Введение 4
Псевдоминимальная поверхность 6
Меридиан псевдоминимальной поверхности вращения 9
Вывод 18
Литература 19
Приложение. Maple - программа 20
Словарь 29
Данная работа продолжает серию статей М.С. Бухтяка (например, [1,2]) на тему «Псевдоминимальные поверхности». Задача исследования обусловлена тем, что при исследовании ОДУ, задающего псевдоминимальные поверхности вращения, обнаружились весьма ограниченные возможности для его точного решения (в элементарных функциях), и стал актуальным вопрос о надёжности приближённого решения путем разложения в отрезок ряда Тейлора.
В практике проектирования, изготовления и эксплуатации орбитальных рефлекторных антенн определённую роль играют поверхности с постоянным отношением главных кривизн (псевдоминимальные поверхности). Этот класс поверхностей содержит подкласс псевдоминимальных поверхностей вращения. Дифференциальное уравнение меридиана такой поверхности неудобно для решения (даже и приближённого). В данной работе рассмотрен приём аппроксимации решения полиномом. Определены границы приемлемой точности построенной модели. Результаты анализа визуализированы с помощью пакета Maple.
Указанный круг задач связан с проектированием, изготовлением и эксплуатацией орбитальных антенных комплексов.
На рис. 1 представлена принципиальная схема конструкции орбитального рефлектора. Виден жесткий каркас, фронтальная сеть, вантовая сеть и (помещаемое между ними) сетеполотно (трикотаж из вольфрамовых либо молибденовых нитей).
Применять построенные полиномы для аппроксимации решения уравнения (2) для положительных значений параметра а можно, но лишь в тех границах значений этого параметра, где невязка не превосходит некоего приемлемого значения (у нас 0.05). Соответствующие границы представлены на рисунках. Есть основания полагать, что применение аппроксимации уравнения начального меридиана отрезком ряда Тейлора возможно, но в тех границах, которые установлены в данной работе.
