ВВЕДЕНИЕ 3
1. Математическая постановка задачи 5
1.1 Теплоперенос в круглой трубе 5
1.2. Реологическое уравнение в неизотермическом случае 6
1.3. Уравнение для распределения температуры 8
1.4 Экспоненциальная зависимость консистенции от температуры 10
2. Метод решения 13
2.1 Сетка 13
2.2 Дискретизация системы 14
2.3 Метод прогонки 15
2.4 Блок схема 18
2.5 Метод деления отрезка пополам 19
3. Результаты расчетов 20
3.1 Аппроксимационная сходимость 20
3.2 Параметрические исследования 20
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 28
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 29
ПРИЛОЖЕНИЕ 30
В условиях постоянного развития пищевой, химической и других отраслей промышленности возникает необходимость в создании алгоритмов расчета оптимальных параметров для течений неньютоновсих жидкостей. Привлечение к этому процессу методов численного моделирования обеспечивает возможность контролирования, прогнозирования и корректировки тех или иных параметров уже на стадии их разработки.
Между тем, моделирование такого течения является достаточно сложным. Это связано, прежде всего, с необходимостью учета многих факторов и особенностей как среды и типа жидкости, так и самого процесса (реологические, вязкостные, геометрические, температурные и т.д.).
Развитие химической, пищевой и других отраслей промышленности приводит к необходимости создания математических моделей, достаточно точно описывающих течения и теплоперенос в трубах и каналах.
Особенностью течения различных неньютоновсих течений является саморазогрев среды при ее прохождении по трубам и каналам. Такое явление обусловлено диссипацией механической энергии вследствие действия сил внутреннего трения. Фактор диссипации в высоковязких материалах оказывает большое влияние на теплоперенос в системе. В некоторых производствах, например, при изготовлении изделий из резиновых смесей, разогрев вследствие диссипации может привести к подвулканизации или химическому разложению перерабатываемой среды. В пищевой промышленности перегрев многих продуктов также приводит к нежелательным последствиям. Например, в химической промышленности перегрев жидкости может привести к гидродиномическому тепловому взрыву. А в пищевой промышленности, например, при повышении температуры некоторых видов теста свыше некоторого критического значения начинается клейстеризация зерен крахмала, денатурация и коагуляция белков. В этих условиях важным и необходимым является поддержание заданного температурного режима и недопущение разогрева среды выше критического значения.
Целью данной работы являлось проведение параметрического исследования одномерного неизотермического течения неньютоновской жидкости в круглой трубе с учетом диссипации энергии и зависимости вязкости от температуры при помощи численного методики.
Магистерская диссертация состоит из введения, трех разделов, заключения, списка используемой литературы (4 наименований) и приложения. Объем диссертации составляет 34 страницы, включая 9 рисунков и одну таблицу.
Во введении описывается актуальность темы исследования, формулируются цели и задачи, а так же практическая значимость работы.
В первой главе приводится математическая постановка задачи о течении вязкой неньютоновской жидкости в круглой трубе с учетом диссипации, задаются граничные условия.
Во второй главе приводится методика решения поставленной задачи. Построение сетки, дискретизация системы, описание численного решения методом прогонки и построение блок-схемы для реализации методики.
В третьей главе представлены результаты расчетов и аппроксимационная сходимость, проведено параметрическое исследование.
