📄Работа №195206
Тема: ПРИМЕНЕНИЕ СИСТЕМЫ MATHEMATICA В МАТЕМАТИЧЕСКОМ АНАЛИЗЕ
Характеристики работы
Тип работы
Дипломные работы, ВКР
Предмет
Математика
Объем:
56 листов
Год:
2016
Просмотров:
49
4300
руб.
🛒 Купить работу
Не подходит эта работа?
Закажите новую по вашим требованиям
Узнать цену на написание
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
Настоящий учебно-методический информационный материал размещён в ознакомительных и исследовательских целях и представляет собой пример учебного исследования. Не является готовым научным трудом и требует самостоятельной переработки.
📋 Содержание
Реферат
Постановка задачи 4
Введение 5
1. Дифференциальное исчисление 8
1.1. Нахождение пределов и предельных множеств 8
1.2. Производные 10
1.3. Максимальное и минимальное значения 18
1.4. Степенные ряды 21
2 . Интегральное исчисление 27
2.1. Первообразная 27
2.2. Определенный интеграл 29
2.3 Функции определенных интегралов 34
2.4 Сумма Римана 37
3. Математический анализ многих переменных 41
3.1. Частные производные 41
3.2. Максимальное и минимальное значения 45
3.3. Полный дифференциал 50
3.4. Кратные интегралы 52
Заключение 54
Список литературы 55
Постановка задачи 4
Введение 5
1. Дифференциальное исчисление 8
1.1. Нахождение пределов и предельных множеств 8
1.2. Производные 10
1.3. Максимальное и минимальное значения 18
1.4. Степенные ряды 21
2 . Интегральное исчисление 27
2.1. Первообразная 27
2.2. Определенный интеграл 29
2.3 Функции определенных интегралов 34
2.4 Сумма Римана 37
3. Математический анализ многих переменных 41
3.1. Частные производные 41
3.2. Максимальное и минимальное значения 45
3.3. Полный дифференциал 50
3.4. Кратные интегралы 52
Заключение 54
Список литературы 55
📖 Аннотация
В данной выпускной квалификационной работе проводится комплексное исследование возможностей системы компьютерной алгебры Mathematica для решения задач математического анализа. Актуальность исследования обусловлена возрастающей ролью специализированного программного обеспечения в образовательном процессе и научных исследованиях, что требует систематизации методик его эффективного применения. Основным результатом работы является детальный разбор 74 практических примеров, охватывающих ключевые разделы анализа: вычисление пределов и производных, интегрирование, исследование функций на экстремум, работу со степенными рядами и анализ функций многих переменных. Научная и практическая значимость заключается в разработке учебно-методического пособия, структурирующего наиболее эффективные подходы к решению типовых задач, что позволяет студентам и преподавателям сосредоточиться на концептуальном понимании материала, автоматизируя рутинные вычисления. Теоретической основой послужили работы, посвященные как возможностям самой системы Mathematica (Wolfram, Don), так и фундаментальным учебникам по математическому анализу (Пискунов Н.С., Босс В.).
📖 Введение
Система компьютерной алгебры Mathematica известна, как мощное вычислительное приложение. В течение более 25-ти лет она определяет передовой край технических вычислений - и является основной средой для проведения расчётов для миллионов инженеров, преподавателей, студентов и других пользователей во всём мире. Mathematica позволяет осуществлять широкий спектр символьных преобразований, в том числе и операции математического анализа: дифференцирование, интегрирование, разложение в ряд и другие. Помимо аналитических расчётов программа обеспечивает возможность применения разнообразных численных методов. Mathematica обладает развитой двух- и трёхмерной графикой, позволяющей как нельзя более наглядно для пользователя представить результаты расчётов. По сущности своей Mathematica представляет собой язык программирования высокого уровня (сейчас этот язык носит название Wolfram), который позволяет реализовать различные стили программирования. В своей совокупности перечисленные возможности превращают в удобный и мощный инструмент физических и математических исследований.
Возможности системы Mathematica [1]:
1) Аналитические преобразования
• Решение систем полиномиальных и тригонометрических уравнений и неравенств, а также трансцендентных уравнений, сводящихся к ним.
• Решение рекуррентных уравнений.
• Упрощение выражения.
• Нахождение пределов.
• Интегрирование и дифференцирование функций.
