Введение 3
2 Упрощенный метод уравнивания координат замкнутого полигонометрического хода 5
3 Параметрический метод уравнивания координат точек замкнутого полигонометрического хода 9
4 Уравнивание нивелирной сети упрощённым способом 12
5 Уравнивание нивелирной сети параметрическим способом 13
6 Определение площади полигона 15
7 Моделирование задачи определения площади полигона 16
7.1 Постановка задачи 16
7.2 Численные результаты 18
8 Уравнивание координат полигонометрических ходов по реальным измерениям 21
8.1 Постановка задачи 21
8.2 Численные результаты уравнивания ходов упрощенным методом 22
8.3 Численные результаты уравнивания ходов параметрическим методом 27
8.4 Сравнительный анализ уравненных значений координат 29
8.5 Численные результаты определения площади полигона 30
9 Уравнивание превышений нивелирных ходов по реальным измерениям 31
9.1 Постановка задачи 31
9.2 Численные результаты уравнивания превышений упрощенным методом 32
9.3 Численные результаты уравнивания превышений параметрическим методом 34
9.4 Сравнительный анализ уравненных значений высот 36
10 Программная реализация 37
Заключение 41
Список литературы 42
Приложения 43
Приложение А
Приложение Б
Полигонометрические ходы служат плановой основой для геодезических измерений, выполняемых при картографировании земной поверхности, топографических и маркшейдерских съёмках, проведении инженерных изысканий, а также при строительстве и эксплуатации различных сооружений. На больших территориях создают системы взаимно связанных полигонометрических ходов или замкнутых полигонов, образующих полигонометрические сети.
В полигонометрических ходах для контроля и оценки качества измерений, а так же для повышения точности всегда выполняют избыточные измерения. Таким образом, при построении полигонометрических ходов, в которых предполагается избыточные измерения, всегда возникает задача уравнивания. Ее решение преследует основную цель - получить наилучшие значения (наиболее близкие к истинным значениям) неизвестных параметров и оценить их точность. Метод уравнивания выбирается в зависимости от хозяйственной значимости полигонометрического хода, топографических условий местности и требуемой точности. Среди известных строгих методов уравнивания наиболее распространенным является метод наименьших квадратов, в геодезии этот метод называется параметрическим способом. В настоящее время, в связи с широким внедрением вычислительной техники в геодезическое производство, параметрический метод уравнивания стал преобладающим, поскольку уравнения поправок для полигонометрических ходов имеют одинаковую структуру, что позволяет создавать наиболее общие алгоритмы уравнивания.
Однако наряду с параметрическим методом уравнивания полигонометрических ходов, существует и упрощенный метод. Он заключается в последовательном вычислении и уравнивании сумм углов и приращений координат в ходах, путем распределения возникающих невязок. Такой метод используется для уравнивания координат простых полигонометрических ходов, не требующих особой точности.
Для определения разности высот на точках земной поверхности относительно условного уровня применяется нивелирование. Нивелирование - один из видов геодезических измерений, которые производятся для создания высотной опорной геодезической сети и при топографической съёмке, а также в целях проектирования, строительства и эксплуатации инженерных сооружений, железных и шоссейных дорог и т.д. Определение превышения заключается в визировании горизонтальным лучом с помощью нивелира и отсчета разности высот по рейкам. Существуют более и менее точные методы уравнивания нивелирных ходов, такие как параметрический и упрощённый методы.
Целью данной работы является разработка программного обеспечения, с помощью которого можно решать следующие задачи:
1. Уравнивание простых полигонометрических ходов упрощенным методом;
2. Уравнивание полигонометрических ходов параметрическим методом;
3. Сравнительный анализ уравненных координат, полученных обоими методами;
4. Уравнивание простых нивелирных ходов упрощенным методом;
5. Уравнивание нивелирных ходов параметрическим методом;
6. Сравнительный анализ уравненных превышений, полученных обоими методами;
7. Определение площади замкнутого полигонометрического хода по реальным измерениям.
В данной работе рассматривались задачи уравнивания простых полигонометрических и нивелирных ходов упрощенным и параметрическим способом. Были разработаны программы, предназначенные для уравнивания полигонометрических и нивелирных ходов по реальным измерениям, а так же вычисления площади замкнутого полигонометрического хода. С помощью разработанных программ можно проводить анализ точности упрощенных и параметрических методов, строить схемы полигонометрических и нивелирных ходов и создавать отчеты по результатам уравнивания. В работе было показано, что упрощённый метод уравнивания простых замкнутых полигонометрических и нивелирных ходов по точности решения задачи не уступает параметрическому способу.
Выбор программного обеспечения Matlab в магистерской работе связан с наличием в нем широкого спектра возможностей работы с матрицами и собственных средств для построения графиков и планов, а также создания интерфейса для ПО.
Рассматриваемая в работе методика уравнивания может быть использована при решении разных геодезических задач в режиме реальных измерений, а программа уравнивания замкнутого полигонометрического хода может применяться в практических целях для определения площадей земельных участков.
