МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛОЖНОГО ТЕПЛООБМЕНА В ЗАМКНУТОЙ КРУПНОГАБАРИТНОЙ ОБЛАСТИ С ИСТОЧНИКОМ ТЕПЛОВЫДЕЛЕНИЯ
|
Введение 4
Математическая модель рассматриваемой задачи 10
Методы решения и верификация модели 19
Результаты численного моделирования 34
Заключение 46
Список использованной литературы 47
Математическая модель рассматриваемой задачи 10
Методы решения и верификация модели 19
Результаты численного моделирования 34
Заключение 46
Список использованной литературы 47
Сложным теплообменом в теплофизике называют совместный процесс переноса тепла с участием трех основных механизмов - конвекции, теплопроводности и излучения. Деление общего процесса теплопереноса на отдельные явления вызвано исключительно методологическими соображениями. В реальной ситуации все три механизма переноса энергии протекают одновременно и определенным образом оказывают влияние друг на друга. Процесс теплопроводности заключается в следующем: определяющая температуру тела кинетическая энергия молекул и атомов одного тела передается другому телу при их взаимодействии. Перенос энергии в газах происходит путем диффузии атомов и молекул, в металлах - вследствие диффузии свободных электронов, а в твердых телах диэлектриках и в жидкостях путем упругих волн. Явление теплопроводности может происходить в телах с неоднородным распределением температуры.
Перенос теплоты за счет механизмов естественной конвекции естественным образом связан с переносом самой среды. Конвективное течение возникает за счет перепада плотности вызванного неоднородностью температуры. Вследствие того, что при движении текучей среды происходит взаимодействие отдельных частиц, которые имеют различные температуры, процесс конвекции всегда сопровождается процессом теплопроводности. При теплообмене излучением энергия переносится путем электромагнитных волн, распространяющихся со скоростью света. Количество энергии, которое переносится от поверхности к поверхности, зависит от свойств рассматриваемой поверхности, а также от абсолютной температуры. Тело, которое при данной температуре поглощает и излучает максимальное количество энергии, называется абсолютно черным телом. В реальности тела излучают тепло менее интенсивно по сравнению с абсолютно черным телом. Такие тела при определенной температуре для каждой длины волны испускают равную долю излучения абсолютно черного тела с такой же температурой, и называются серыми телами.
Основы теории тепло- и массообмена начали зарождаться лишь в первой половине XVIII в. В 1701 году Исаак Ньютон, пожалуй, первым ввел понятие «коэффициент теплоотдачи», рассматривая задачу о нагреве тела в потоке жидкости. В дальнейшем теория теплообмена все более активно развивалась и дополнялась. Развитие науки о тепломассообмене можно условно разделить на два этапа:
1. С 18 века до середины 19 века - разработка и формулировка основных определений и понятий (энергия, тепло, скрытая теплота, теплоемкость, температура).
2. С середины 19 века до наших дней - исследование процессов теплопереноса за счет механизмов теплопроводности, излучения и конвекции. Разработка общей теории тепломассообмена как раздела физики.
В первом периоде следует отметить вклад в теорию теплообмена М.В. Ломоносова («Размышления о причине теплоты и холода», 1749 г.). Л. Эйлера и Д. Бернулли своими работами внесли огромный вклад в теорию механики жидкости и газа. М. В. Остроградский и Ж. Фурье по праву считаются основоположниками аналитической теории теплопроводности. Исследование естественной конвекции началось в конце 19 столетия с работ Лоренца, Обербека и Буссинеска. Большой роль в развитии теории теплообмена сыграл немецкий ученый Вильгельм Нуссельт. Его новаторская работа «Основные законы переноса тепла» была опубликована в 1915 году.
Развитие теории тепло- и массообмена в России в первой половине 20 века связано с именем выдающегося академика М. В. Кирпичева. Он приложил руку к созданию научной школы отечественных (советских) теплофизиков, получившей международное признание за рубежом.
Процессы сложного теплообмена играют большую роль в современной науке, а также имеют широкое практическое применение. В настоящее время численное и экспериментальное моделирование процессов сложного теплообмена в замкнутых областях при наличии источников тепловыделения является предметом исследования многих ученых из-за обширного спектра 5
фундаментальных и инженерных приложений. К таким приложениям могут относиться задачи создания пассивных систем охлаждения тепловыделяющих элементов, задачи теплоэнергосбережения в строительной отрасли, задачи отвода остаточного тепла в ядерных реакторах и пр.
