МАТРИЦЫ ОБРАТНОГО РАССЕЯНИЯ СВЕТА ДЛЯ ГЕКСАГОНАЛЬНЫХ ЛЕДЯНЫХ СТОЛБИКОВ НЕПРАВИЛЬНОЙ ФОРМЫ, ХАРАКТЕРНЫХ ДЛЯ ПЕРИСТЫХ ОБЛАКОВ
|
ВВЕДЕНИЕ 4
1 МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ПЕРИСТЫХ ОБЛАКОВ 8
1.1 Аналитический обзор методов численного решения задачи рассеяния света 8
1.2 Матрицы рассеяния света 12
1.3 Приближение физической оптики 14
2 МИКРОФИЗИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ ГЕКСАГОНАЛЬНЫХ КРИСТАЛЛОВ
ПЕРИСТЫХ ОБЛАКОВ 19
2.1 Модели частиц неправильной формы 21
2.2 Микрофизические модели частиц 23
2.3 Ориентация ледяных гексагональных кристаллов, характерных для перистых облаков
25
3 РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ МАТРИЦ ОБРАТНОГО РАССЕЯНИЯ СВЕТА ДЛЯ
НЕИДЕАЛЬНЫХ ГЕКС АГОНАЛЬНЫХ КРИСТАЛЛОВ МЕТОДОМ ФИЗИЧЕСКОЙ ОПТИКИ 27
3.1 Расчет матриц обратного рассеяния света для неидеальных гексагональных ледяных
столбиков методом физической оптики 27
3.2 Оценка вклада различных оптических пучков в направлении рассеяния назад для
неидеальных гексагональных столбиков 34
3.3 Расчет матриц обратного рассеяния света для неидеальных гексагональных
пластинок методом физической оптики 35
3.4 Сравнение деполяризационного и лидарного отношений рассчитанных методом
физической оптики для неидеальных гексагональных пластинок и столбиков 37
4 ОЦЕНКА МИКРОФИЗИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПЕРИСТЫХ ОБЛАКОВ ПО
МАТРИЦАМ ОБРАТНОГО РАССЕЯНИЯ СВЕТА, ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО ПОЛУЧЕННЫМ НА ВЫСОТНОМ ПОЛЯРИЗАЦИОННОМ ЛИДАРЕ НИ ТГУ 39
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 47
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 48
ПРИЛОЖЕНИЕ А 53
1 МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ПЕРИСТЫХ ОБЛАКОВ 8
1.1 Аналитический обзор методов численного решения задачи рассеяния света 8
1.2 Матрицы рассеяния света 12
1.3 Приближение физической оптики 14
2 МИКРОФИЗИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ ГЕКСАГОНАЛЬНЫХ КРИСТАЛЛОВ
ПЕРИСТЫХ ОБЛАКОВ 19
2.1 Модели частиц неправильной формы 21
2.2 Микрофизические модели частиц 23
2.3 Ориентация ледяных гексагональных кристаллов, характерных для перистых облаков
25
3 РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ МАТРИЦ ОБРАТНОГО РАССЕЯНИЯ СВЕТА ДЛЯ
НЕИДЕАЛЬНЫХ ГЕКС АГОНАЛЬНЫХ КРИСТАЛЛОВ МЕТОДОМ ФИЗИЧЕСКОЙ ОПТИКИ 27
3.1 Расчет матриц обратного рассеяния света для неидеальных гексагональных ледяных
столбиков методом физической оптики 27
3.2 Оценка вклада различных оптических пучков в направлении рассеяния назад для
неидеальных гексагональных столбиков 34
3.3 Расчет матриц обратного рассеяния света для неидеальных гексагональных
пластинок методом физической оптики 35
3.4 Сравнение деполяризационного и лидарного отношений рассчитанных методом
физической оптики для неидеальных гексагональных пластинок и столбиков 37
4 ОЦЕНКА МИКРОФИЗИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПЕРИСТЫХ ОБЛАКОВ ПО
МАТРИЦАМ ОБРАТНОГО РАССЕЯНИЯ СВЕТА, ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО ПОЛУЧЕННЫМ НА ВЫСОТНОМ ПОЛЯРИЗАЦИОННОМ ЛИДАРЕ НИ ТГУ 39
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 47
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 48
ПРИЛОЖЕНИЕ А 53
Облака покрывают от 65 до 70% поверхности Земли. Примерно 30% из этих облаков находятся на высоте, которая соответствует кристаллическим облакам [1]. Эти облака состоят из несферических частиц и существенно влияют на процесс переноса солнечной энергии и, как следствие, на формирование климата нашей планеты [2].
