АННОТАЦИЯ 2
ВВЕДЕНИЕ 5
1. АНАЛИЗ ПРЕДМЕТНОЙ ОБЛАСТИ 7
2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ 9
3. СВЕДЕНИЯ ИЗ GAP 11
4. ОСНОВНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ GAP 13
5. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПРОГРАММНОЙ СИСТЕМЫ 17
5.1. Анализ требований 17
5.2. Диаграмма вариантов использования 17
5.3. Алгоритмы вычислений 18
6. РЕАЛИЗАЦИЯ ПРОГРАММНОЙ СИСТЕМЫ 21
6.1. Реализация алгоритма разбиения на простые множители 22
6.2. Реализация алгоритм вычисления примитивного корня 23
6.3. Реализация системы 27
7. ТЕСТИРОВАНИЕ 30
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 31
ЛИТЕРАТУРА 32
ПРИЛОЖЕНИЯ 34
Приложение А. Блок-схемы алгоритмов 34
Приложение Б. Результаты вычислений 37
Актуальность
Теория чисел является одной из старейших и наиболее фундаментальных областей математики. Она изучает свойства целых чисел, простых чисел, арифметические операции и их взаимосвязи. Теория чисел имеет широкий спектр прикладных применений и является ключевой для многих областей науки и техники.
Далее перечислены несколько областей, в которых теория чисел актуальна.
1. Криптография. Теория чисел используется в криптографии для шифрования информации, защиты данных и обеспечения конфиденциальности. Например, RSA-алгоритм основан на теории чисел и используется для создания криптосистем с открытым ключом.
2. Компьютерная безопасность. Теория чисел играет важную роль в области компьютерной безопасности, особенно при разработке алгоритмов шифрования, аутентификации и защиты информации.
3. Математическое моделирование. Теория чисел используется для создания математических моделей и алгоритмов, которые широко применяются в научных и инженерных расчетах.
4. Финансовая математика. Теория чисел играет важную роль в финансовой математике при анализе финансовых рынков, оценке рисков и разработке финансовых инструментов.
5. Машинное обучение и искусственный интеллект. Теория чисел используется в разработке алгоритмов машинного обучения и искусственного интеллекта для обработки данных, классификации и прогнозирования.
Таким образом, изучение и исследование теории чисел в рамках выпускной квалификационной работы может быть полезно как для академического роста, так и для развития профессиональных навыков в областях современной науки и техники.
Постановка задачи
Целью выпускной квалификационной работы является разработка программной системы для изучения круговых единиц для простых чисел. Для которой необходимо выполнить вычисления с простыми числами. Во- первых, найти следы степеней круговых единиц, которые сравнимы с 1 по модулю простого числа. Во-вторых, вычислить следы степеней круговых единиц по модулям 2 и 3. И наконец, найти степени, которые удовлетворяют предыдущим двум условиям. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
1) изучение предметной области;
2) провести вычисления;
3) определение функциональных и нефункциональных требований к системе;
4) разработка и реализация алгоритмов расчетов;
5) определение способа вывода данных;
6) тестирование системы.
Структура и содержание работы
Работа состоит из введения, семи глав, заключения и списка литературы. Объем работы составляет 40 страниц, объем списка литературы - 20 источников.
В первой главе проводится обзор предметной области.
Во второй главе описываются основные теоретические сведения.
Третья глава посвящена основным функциям GAP.
В четвертой главе описаны основные вычисления.
Пятая глава показывает процесс проектирования системы и разработки алгоритмов, функциональные и нефункциональные требования.
Шестая глава посвящена реализацию алгоритмов.
В седьмой главе проходит тестирование системы.
В приложениях содержатся блок-схемы алгоритмов и результаты расчетов.
В рамках данной работы были проведены расчеты с простыми числами с помощью программы GAP, найдены следы степеней круговых единиц, которые сравнимы с 1 по модулю простого числа, вычислены следы степеней круговых единиц по модулям 2 и 3, найдены степени, которые удовлетворяют предыдущим двум условиям, разработаны алгоритмы расчетов и разработана программная система для изучения круговых единиц для простых чисел. При этом были решены следующие задачи:
1) изучены предметной области;
2) определены функциональных и нефункциональных требований к системе;
3) разработаны и реализованы алгоритмы расчетов;
4) определен способа вывода данных;
5) проведено тестирование системы.
В рамках проведенных исследований были изучены основные принципы работы с круговыми единицами для простых чисел. Была проведена детальная аналитика предметной области, что позволило определить ключевые аспекты, влияющие на работу системы.
После проведения анализа были выделены функциональные и нефункциональные требования к системе. Спроектированные алгоритмы были успешно реализованы и использованы в программной системе.
Особое внимание было уделено способу вывода данных, чтобы обеспечить удобство использования системы и доступность результатов исследований. Благодаря тестированию системы удалось проверить ее работоспособность и убедиться в правильности проведенных расчетов.
Таким образом, в результате работы была разработана и успешно протестирована программная система, позволяющая изучать круговые единицы для простых чисел. Полученные результаты могут быть использованы в дальнейших исследованиях в области теории чисел и вычислительной математики.
