Предмет

Метод генерации случайных задач линейного программирования

Работа №	199765
Тип работы	Дипломные работы, ВКР
Предмет	математическое моделирование
Объем работы	64
Год сдачи	2023
Стоимость	4200 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено	14

Не подходит работа?

Узнай цену на написание

Содержание

АННОТАЦИЯ
ВВЕДЕНИЕ 5
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ 8
Выводы по первой главе 17
2. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНЫХ ЗАДАЧ 18
Выводы по второй главе 38
3. ГЕНЕРАТОР СЛУЧАЙНЫХ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ 39
Выводы по третьей главе 47
4. ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ АЛГОРИТМА НА ЯЗЫКЕ
ПРОГРАММИРОВАНИЯ PYTHON 50
Вывод по четвёртой главе 59
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 60
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 62

Введение

Линейное программирование (ЛП) - область математики, разрабатывающая теорию и численные методы решения задач нахождения экстремума (максимума или минимума) линейной функции многих переменных при наличии линейных ограничений, т. е. линейных равенств или неравенств, связывающих эти переменные. Линейность целевой функции и линейность условий связи варьируемых переменных являются основной особенностью задач линейного программирования.
Нейронные сети являютс одной из самых актуальных тем в современной науке и технологиях. Они используются в различных областях, таких как компьютерное зрение, обработка естественного языка, голосовые интерфейсы, машинное обучение и других.
В задачах линейного программирования также можно использовать нейронные сети. Например, нейросети могут использоваться для оптимизации производственных процессов, управления запасами и планирования производства. Нейронные сети могут принимать решения на основе большого количества данных и обучаться на основе опыта. Это может привести к более точным результатам и повышению эффективности решения задач линейного программирования.
Кроме того, нейронные сети могут использоваться для решения задач линейного программирования, которые сложно или невозможно решить аналитически. Например, нейросетевые методы могут быть использованы для решения задач оптимизации в некоторых нелинейных системах, которые могут быть смоделированы с помощью линейной аппроксимации.
Таким образом, актуальность использования нейронных сетей в задачах линейного программирования заключается в их способности обрабатывать большие объемы данных и выдавать более точные результаты, а также в возможности использования для решения задач, которые не могут быть решены аналитически.
Актуальность темы данной работы:
На данный момент нейронные сети не способны решать линейные задачи больших размерностей с эффективной точностью. Поэтому предпринята разработка сотен тысяч прецедентов с помощью генератора задач линейного программирования для обучения искусственных нейронных сетей. Это поможет в решении проблемы невозможности решения линейных задач больших размерностей с помощью нейронных сетей.
При разработке новых масштабируемых алгоритмов для решения сверхбольших задач линейного программирования возникает необходимость тестирования этих алгоритмов на большом количестве случайных задач, которые сгенерированы с помощью генератора задач линейного программирования.
Эти генерируемые задачи должны обладать специальными свойствами:
1. Совместность
2. Ограниченность
3. Отсутствие нулевых коэффициентов в случайных ограничениях
А также содержать определённые параметры:
1. Размерность
2. Общее количество ограничений
3. Количество случайных ограничений
Кроме того, нейронные сети могут использоваться для решения задач линейного программирования, которые сложно или невозможно решить аналитически. Например, нейросетевые методы могут быть использованы для решения задач оптимизации в некоторых нелинейных системах, которые могут быть смоделированы с помощью линейной аппроксимации.
Для решения поставленного вопроса требуется разработка алгоритма для генератора случайных задач линейного программирования.
Объектом исследования является генерация случайных задач в линейном программировании.
...

Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь в написании работ!

