ВВЕДЕНИЕ 6
1. АНАЛИЗ ПРЕДМЕТНОЙ ОБЛАСТИ 8
1.1. Концепция Q-детерминанта 8
1.2. Проектирование параллельных программ на основе Q-детерминанта 9
1.3. Распараллеливание вычислений 11
1.4. Сеточные уравнения 12
2. ПРОЕКТИРОВАНИЕ 15
2.1. Проектирование и создание Q-эффективной реализации метода про
гонки для системы линейных трехточечных уравнений 15
2.1.1. Постановка задачи 15
2.1.2. Проектирование параллельной программы для Q-эффективной ре
ализации алгоритма прогонки 16
2.2. Проектирование и создание Q-эффективной реализации метода
Фурье для решения краевой задачи 16
2.2.1. Постановка задачи 16
2.2.2. Проектирование параллельной программы для Q-эффективной ре
ализации алгоритма Фурье 18
2.3. Варианты использования 18
3. РЕАЛИЗАЦИЯ 20
3.1. Реализация метода прогонки для решения системы линейных
трехточечных уравнений 20
3.2. Реализация метода Фурье для решения краевой задачи 21
4. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ 22
4.1. Тестирование 22
4.2. Эксперименты 22
4.2.1. Результаты тестирования программы для решения системы линей
ных трехточечных уравнений методом прогонки 22
4.2.2. Результаты тестирования программы для решения краевой задачи
методом Фурье 23
4.2.3. Ускорение и эффективность программ 26
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 27
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 29
Актуальность
Параллельные вычисления - способ организации компьютерных вычислений, при котором программы разрабатываются, как набор взаимодействующих вычислительных процессов, работающих асинхронно и при этом одновременно. Параллельное программирование необходимо для того, чтобы максимально эффективно использовать имеющиеся ресурсы вычислительных систем. Именно поэтому важны разработки в сфере поиска единого подхода к решению задачи параллельного программирования. Концепция Q-детерминанта может решить проблему повышения эффективности выполнения программ на параллельных вычислительных системах.
Цель и задачи исследования
Целью данной работы является применение метода проектирования Q-эффективной программы для решения системы сеточных уравнений.
Для достижения поставленной цели было необходимо решить следующие задачи:
1) изучение подхода к распараллеливанию алгоритмов, основанного на представлении алгоритмов в форме Q-детерминанта;
2) изучение метода проектирования параллельных программ на основе концепции Q-детерминанта;
3) изучение метода прогонки для решения системы линейных трехточечных уравнений;
4) изучение метода Фурье для решения краевой задачи;
5) представление метода прогонки для системы линейных трехточечных уравнений и метода Фурье в форме Q-детерминанта;
6) изучение технологии OpenMP;
7) разработка Q-эффективной программы для решения системы линейных трехточечных уравнений методом прогонки;
8) разработка Q-эффективной программы для решения краевой задачи методом Фурье;
9) анализ динамических характеристик разработанных Q- эффективных программ.
Структура и объем работы
Выпускная квалификационная работа состоит из введения, четырех разделов, заключения, библиографии. Объем работы составляет 30 страниц, объем библиографии - 16 наименований.
Содержание работы
Первый раздел «Анализ предметной области» описывает теоретические сведения о концепции Q-детерминанта и способах проектирования параллельных программ.
Второй раздел «Проектирование» содержит описания исследуемых алгоритмов и диаграммы вариантов использования.
Третий раздел «Реализация» содержит последовательные и Q- эффективные программы метода прогонки системы линейных трехточечных уравнений и метода Фурье.
Четвертый раздел «Вычислительные эксперименты» включает результаты тестирования и динамические характеристики разработанных программ.
В ходе выполнения выпускной квалификационной работы были разработаны Q-эффективные реализации алгоритма прогонки для трехточечных уравнений и алгоритма Фурье. Было проведено сравнение быстродействия полученных алгоритмов с последовательной реализацией этого метода. Были решены следующие задачи.
1. Изучен подход к распараллеливанию алгоритмов, основанный на представлении алгоритмов в форме Q-детерминанта.
2. Изучен метод проектирования параллельных программ на основе концепции Q-детерминанта.
3. Изучен метод прогонки для решения системы линейных трехточечных уравнений.
4. Изучен метод Фурье для решения краевой задачи.
5. Метод прогонки для системы линейных трехточечных уравнений и метод Фурье представлены в форме Q-детерминанта.
6. Изучена технология OpenMP.
7. Разработана Q-эффективная программа для решения системы линейных трехточечных уравнений методом прогонки.
8. Разработана Q-эффективная программа для решения краевой задачи методом Фурье.
9. Проведен анализ динамических характеристик разработанных Q- эффективных программ.
Основной целью работы являлась разработка Q-эффективных программ для решения системы линейных сеточных уравнений методом прогонки и решения краевой задачи методом Фурье.
В процессе построения Q-детерминанта метода прогонки для системы линейных трехточечных уравнений стало очевидно, что достичь параллельности можно только при вычислении одного неизвестного, т.к. неизвестные зависят друг от друга и не могут вычисляться независимо.
В методе Фурье для решения краевой задачи все неизвестные могут вычисляться независимо друг от друга, благодаря чему возможно получить максимально параллельную программу.
