантовомеханической задачи нескольких тел и впервые ему дано ясное физическое толкование. Можно предположить, что если эта тенденция (то есть уменьшение эффективной энергии nN с ростом A) сохраняется в более тяжелых ядрах (A > 4). В этом случае n
Различные теории, не только кварковые, но и чисто феноменологические предсказывают n
желых чармированных мезонов ПС- В этом случае взаимодействие имеет уже не резонансный nN
щими в состав чармированного мезона nc и нуклона. Следствием этой особенности является экзотический характер ncN взаимодействия. А именно, оно является очень интенсивным, но при этом характеризуется довольно малым радиусом действия сил. В связи с этим, естественным является вопрос о существовании связанных состояний чармированных мезонов с ядрами и возможности их экспериментального исследования.
Кроме того, полученные нами уравнения в силу своей универсальности и эффективности открывают широкие возможности для решения аналогичных задач взаимодействия в других системах адронов. Сюда следует отнести пятинуклонные системы (в первую очередь 5Не и 5Li), гиперядра, а также системы, содержащие ядро 4Не и К-мезон, п'-мезон и другие мезоны.
В заключение, автор выражает искреннюю благодарность научному руководителю доктору ф.-м. наук Фиксу А.И. за всестороннюю поддержку и постоянный интерес к результатам исследований.
Автор также признателен научному коллективу Исследовательской школы физики высокоэнергетических процессов Томского политехнического университета, в особенности, профессорам Галажинскому А.В. и Трифонову А.Ю. за помощь в работе над диссертацией.
Купить