Математическое моделирование процессов конвективного теплообмена представляет собой сложную, комплексную задачу. Актуальность данных задач подтверждается интересом большого количества ученых и исследователей из различных стран. Причем различные исследования отличаются как целью, так и сферой применения полученных результатов.
Изучение конвективно-радиационного теплообмена чрезвычайно важно для различных областей современной науки и техники, таких как машиностроение, микроэлектроника, строительство и ядерные технологии. Значительный интерес к этому виду исследований обусловлен, прежде всего, его первостепенной важностью для понимания физических процессов, происходящих в современных энергетических и технологических установках различного типа. В связи с этим, совместное рассмотрение естественной конвекции и поверхностного излучения в замкнутых областях является предметом многих теоретических и экспериментальных работ, количество которых быстро увеличивается за счет развития методов математического моделирования и совершенствования вычислительной техники, а также вследствие улучшения методов визуализации и измерения экспериментальных данных.
Во многих исследованиях, посвященных конвективному теплопереносу в замкнутых полостях, влияние радиационного механизма переноса энергии не учитывалось из-за трудностей, связанных с моделированием излучения, или из-за его незначительного влияния на структуру течения и перенос энергии в некоторых инженерные приложения [1-5]. Для многих газов (при низких и умеренных температурах), таких как азот, водород, озон, кислород, гелий, их собственное излучение довольно мало, и газы по существу прозрачны для излучения. Например, ранее для турбулентной естественной 6
конвекции в кубической области было показано [6], что излучение газа оказывает крайне незначительное влияние на перенос массы и энергии внутри рассматриваемого объема. В частности, среднее полное число Нуссельта изменяется всего на 1,5%. Однако для рассматриваемого класса задач установлено, что излучением между ограничивающими поверхностями пренебрегать не следует. Если температура такой поверхности достаточно высока или поток жидкости (газа) протекает с относительно низкой скоростью (например, термогравитационная конвекция), то вклад радиационной составляющей может быть весьма значительным.
В современной строительной индустрии проблема экономии тепла и энергии очень актуальна. Минимизация потерь энергии позволяет не только сделать жилье более комфортным и качественным для проживания, но и ведет к огромной экономии средств. Математическое моделирование может помочь решить задачу повышения энергоэффективности, а также рассчитать эксплуатационные характеристики зданий в зависимости от температуры окружающей среды и требуемого микроклимата в помещениях. Для корректного описания процессов переноса тепла в строительных сооружениях необходимо учитывать их нестационарный и турбулентный характер, влияние внешних сред и внутренних источников тепловыделения. В [7] исследовано влияние излучения на конвективный перенос в промышленном здании с высокотемпературным обогревателем. Высокотемпературный обогреватель располагался в центральной части нижней стенки. Полученные результаты представлены для различных значений числа Грасгофа (Gr) (от 107 до 1011) и степени черноты поверхностей (0.2-0.8). Показано, что отношение между теплопереносом за счет механизмов естественной конвекции и теплопереносом за счет излучения есть возрастающая функция Gr.
В [8] экспериментально исследована система лучистого потолочного отопления в крупногабаритной комнате. Основная цель их работы - изучение доли тепла, передаваемого излучением. Их результаты ясно 7
продемонстрировали, что только 10% тепла передается за счет конвекции (или теплопроводности). В [9] проведены подробные исследования воздействия излучения на термогравитационную конвекцию в закрытых помещениях. Полученные результаты приведены для фиксированного значения числа Рэлея Ra— 1.5 • 109. Модель излучения учитывала излучение газа и стен. Рассмотрены четыре случая: комбинированное излучение газа и стенки без учета излучения, только поверхностное излучение и только газовое излучение. Показано, что излучение газа незначительно влияет на характер циркуляции.
Охлаждение электронных компонентов, которые расположены в замкнутых областях, является большой проблемой для исследователей из-за постоянной миниатюризации этих компонентов и повышения уровня рабочих температур. Термогравитационное конвекционное охлаждение является надежным, поскольку не требует вентиляторов, которые могут выйти из строя. Кроме того, пассивное конвективное охлаждение также недорого и бесшумно. Эффективная оптимизация и тщательное проектирование электронных устройств требуют разработки современных экспериментальных и численных подходов.
В последние десятилетия в специализированной литературе опубликовано значительное количество работ по рассматриваемой проблематике [10-19]. Прекрасный обзор различных исследований термогравитационной конвекции применительно к инженерным приложениям был представлен в [20]. Исследованы широкий спектр конфигураций полостей с различным наклоном и формой, распределение источников тепла, начальные условия, тепловые граничные условия, радиационные свойства и природу жидкости (газа).