Самым часто встречающимся методом исследования атмосферы является метод лазерного дистанционного зондирования, основанный на распространении и рассеянии оптических волн. Этот метод стал чрезвычайно важным средством изучения структуры и динамики атмосферы. Получаемые таким образом сведения используются для улучшения качества прогноза погоды, объяснения явлений происходящих в атмосфере, а также для исследования загрязнений атмосферы [3, 4].
В Институте оптики атмосферы им. В.Е. Зуева СО РАН наземные лидарные исследования перистых облаков много лет проводились И.В. Самохваловым, Б.В. Каулем, Ю.С. Балиным, Г.П. Коханенко [5, 6]. В настоящее время И.В. Самохвалов возглавляет лидарные исследования в ТГУ [7], которые проводятся на уникальном высотном поляризационном лидаре.
Однако для интерпретации получаемых лидарных данных, что, по сути, является обратной задачей рассеяния, необходимо теоретическое решение прямой задачи рассеяния света как на одной частице, так и на ансамбле частиц в облаке.
Существует два основных подхода для решения задачи рассеяния света: теоретический и экспериментальный, у каждого из которых есть свои достоинства и недостатки. Экспериментальный подход позволяет исследовать реальные частицы во всем их разнообразии, однако, требует наличия дорогого оборудования и сталкивается с затруднениями при необходимости очень точного исследования конкретного образца. Теоретическое решение задачи, с одной стороны, не нуждается в дорогостоящем оборудовании, может быть применено для поиска любых характеристик рассеянного света, а исследование частиц с различными формами, размерами и показателями преломления может быть выполнено заменой всего нескольких строк в алгоритме. Но с другой стороны, точное решение задачи рассеяния света для частицы с нерегулярной формой получить очень сложно, если вообще возможно. В результате, теоретическое решение чаще всего строится для частиц упрощенной формы. Попытки преодолеть трудности, присущие теоретическому решению, породили множество алгоритмов как точного, так и приближенного решения задачи рассеяния света. К первому подходу относятся численные точные методы, основанные на прямом решении уравнений Максвелла, такие как FDTD (Finite-Difference Time-Domain), DDA (discrete dipole approximation) и т.п. Этой задачей занимаются такие известные ученые как P.C. Waterman, М.И. Мищенко, T. Wriedt, D.W. Mackowski, H. Ishimoto [8] и др. Главным преимуществом таких методов является высокая точность получаемого решения. Недостатком этих методов является то, что они, как правило, требовательны к вычислительным ресурсам в связи с чем, они не позволяют получить решение для крупных (больше 100 мкм) частиц, входящих в состав кристаллических облаков.
Ко второму подходу относятся приближенные методы, среди которых широкую известность получили приближения геометрической и физической оптики. Первые результаты, полученные в приближении геометрической оптики, показали, что расчетные данные плохо согласуются с экспериментальными наблюдениями. Для устранения противоречий между теоретическими и экспериментальными результатами предпринимались многократные попытки модернизации метода геометрической оптики [9]. Улучшенные методы показали хорошие результаты в широком диапазоне углов рассеяния, однако для важного для лидарных исследований направления рассеяния назад решение методом геометрической оптики содержит сингулярность, которая затрудняет интерпретацию лидарных данных [10]. Устранить эту проблему позволило приближение физической оптики, в настоящее время разрабатываемое в Институте оптики атмосферы им. В.Е. Зуева в группе теории рассеяния оптических волн под руководством А.Г. Борового.
