Введение
1 Определения и теоремы, используемые в работе 4
1.1 Основные понятия 4
2 Построение решеток интуиционистских логик 7
2.1 Построение классов фреймов глубины не более 3-х и ширины
не более 2-х 7
2.2 Построение решетки замкнутых классов фреймов глубины не
более 3-х и ширины не более 2-х 9
2.3 Построение решетки логик для фреймов глубины не более 3-х
и ширины не более 2-х 10
2.4 Построение классов фреймов глубины 4 и ширины не более 2-х 11
2.5 Построение решетки замкнутых классов для фрейма f14 . . . . 21
2.6 Построение решетки логик для фрейма f14 22
3 Аксиоматизация логик глубины не более 4 и ширины не более 2 23
3.1 Фрейм f10 23
3.2 Фрейм f17 24
3.3 Фрейм f12 29
3.4 Фрейм f15 30
3.5 Фрейм f39 33
3.6 Фрейм f41 34
3.7 Фрейм f44 36
3.8 Фрейм f40 41
Заключение 48
Список использованных источников 49
В работе Чагрова и Захарьящева [2] доказан факт того, что не существует единого алгоритма конечной аксиоматизации табличных логик. В то же время, ими же доказано и утверждение о том, что каждая табличная логика конечно аксиоматизируема. При этом, интересен факт возможности изучения логик, без их аксиоматизации, путем построения их решеток. Именно путем семантического построения решеток я в своей курсовой работе пытался изучить интуиционистские логики малой ширины. В своих бакалаврской работе и магистерской диссертации я продолжаю исследовать интуиционистские логики и решетку замкнутых классов фреймов, которые были построены в моей курсовой работе. Таким образом, главная задача этой работы: аксиоматизация интуиционистских логик глубины не более 4-х и ширины не более 2-х, представленных фреймами и соответствующими им классами фреймов. Полученные результаты будут полезны для дальнейшего изучения проблемы аксиоматизации конечных логик. Так же будут полезны новые построенные формулы, истинность которых будет доказана на на соответствующих им фреймах, а также будет полезен и сам опыт построения и доказательства данных формул.
В магистерской диссертации получены следующие результаты:
1. построена решетка замкнутых классов фреймов и решетка логик, каждая из которых задается фреймами глубины не более 3 и ширины не более 2.
2. построена решетка замкнутых классов фреймов и решетка логик для фрейма fi4.
3. для некоторых фреймов построены системы аксиом, которыми можно c точностью до p-морфизма задавать определенный фрейм.
4. построены новые формулы, истинность которых была доказана на соответствующих им фреймах.
Полученные результаты будут полезны для дальнейшего изучения проблемы аксиоматизации конечных логик. Так же будут полезны новые найденные формулы, истинность которых была доказана на на соответствующих им фреймах.
