Введение 3
1 Нильтреугольная подалгебра алгебры шевалле и унипотентная
подгруппа u 5
2 Редукция задач (А) и (Б) и случай классических типов 6
3 Доказательство теоремы А 9
4 Доказательство теоремы Б 12
5 Замечание о типах 13
Заключение 17
Список использованных источников 18
В группах G(K) лиева типа (включая скрученные группы) над полем K выделяют максимальную унипотентную подгруппу U. Когда G(K) - группа Шевалле, построенная по системе корней Ф, с унипотентной подгруппой и=иФ(К) ассоциирована алгебра Ли NФ(K) - нильтреугольная подалгебра алгебры Шевалле типа Ф над K. См. § 1.
В работе перечисляются D-инвариантные (инвариантные относительно подгруппы D диагональных автоморфизмов) идеалы в NФ(K) и нормальные D - инвариантные подгруппы в U. Основными являются две задачи.
(А) Найти число D-инвариантных идеалов нильтреугольной под-алгебры NФ(К) алгебр Шевалле над полем К.
(Б) Перечисление нормальных D - инвариантных подгрупп унипотентной подгруппы U группы лиева типа, включая скрученные группы.
Для классических типов задачи исследовались ранее в работах [1], [2].
Наша цель - исследовать задачи для исключительных типов. Решение получено при |K|>2 и некоторых других ограничениях на основное поле.
К основным результатам относятся следующие две теоремы.
Теорема А. Число D - инвариантных идеалов алгебры NФ(К) над полем К равно:
7 для типа , 6К=К;
104 для типа , 2К=К;
832 для типа , |K|>2.
Теорема Б. Число нормальных - инвариантных подгрупп в группе UG(K) равно:
7 при G= , 6К=К , или G = , |K| > 4;
104 при G= , 2K=K, или G= , |K|>2.
В ходе работы получены и доказаны две теоремы:
Теорема А. Число D - инвариантных идеалов алгебры NФ(К) над полем К равно:
7 для типа , 6К=К;
104 для типа , 2К=К;
832 для типа , |K|>2.
Теорема Б. Число нормальныхD - инвариантных подгрупп в группе UG(K) равно:
7 при G= , 6К=К, или G = , |K| > 4;
104 при G= , 2K=K, или G= , |K|>2.