ДИПЛОМНЫЕ МАГИСТЕРСКИЕ ДИССЕРТАЦИИ

КУРСОВЫЕ СТАТЬИ ВКР

Заключение

В ходе изучения методов линейного программирования мы ознакомились с несколькими основными подходами к решению задач этого типа. Метод графического решения предоставляет интуитивное представление о решении задач с двумя переменными, но его применение ограничено в более сложных случаях. Симплекс-метод является классическим и широко применяемым методом, обладающим высокой эффективностью для задач с большим числом переменных и ограничений. Метод интериорных точек представляет более современный и продвинутый подход, который обеспечивает лучшую сходимость и точность решения, особенно для сложных задач.
Каждый из этих методов имеет свои преимущества и ограничения, и выбор метода зависит от характеристик задачи и требуемой точности.
Методы линейного программирования широко применяются в различных областях, таких как экономика, производственное планирование, логистика и многие другие. Они помогают оптимизировать ресурсы и принимать взвешенные решения на основе математической модели.
Кроме того, был рассмотрен метод генерации случайных задач линейного программирования. Этот метод позволяет быстро генерировать задачи малых размерностей для расчётных целей и создавать множество сценариев для тестирования методов решения задач ЛП. Высокая модульность данного метода делает его удобным инструментом для тех, кто занимается исследованием ЛП.
Для реализации метода генерации случайных задач был использован язык программирования Python. Это позволило улучшить поддержку кода для расширения возможностей программы и обеспечить удобство использования для пользователей.
Кроме рассмотрения теоретических аспектов ЛП и методов их решения, были проведены эксперименты с использованием полученных знаний. В рамках эксперимента были решены задачи ЛП различной структуры и сложности, что позволило оценить эффективность предложенных методов и сравнить их с другими существующими методами решения. Полученные результаты показали, что рассмотренные методы решения ЛП действительно являются эффективными и могут быть использованы в реальных прикладных задачах.
В дальнейшем, представленный метод генерации случайных задач ЛП и алгоритмы решения ЛП могут быть использованы для решения различных задач оптимизации в различных областях науки и техники. В целом, данная работа позволяет получить глубокое понимание основ ЛП и методов их решения, а также предоставляет удобный инструмент для исследования задач ЛП и их решения.
В целом, изучение методов линейного программирования позволяет приобрести навыки по решению оптимизационных задач и применению математического моделирования для принятия решений. Эти методы представляют мощные инструменты для поиска оптимальных решений и повышения эффективности в различных сферах деятельности.

Литература

1. Ашманов, С.А. Линейное программирование. - Наука,1981, 340 с.
2. Барсов, А.С. Что такое линейное программирование. - Гос. изд. Физ.-мат.лит., 1959, 104 с.
3. Банди Б. Основы линейного программирования: Пер. с англ. - М.: Радио исвязь, 1989. - 176 с.
4. Булдаев, А.С. Прямые методы решения задачи линейного программирования. - Иркутск, 2000. - 25 с.
5. Васильев Ф. П., Иваницкий А. Ю. Линейное программирование. - М.: Изд-во
6. «Факториал», 1998. - 176 с.
7. Данциг, Д. Линейное программирование, его применения и обобщения. - М., Прогресс, 1966. - 600 с.
8. Высшая математика. Математическое программирование: Учеб./ А. В.Кузнецов, В. А. Сакович., Н. И. Холод - Минск, Выш. шк., 1994. - 286 с:
9. Jagadish H. V. et al. Big data and its technical challenges // Communications of the ACM. 2014. Vol. 57, no. 7. P. 86-94. DOI:10.1145/2611567.
10. Hartung T. Making Big Sense From Big Data // Frontiers in Big Data. 2018. Vol. 1. P. 5. DOI:10.3389/fdata.2018.00005.
11. Соколинская И.М., Соколинский Л.Б. О решении задачи линейного программирования в эпоху больших данных // Параллельные вычислительные технологии - XI международная конференция, ПаВТ’2017, г. Казань, 3-7 апреля 2017 г. Короткие статьи и описания плакатов. Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ, 2017. С. 471-484.
12. Соколинский Л.Б., Соколинская И.М. Исследование масштабируемости апекс- метода для решения сверхбольших задач линейного программирования на кластерных вычислительных системах // Суперкомпьютерные дни в России: Труды международной конференции. С.
13. Huangfu Q., Hall J.A.J. Parallelizing the dual revised simplex method // Mathematical Programming Computation. Springer Verlag, 2018. Vol. 10, no. 1. P. 119-142. DOI:10.1007/s12532-017-0130-5.
14. Tar P., Stagel B., Maros I. Parallel search paths for the simplex algorithm // Central European Journal of Operations Research. Springer Verlag, 2017. Vol. 25, no. 4. P. 967-984. DOI:10.1007/s10100-016-0452-9.
15. Yang L., Li T., Li J. Parallel predictor-corrector interior-point algorithm of structured optimization problems // 3rd International Conference on Genetic and Evolutionary Computing, WGEC 2009. 2009. P. 256-259. DOI: 10.1109/WGEC.2009.68.
16. Gay D.M. Electronic mail distribution of linear programming test problems // Mathematical Programming Society COAL Bulletin. 1985. no. 13. P. 10-12.
.... всего 30 источников