Решение задачи рассеяния света на кристаллических частицах перистых облаков усложняется еще и тем, что в природе существует великое разнообразие размеров, форм и типов ледяных частиц, имеющих различную пространственную ориентацию. При этом для задачи интерпретации лидарного сигнала, вообще говоря, необходимо учитывать многократное рассеяние и наличие в облаках агломератов, а также тот факт, что поверхность ледяных кристаллов часто бывает неидеальной (шероховатой) [11-14]. Однако проведенные предварительные оценки [15] показали существенное влияние деформации формы частицы на параметры обратного рассеяния, которые, как известно, для хаотически ориентированной частицы главным образом определяются уголковым отражением [10]. Данные оценки показали необходимость разработки модели, связывающей зависимость оптических характеристик с искажением формы столбика, что является необходимым для точного ответа на вопрос, насколько влияние деформации частицы существенно по сравнению со всеми перечисленными факторами.
Поэтому цель данной работы - построить модель, описывающую зависимость оптических характеристик гексагональных ледяных столбиков от искажения их формы.
Для достижения данной цели необходимо решить ряд задач. Во-первых, необходимо провести аналитический обзор литературы для выбора оптимального численного метода решения задачи рассеяния света. Во-вторых, выбрать адекватную модель деформации гексагональных ледяных кристаллов, а также их микрофизическую модель. В-третьих, используя выбранный метод, рассчитать элементы матриц обратного рассеяния света для деформированных гексагональных столбиков с хаотической ориентацией. Провести усреднение полученных матриц, используя гамма-распределение частиц по размерам и распределение Гаусса по величине деформации гексагональных столбиков. Сравнить полученные лидарное, деполяризационное и спектральное отношения с результатами экспериментальных наблюдений как на поляризационном лидаре ТГУ, так и с работами зарубежных авторов.
Положение, выносимое на защиту
Показано, что искажение прямого двугранного угла гексагонального ледяного столбика на величину 0,5-3,0° приводит к увеличению значения деполяризационного отношения с 0,25 до 0,30-0,40 отн. ед., увеличению значения лидарного отношения с 10 до 20-60 ср и увеличению значения спектрального отношения с 0,45 до 0,60-0,95 отн. ед. Данный вывод справедлив для двух длин волн (0,532 и 1,064 мкм).
Научная новизна
Установлено, что в случае малых углов искажения столбика, когда количество оптических пучков достигает порядка 20000 шт., 85% рассеянной энергии формируется небольшим количеством оптических пучков (порядка 10 пучков), а 99,9% рассеянной энергии формируется всего лишь 600 пучками. Уменьшение количества учитываемых в алгоритме пучков с 20000 до 600 позволяет ускорить время расчета примерно в 30 раз.
Апробация результатов исследований
Основные результаты работы докладывались и обсуждались на: XXI Всероссийской конференции «Теоретические основы конструирования численных алгоритмов и решение задач математической физики» (Дюрсо, 2016); международной конференции «Remote sensing» (Edinburgh, UK, 2016); международной молодежной научной школе «Актуальные проблемы радиофизики» (Томск, 2016); XXIII и XXIV Рабочей группе «Аэрозоли Сибири» (Томск, 2016 - 2017); XXIII международной научно-практической конференции «Развитие науки в XXI веке» (Харьков, Украина, 2017); 55-й Международной научной студенческой конференции МНСК-2017 (Новосибирск, 2017); XXIII международном симпозиуме «Оптика атмосферы и океана. Физика атмосферы» (Томск, 2017); международном симпозиуме «Атмосферная радиация и динамика» (Санкт-Петербург- Петродворец, 2017); международной конференции «Electromagnetic and Light Scattering» (Maryland, USA, 2017); международной конференции «International Laser Radar Conference» (Bucharest, Romania, 2017); Всероссийской научной конференции «ВНКСФ- 24» (Томск, 2018); XV Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Перспективы развития фундаментальных наук» (Томск, 2018), а также опубликованы в 3 статьях в журналах из перечня ВАК и 4 статьях входящих в базу Scopus.
Самым часто встречающимся методом исследования атмосферы является метод лазерного дистанционного зондирования, основанный на распространении и рассеянии оптических волн. Этот метод стал чрезвычайно важным средством изучения структуры и динамики атмосферы. Получаемые таким образом сведения используются для улучшения качества прогноза погоды, объяснения явлений происходящих в атмосфере, а также для исследования загрязнений атмосферы [3, 4].
В Институте оптики атмосферы им. В.Е. Зуева СО РАН наземные лидарные исследования перистых облаков много лет проводились И.В. Самохваловым, Б.В. Каулем, Ю.С. Балиным, Г.П. Коханенко [5, 6]. В настоящее время И.В. Самохвалов возглавляет лидарные исследования в ТГУ [7], которые проводятся на уникальном высотном поляризационном лидаре.
