ФАКТОРНО ДЕЛИМЫЕ ГРУППЫ ,- выпускная квалификационная работа

Содержание

Введение 3
1. Основные определения и факты 5
2. Свойства факторно делимых групп 9
3. Факторно делимые группы ранга 1 с конечной периодической
частью 17
4. Описание факторно делимых групп ранга 1 21
5. Кольца эндоморфизмов 27
Список используемой литературы 29

Введение

Актуальность. Факторно делимые абелевы группы без кручения впервые были рассмотрена: в 1961 году Р. А. Бьюмонтом и Р. С. Пирсом как аддитивные группы некоторых колец без кручения. В 1998 году А. А. Фомин и У. Уиклесс расширили понятие факторно делимой группы на случай смешанных групп и показали, что категория факторно делимых групп с квазигомоморфизмами двойственна категории групп без кручения конечного ранга с квазигомоморфизмами. В 2008 году О. И. Давыдова получила полное описание факторно делимых групп ранга 1.
Цели и задачи работы. Целвю данной работах является создание замкнутого введения в теорию факторно делимых групп. Излагаются с доказательством основные факты о факторно делимых группах произвольного ранга, а также применение этих фактов для описания факторно делимых групп ранга 1 и их колец эндоморфизмов.
Объект и предмет исследования. Объект исследования - факторно делимые группы, в частности факторно делимые группы ранга 1, а также кольца эндоморфизмов факторно делимых групп ранга 1. Предметом исследования являются свойства факторно делимых групп, их строение и их взаимосвязь с группами без кручения.
Методы исследования. Для решения поставленных задач применялись следующие методы исследования:
1) изучение и анализ учебно-монографической и периодической научной литературы по абелевым группам;
2) общие методы теории абелевых групп.
Научная новизна. К элементам научной новизны данной работы можно отнести следующие положения:
1) Получено описание факторгруппы факторно делимой группы по её фундаментальной подгруппе.
2) Упрощено известное описание факторно делимых групп ранга 1.
Практическая значимость. Данная работа носит теоретический характер и может быть использована в дальнейшем развитии теории факторно делимых групп.
Содержание работы. В параграфе 1 излагается используемый аппарат теории абелевых групп. В параграфе 2 приводятся основные результаты о свойствах и строении факторно делимых групп произвольного ранга. В параграфе 3 приводится описание факторно делимых групп ранга 1 с конечной периодической частью, а в параграфе 4 - полное описание факторно делимых групп ранга 1. В параграфе 5 описаны кольца эндоморфизмов факторно делимых групп ранга 1.

Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь в написании работ!

ДИПЛОМНЫЕ МАГИСТЕРСКИЕ ДИССЕРТАЦИИ

КУРСОВЫЕ СТАТЬИ ВКР

Заключение

-

Литература

[1] Гайдак В. А. О факторно делимых группах ранга 1 // Всероссийская молодёжная научная конференция "Все грани математики и механики". Сборник статей. Томск, 2017, с. 6-12.
[2] Давыдова О. И. Факторно делимые группы ранга 1 // Фундамент, и при- кл. матем. - 2007. - Т. 13. - >3. - с. 25-33.
[3] Фукс Л. Бесконечнвхе абелеввх группвх : в 2 т. / Л. Фукс; пер. с англ. А. П. Мишиной. - М. : Мир, 1974. - Т. 1. - 335 с.
[4] Фукс Л. Бесконечнвхе абелеввх группвх : в 2 т. / Л. Фукс; пер. с англ. А. А. Мановцева и А. П. Мишиной. - М. : Мир, 1974. - Т. 2. - 416 с.
[5] Beaumont R. A. Torsion-free rings / R. A. Beaumont, R. S. Pierce // Illinois J. Math. - 1961. - Vol. 5. - P. 61-98.
[6] Fomin A. A. Quotient divisible Abelian groups / A. A. Fomin, W. Wickless // Proc. Amer. Math. Soc. - 1998. - Vol. 126. - P. 45-52.
[7] Fuchs L. Abelian groups / L. Fuchs. - 3rd ed. - London : Pergamon press, 1960. - 367 p.