Во многих практических ситуациях, если характерный размер корпуса или разница температур достаточно велика, движение жидкости становится турбулентным по своей природе. Всесторонний обзор основных результатов в области турбулентной термогравитационной конвекции с излучением и без 8
представлен в [21]. Это исследование также показало, что влияние излучения на теплопередачу и циркуляцию жидкости требует изучения.
В [1] авторы исследовали оптимальное распределение большого числа электронных чипов, охлаждаемых турбулентной термогравитационной конвекцией. Авторы попытались оценить распределение до 36 прямоугольных источников тепла скрытого монтажа, чтобы обеспечить наилучшую охлаждающую способность. Они изучили влияние турбулентности на оптимальное (то есть минимальное повышение температуры для данной области) распределение нагревателей. В [22] авторы провели численное исследование естественноконвективного охлаждения на массиве дискретных источников тепла 3x3 на одной вертикальной стенке прямоугольного корпуса и охлаждаемой противоположной стенкой. Было обнаружено, что теплоотдача от дискретных нагревателей неоднородна и должна быть учтена с помощью методов усреднения.
Численное исследование ламинарной нестационарной термогравитационной конвекции в замкнутой полости с локальным источником тепла различной геометрической формы выполнено в работе [3]. Авторы исследовали влияние различных форм источников тепловыделения на структуру течения и теплообмен, а также установлены наиболее эффективные формы источников для создания системы пассивного охлаждения тепловыделяющих элементов.
Если судить по опубликованным в открытой печати работам, задачи сложного теплообмена в замкнутых областях с источниками тепловыделения являются чрезвычайно актуальными и количество опубликованных работ с каждым годом увеличивается. Это говорит о том, что определенные процессы, протекающие в такого рода системах, изучены недостаточно....
Перенос теплоты за счет механизмов естественной конвекции естественным образом связан с переносом самой среды. Конвективное течение возникает за счет перепада плотности вызванного неоднородностью температуры. Вследствие того, что при движении текучей среды происходит взаимодействие отдельных частиц, которые имеют различные температуры, процесс конвекции всегда сопровождается процессом теплопроводности. При теплообмене излучением энергия переносится путем электромагнитных волн, распространяющихся со скоростью света. Количество энергии, которое переносится от поверхности к поверхности, зависит от свойств рассматриваемой поверхности, а также от абсолютной температуры. Тело, которое при данной температуре поглощает и излучает максимальное количество энергии, называется абсолютно черным телом. В реальности тела излучают тепло менее интенсивно по сравнению с абсолютно черным телом. Такие тела при определенной температуре для каждой длины волны испускают равную долю излучения абсолютно черного тела с такой же температурой, и называются серыми телами.
Основы теории тепло- и массообмена начали зарождаться лишь в первой половине XVIII в. В 1701 году Исаак Ньютон, пожалуй, первым ввел понятие «коэффициент теплоотдачи», рассматривая задачу о нагреве тела в потоке жидкости. В дальнейшем теория теплообмена все более активно развивалась и дополнялась. Развитие науки о тепломассообмене можно условно разделить на два этапа:
1. С 18 века до середины 19 века - разработка и формулировка основных определений и понятий (энергия, тепло, скрытая теплота, теплоемкость, температура).
2. С середины 19 века до наших дней - исследование процессов теплопереноса за счет механизмов теплопроводности, излучения и конвекции. Разработка общей теории тепломассообмена как раздела физики.
В первом периоде следует отметить вклад в теорию теплообмена М.В. Ломоносова («Размышления о причине теплоты и холода», 1749 г.). Л. Эйлера и Д. Бернулли своими работами внесли огромный вклад в теорию механики жидкости и газа. М. В. Остроградский и Ж. Фурье по праву считаются основоположниками аналитической теории теплопроводности. Исследование естественной конвекции началось в конце 19 столетия с работ Лоренца, Обербека и Буссинеска. Большой роль в развитии теории теплообмена сыграл немецкий ученый Вильгельм Нуссельт. Его новаторская работа «Основные законы переноса тепла» была опубликована в 1915 году.
Развитие теории тепло- и массообмена в России в первой половине 20 века связано с именем выдающегося академика М. В. Кирпичева. Он приложил руку к созданию научной школы отечественных (советских) теплофизиков, получившей международное признание за рубежом.