Однако для интерпретации получаемых лидарных данных, что, по сути, является обратной задачей рассеяния, необходимо теоретическое решение прямой задачи рассеяния света как на одной частице, так и на ансамбле частиц в облаке.
Существует два основных подхода для решения задачи рассеяния света: теоретический и экспериментальный, у каждого из которых есть свои достоинства и недостатки. Экспериментальный подход позволяет исследовать реальные частицы во всем их разнообразии, однако, требует наличия дорогого оборудования и сталкивается с затруднениями при необходимости очень точного исследования конкретного образца. Теоретическое решение задачи, с одной стороны, не нуждается в дорогостоящем оборудовании, может быть применено для поиска любых характеристик рассеянного света, а исследование частиц с различными формами, размерами и показателями преломления может быть выполнено заменой всего нескольких строк в алгоритме. Но с другой стороны, точное решение задачи рассеяния света для частицы с нерегулярной формой получить очень сложно, если вообще возможно. В результате, теоретическое решение чаще всего строится для частиц упрощенной формы. Попытки преодолеть трудности, присущие теоретическому решению, породили множество алгоритмов как точного, так и приближенного решения задачи рассеяния света. К первому подходу относятся численные точные методы, основанные на прямом решении уравнений Максвелла, такие как FDTD (Finite-Difference Time-Domain), DDA (discrete dipole approximation) и т.п. Этой задачей занимаются такие известные ученые как P.C. Waterman, М.И. Мищенко, T. Wriedt, D.W. Mackowski, H. Ishimoto [8] и др. Главным преимуществом таких методов является высокая точность получаемого решения. Недостатком этих методов является то, что они, как правило, требовательны к вычислительным ресурсам в связи с чем, они не позволяют получить решение для крупных (больше 100 мкм) частиц, входящих в состав кристаллических облаков.
Ко второму подходу относятся приближенные методы, среди которых широкую известность получили приближения геометрической и физической оптики. Первые результаты, полученные в приближении геометрической оптики, показали, что расчетные данные плохо согласуются с экспериментальными наблюдениями. Для устранения противоречий между теоретическими и экспериментальными результатами предпринимались многократные попытки модернизации метода геометрической оптики [9]. Улучшенные методы показали хорошие результаты в широком диапазоне углов рассеяния, однако для важного для лидарных исследований направления рассеяния назад решение методом геометрической оптики содержит сингулярность, которая затрудняет интерпретацию лидарных данных [10]. Устранить эту проблему позволило приближение физической оптики, в настоящее время разрабатываемое в Институте оптики атмосферы им. В.Е. Зуева в группе теории рассеяния оптических волн под руководством А.Г. Борового.
Решение задачи рассеяния света на кристаллических частицах перистых облаков усложняется еще и тем, что в природе существует великое разнообразие размеров, форм и типов ледяных частиц, имеющих различную пространственную ориентацию. При этом для задачи интерпретации лидарного сигнала, вообще говоря, необходимо учитывать многократное рассеяние и наличие в облаках агломератов, а также тот факт, что поверхность ледяных кристаллов часто бывает неидеальной (шероховатой) [11-14]. Однако проведенные предварительные оценки [15] показали существенное влияние деформации формы частицы на параметры обратного рассеяния, которые, как известно, для хаотически ориентированной частицы главным образом определяются уголковым отражением [10]. Данные оценки показали необходимость разработки модели, связывающей зависимость оптических характеристик с искажением формы столбика, что является необходимым для точного ответа на вопрос, насколько влияние деформации частицы существенно по сравнению со всеми перечисленными факторами.
Поэтому цель данной работы - построить модель, описывающую зависимость оптических характеристик гексагональных ледяных столбиков от искажения их формы.
