АННОТАЦИЯ 4
ОГЛАВЛЕНИЕ 5
ВВЕДЕНИЕ 6
1 ВОЛНОВОДЫ 7
1.1 Оптические волноводы 7
1.2 Уравнения Максвелла для диэлектрических волноводов 11
1.3 Метод Галеркина решения задач о собственных волнах 14
2 МОДЕЛЬ КОРПУСОВА-СВЕШНИКОВА 17
2.1 Вывод основного уравнения 17
2.2 Группы симметрии уравнения Корпусова-Свешникова 18
2.3 Инвариантная подмодель распределения потенциала электрического поля
в бесконечном цилиндрическом волноводе 18
2.4 Автомодельное решение 21
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 25
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 26
Волноводы имеют широкую область применения в различных отраслях физической электроники. В последнее время повышенный интерес как физиков, так и специалистов в области прикладной математики, вызывают диэлектрические волноводы с нелинейным заполнителем.
Е(елью настоящей работы является изучение распределения электромагнитного поля, описываемое уравнением Корпусова-Свешникова [1].
Основные задачи работы:
- изучение физических основ и математических моделей теории волноводов;
- изучение элементов группового анализа математических моделей;
- групповой анализ уравнения Корпусова-Свешникова;
- построение и изучение инвариантных подмоделей, описывающих распределение потенциала электрического поля в бесконечном волноводе с круговым сечением и в неограниченной среде.
В настоящей работе изучены:
- физические основы математических моделей теории волноводов
- элементы группового анализа математических моделей
Проведен групповой анализ уравнения Корпусова-Свешникова (вычислена алгебра Ли, допускаемая уравнением)
Построена и изучена инвариантная подмодель, описывающая распределение потенциала электрического поля в бесконечном волноводе с круговым сечением.
Установлено, что в случаях как фокусирующей, так и дефоркусирующей среды потенциал монотонно возрастает с расстоянием по абсолютной величине. Рост потенциала логарифмический, соответственно, напряженность электрического поля обратно пропорциональна полярному радиусу.
Построено и изучено автомодельное решение, описывающее распределение поля в неограниченной среде. Установлено, что существуют точки в окрестности которых поле достигает сингулярности, что свидетельствует о неприменимости полученного решения на малых масштабах (порядка 10 А). Этот вывод верен как для фокусирующей, так и для дефокусирующей среды.
Предметом дальнейших исследований является поиск и изучение других инвариантных подмоделей.