Процессы сложного теплообмена играют большую роль в современной науке, а также имеют широкое практическое применение. В настоящее время численное и экспериментальное моделирование процессов сложного теплообмена в замкнутых областях при наличии источников тепловыделения является предметом исследования многих ученых из-за обширного спектра 5
фундаментальных и инженерных приложений. К таким приложениям могут относиться задачи создания пассивных систем охлаждения тепловыделяющих элементов, задачи теплоэнергосбережения в строительной отрасли, задачи отвода остаточного тепла в ядерных реакторах и пр.
Математическое моделирование процессов конвективного теплообмена представляет собой сложную, комплексную задачу. Актуальность данных задач подтверждается интересом большого количества ученых и исследователей из различных стран. Причем различные исследования отличаются как целью, так и сферой применения полученных результатов.
Изучение конвективно-радиационного теплообмена чрезвычайно важно для различных областей современной науки и техники, таких как машиностроение, микроэлектроника, строительство и ядерные технологии. Значительный интерес к этому виду исследований обусловлен, прежде всего, его первостепенной важностью для понимания физических процессов, происходящих в современных энергетических и технологических установках различного типа. В связи с этим, совместное рассмотрение естественной конвекции и поверхностного излучения в замкнутых областях является предметом многих теоретических и экспериментальных работ, количество которых быстро увеличивается за счет развития методов математического моделирования и совершенствования вычислительной техники, а также вследствие улучшения методов визуализации и измерения экспериментальных данных.
Во многих исследованиях, посвященных конвективному теплопереносу в замкнутых полостях, влияние радиационного механизма переноса энергии не учитывалось из-за трудностей, связанных с моделированием излучения, или из-за его незначительного влияния на структуру течения и перенос энергии в некоторых инженерные приложения [1-5]. Для многих газов (при низких и умеренных температурах), таких как азот, водород, озон, кислород, гелий, их собственное излучение довольно мало, и газы по существу прозрачны для излучения. Например, ранее для турбулентной естественной 6
конвекции в кубической области было показано [6], что излучение газа оказывает крайне незначительное влияние на перенос массы и энергии внутри рассматриваемого объема. В частности, среднее полное число Нуссельта изменяется всего на 1,5%. Однако для рассматриваемого класса задач установлено, что излучением между ограничивающими поверхностями пренебрегать не следует. Если температура такой поверхности достаточно высока или поток жидкости (газа) протекает с относительно низкой скоростью (например, термогравитационная конвекция), то вклад радиационной составляющей может быть весьма значительным.
В современной строительной индустрии проблема экономии тепла и энергии очень актуальна. Минимизация потерь энергии позволяет не только сделать жилье более комфортным и качественным для проживания, но и ведет к огромной экономии средств. Математическое моделирование может помочь решить задачу повышения энергоэффективности, а также рассчитать эксплуатационные характеристики зданий в зависимости от температуры окружающей среды и требуемого микроклимата в помещениях. Для корректного описания процессов переноса тепла в строительных сооружениях необходимо учитывать их нестационарный и турбулентный характер, влияние внешних сред и внутренних источников тепловыделения. В [7] исследовано влияние излучения на конвективный перенос в промышленном здании с высокотемпературным обогревателем. Высокотемпературный обогреватель располагался в центральной части нижней стенки. Полученные результаты представлены для различных значений числа Грасгофа (Gr) (от 107 до 1011) и степени черноты поверхностей (0.2-0.8). Показано, что отношение между теплопереносом за счет механизмов естественной конвекции и теплопереносом за счет излучения есть возрастающая функция Gr.
В [8] экспериментально исследована система лучистого потолочного отопления в крупногабаритной комнате. Основная цель их работы - изучение доли тепла, передаваемого излучением. Их результаты ясно 7
продемонстрировали, что только 10% тепла передается за счет конвекции (или теплопроводности). В [9] проведены подробные исследования воздействия излучения на термогравитационную конвекцию в закрытых помещениях. Полученные результаты приведены для фиксированного значения числа Рэлея Ra— 1.5 • 109. Модель излучения учитывала излучение газа и стен. Рассмотрены четыре случая: комбинированное излучение газа и стенки без учета излучения, только поверхностное излучение и только газовое излучение. Показано, что излучение газа незначительно влияет на характер циркуляции.
Охлаждение электронных компонентов, которые расположены в замкнутых областях, является большой проблемой для исследователей из-за постоянной миниатюризации этих компонентов и повышения уровня рабочих температур. Термогравитационное конвекционное охлаждение является надежным, поскольку не требует вентиляторов, которые могут выйти из строя. Кроме того, пассивное конвективное охлаждение также недорого и бесшумно. Эффективная оптимизация и тщательное проектирование электронных устройств требуют разработки современных экспериментальных и численных подходов.