• Нахождение конечных и бесконечных сумм и произведений.
• Решение дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных.
• Преобразования Фурье и Лапласа, а также Z-преобразование.
• Преобразование функции в ряд Тейлора, операции с рядами Тейлора: сложение, умножение, композиция, получение обратной функции и т. д.
2) Численные расчёты
• Вычисление значений функций, в том числе специальных, с произвольной точностью.
• Решение систем уравнений.
• Нахождение пределов.
• Интегрирование и дифференцирование.
• Нахождение сумм и произведений.
• Решение дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных.
• Полиномиальная интерполяция функции от произвольного числа аргументов по набору известных значений.
• Расчет вероятностей.
3) Теория чисел
• Определение простого числа по его порядковому номеру, определение количества простых чисел, не превосходящих данное.
• Дискретное преобразование Фурье.
• Разложение числа на простые множители, нахождение НОД и НОК.
4) Линейная алгебра
• Операции с матрицами: сложение, умножение, нахождение обратной матрицы, умножение на вектор, вычисление экспоненты, получение определителя.
• Поиск собственных значений и собственных векторов.
...
Возможности системы Mathematica [1]:
1) Аналитические преобразования
• Решение систем полиномиальных и тригонометрических уравнений и неравенств, а также трансцендентных уравнений, сводящихся к ним.
• Решение рекуррентных уравнений.
• Упрощение выражения.
• Нахождение пределов.
• Интегрирование и дифференцирование функций.
• Нахождение конечных и бесконечных сумм и произведений.
• Решение дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных.
• Преобразования Фурье и Лапласа, а также Z-преобразование.
• Преобразование функции в ряд Тейлора, операции с рядами Тейлора: сложение, умножение, композиция, получение обратной функции и т. д.
2) Численные расчёты
• Вычисление значений функций, в том числе специальных, с произвольной точностью.
• Решение систем уравнений.
• Нахождение пределов.
• Интегрирование и дифференцирование.
• Нахождение сумм и произведений.
• Решение дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных.
• Полиномиальная интерполяция функции от произвольного числа аргументов по набору известных значений.
• Расчет вероятностей.
3) Теория чисел
• Определение простого числа по его порядковому номеру, определение количества простых чисел, не превосходящих данное.
• Дискретное преобразование Фурье.
• Разложение числа на простые множители, нахождение НОД и НОК.
4) Линейная алгебра
• Операции с матрицами: сложение, умножение, нахождение обратной матрицы, умножение на вектор, вычисление экспоненты, получение определителя.
• Поиск собственных значений и собственных векторов.
...
✅ Заключение
Была изучена система Mathematica и в работе рассмотрено 74 различных примера применения Mathematica для решения разнообразных традиционных задач математического анализа:
1) Нахождение пределов и предельных множеств;
2) Полные и частные производные различных порядков, в общем случает от функции нескольких переменных;
3) Вычисление первообразных;
4) Численное и символьное интегрирование, в том числе нахождение кратных интегралов и вычисление с их помощью площадей и объемов;
5) Изучение сумм Римана;
6) Нахождение критических точек и локальных экстремумов для функции нескольких переменных.
Система Mathematica позволяет типичные задачи решать достаточно легко, давая возможность пользователю больше внимания уделить творчеству.
Подготовлено учебно -методическое пособие, которое описывает наиболее эффективные способы решения выше перечисленных задач. Это пособие полезно для студентов, изучающих математический анализ.
1) Нахождение пределов и предельных множеств;
2) Полные и частные производные различных порядков, в общем случает от функции нескольких переменных;
3) Вычисление первообразных;
4) Численное и символьное интегрирование, в том числе нахождение кратных интегралов и вычисление с их помощью площадей и объемов;
5) Изучение сумм Римана;
6) Нахождение критических точек и локальных экстремумов для функции нескольких переменных.
Система Mathematica позволяет типичные задачи решать достаточно легко, давая возможность пользователю больше внимания уделить творчеству.
Подготовлено учебно -методическое пособие, которое описывает наиболее эффективные способы решения выше перечисленных задач. Это пособие полезно для студентов, изучающих математический анализ.
ИЛИ
Поиск аналога
📕 Список литературы
🖼 Скриншоты
🛒 Оформить заказ
⚡ Работу высылаем в течении 5 минут после оплаты.