Проблема разрешимости логических уравнений для некоторой логики А вызывает интерес минимум по двум причинам:
1) с ней тесно связана проблема выводимости в логике А;
2) она сводится к проблеме разрешимости логики А по допустимости для правил вывода с параметрами.
Распознаваемость разрешимости логических уравнений впервые была отмечена В.В. Рыбаковым для модальной логики S4, интуиционистской логики Int, для модальных логик S и GL, аксиоматизирующих доказуемость и других [4], [5].
В представленной работе положительно решается вопрос о распознаваемости разрешимости логических уравнений с параметрами в табличных и предтабличных локально-конечных модальных логиках PM2-PM5, расширяющих логику S4.
В магистерской диссертации были получены следующие результаты:
1. В табличных модальных логиках разрешимость логических уравнений распознаваема;
2. Табличные модальные логики разрешимы по допустимости для правил вывода с параметрами;
3. В предтабличных модальных логиках PM2-PM5 разрешимость логических уравнений распознаваема.;
4. Предтабличные модальные логики PM2-PM5 разрешимы по допустимости для правил вывода с параметрами;
5. Существует алгоритм, распознающий разрешимость логических уравнений для предтабличной модальной логики PT1;
6. Для предтабличной логики PT1 существует алгоритм, распознающий допустимость правил с параметрами.
Полученные результаты имеют теоретическое значение и могут быть использованы в исследованиях по нестандартным логикам.