В последние десятилетия в специализированной литературе опубликовано значительное количество работ по рассматриваемой проблематике [10-19]. Прекрасный обзор различных исследований термогравитационной конвекции применительно к инженерным приложениям был представлен в [20]. Исследованы широкий спектр конфигураций полостей с различным наклоном и формой, распределение источников тепла, начальные условия, тепловые граничные условия, радиационные свойства и природу жидкости (газа).
Во многих практических ситуациях, если характерный размер корпуса или разница температур достаточно велика, движение жидкости становится турбулентным по своей природе. Всесторонний обзор основных результатов в области турбулентной термогравитационной конвекции с излучением и без 8
представлен в [21]. Это исследование также показало, что влияние излучения на теплопередачу и циркуляцию жидкости требует изучения.
В [1] авторы исследовали оптимальное распределение большого числа электронных чипов, охлаждаемых турбулентной термогравитационной конвекцией. Авторы попытались оценить распределение до 36 прямоугольных источников тепла скрытого монтажа, чтобы обеспечить наилучшую охлаждающую способность. Они изучили влияние турбулентности на оптимальное (то есть минимальное повышение температуры для данной области) распределение нагревателей. В [22] авторы провели численное исследование естественноконвективного охлаждения на массиве дискретных источников тепла 3x3 на одной вертикальной стенке прямоугольного корпуса и охлаждаемой противоположной стенкой. Было обнаружено, что теплоотдача от дискретных нагревателей неоднородна и должна быть учтена с помощью методов усреднения.
Численное исследование ламинарной нестационарной термогравитационной конвекции в замкнутой полости с локальным источником тепла различной геометрической формы выполнено в работе [3]. Авторы исследовали влияние различных форм источников тепловыделения на структуру течения и теплообмен, а также установлены наиболее эффективные формы источников для создания системы пассивного охлаждения тепловыделяющих элементов.
Если судить по опубликованным в открытой печати работам, задачи сложного теплообмена в замкнутых областях с источниками тепловыделения являются чрезвычайно актуальными и количество опубликованных работ с каждым годом увеличивается. Это говорит о том, что определенные процессы, протекающие в такого рода системах, изучены недостаточно....
В работе проведен численный анализ турбулентных режимов конвективно-радиационного теплопереноса в замкнутой области при наличии источника тепловыделения. Внутри области решения находилась ньютоновская диатермичная среда (воздух). Источник энергии располагался вдоль нижней стенки рассматриваемой области решения. Температура источника тепловыделения считалась постоянной. Внутренние поверхности ограждающих стенок - диффузно-серые. Краевая задача решена методом конечных разностей. Разработанный метод решения был детально протестирован на ряде модельных задач конвективного теплопереноса.
В результате проведенной работы получены следующие результаты и выводы:
• Проведен численный анализ влияния значений степени черноты поверхностей, числа Рэлея и относительного коэффициента теплопроводности на структуру течения и теплообмен в замкнутой области. Установлено, что увеличение относительного коэффициента теплопроводности отражается не только на характерном снижении средней температуры внутри анализируемых объектов, но и приводит к росту интегральных коэффициентов теплоотдачи.
• Определены основные закономерности описанных процессов теплопереноса, а также получены распределения гидродинамических параметров и температур.
• Внедрена и детально описана эффективная процедура сгущения расчетной сетки к стенкам.
• Показано, что увеличение значений степени черноты поверхностей приводит к снижению интенсивности конвективного теплообмена, и в то же время к росту среднего радиационного числа Нуссельта.
В результате проведенной работы получены следующие результаты и выводы:
• Проведен численный анализ влияния значений степени черноты поверхностей, числа Рэлея и относительного коэффициента теплопроводности на структуру течения и теплообмен в замкнутой области. Установлено, что увеличение относительного коэффициента теплопроводности отражается не только на характерном снижении средней температуры внутри анализируемых объектов, но и приводит к росту интегральных коэффициентов теплоотдачи.
• Определены основные закономерности описанных процессов теплопереноса, а также получены распределения гидродинамических параметров и температур.
• Внедрена и детально описана эффективная процедура сгущения расчетной сетки к стенкам.
• Показано, что увеличение значений степени черноты поверхностей приводит к снижению интенсивности конвективного теплообмена, и в то же время к росту среднего радиационного числа Нуссельта.