Для достижения данной цели необходимо решить ряд задач. Во-первых, необходимо провести аналитический обзор литературы для выбора оптимального численного метода решения задачи рассеяния света. Во-вторых, выбрать адекватную модель деформации гексагональных ледяных кристаллов, а также их микрофизическую модель. В-третьих, используя выбранный метод, рассчитать элементы матриц обратного рассеяния света для деформированных гексагональных столбиков с хаотической ориентацией. Провести усреднение полученных матриц, используя гамма-распределение частиц по размерам и распределение Гаусса по величине деформации гексагональных столбиков. Сравнить полученные лидарное, деполяризационное и спектральное отношения с результатами экспериментальных наблюдений как на поляризационном лидаре ТГУ, так и с работами зарубежных авторов.
Положение, выносимое на защиту
Показано, что искажение прямого двугранного угла гексагонального ледяного столбика на величину 0,5-3,0° приводит к увеличению значения деполяризационного отношения с 0,25 до 0,30-0,40 отн. ед., увеличению значения лидарного отношения с 10 до 20-60 ср и увеличению значения спектрального отношения с 0,45 до 0,60-0,95 отн. ед. Данный вывод справедлив для двух длин волн (0,532 и 1,064 мкм).
Научная новизна
Установлено, что в случае малых углов искажения столбика, когда количество оптических пучков достигает порядка 20000 шт., 85% рассеянной энергии формируется небольшим количеством оптических пучков (порядка 10 пучков), а 99,9% рассеянной энергии формируется всего лишь 600 пучками. Уменьшение количества учитываемых в алгоритме пучков с 20000 до 600 позволяет ускорить время расчета примерно в 30 раз.
Апробация результатов исследований
Основные результаты работы докладывались и обсуждались на: XXI Всероссийской конференции «Теоретические основы конструирования численных алгоритмов и решение задач математической физики» (Дюрсо, 2016); международной конференции «Remote sensing» (Edinburgh, UK, 2016); международной молодежной научной школе «Актуальные проблемы радиофизики» (Томск, 2016); XXIII и XXIV Рабочей группе «Аэрозоли Сибири» (Томск, 2016 - 2017); XXIII международной научно-практической конференции «Развитие науки в XXI веке» (Харьков, Украина, 2017); 55-й Международной научной студенческой конференции МНСК-2017 (Новосибирск, 2017); XXIII международном симпозиуме «Оптика атмосферы и океана. Физика атмосферы» (Томск, 2017); международном симпозиуме «Атмосферная радиация и динамика» (Санкт-Петербург- Петродворец, 2017); международной конференции «Electromagnetic and Light Scattering» (Maryland, USA, 2017); международной конференции «International Laser Radar Conference» (Bucharest, Romania, 2017); Всероссийской научной конференции «ВНКСФ- 24» (Томск, 2018); XV Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Перспективы развития фундаментальных наук» (Томск, 2018), а также опубликованы в 3 статьях в журналах из перечня ВАК и 4 статьях входящих в базу Scopus.
Проведенный аналитический обзор показал, что приближение физической оптики является наиболее приемлемым методом численного решения задачи рассеяния света на кристаллических частицах характерных для перистых облаков.
В ходе работы были рассмотрены три модели деформации гексагонального ледяного столбика: модель невыпуклого гексагонального кристалла, модель кристалла с шероховатой поверхностью и модель искажения кристалла, реализуемая за счет наклона гексагонального основания. Показано, что модель искажения кристалла, реализуемая за счет наклона гексагонального основания, является эффективной моделью для качественного исследования тенденций, появившихся в свойствах обратного рассеяния, когда нарушается угол между гексагональным основанием и главной осью столбика.
Рассчитаны матрицы обратного рассеяния света для идеальных и деформированных гексагональных столбиков длиной 10; 31,62; 100; 316,23; 562,34; 1000 мкм и диаметром 7; 22,14; 69,6; 123,77; 165,05; 220,09 мкм, которые соответствуют экспериментально установленной зависимости. Расчеты выполнены для двух длин волн 0,532 и 1,064 мкм, с показателями преломления льда равными 1,3116 и 1,3004, соответственно.
Показано, что искажение двугранного угла 90° гексагонального ледяного столбика в диапазоне 0,5-3,0° приводит к увеличению значения деполяризационного отношения с 0,25 до 0,30-0,40 отн. ед., увеличению значения лидарного отношения с 10 до 20-60 ср, увеличению значения спектрального отношения с 0,45 до 0,60-0,95 отн. ед.
Также показано, что эффект роста деполяризационного отношения при небольших углах искажения формы (
Показано, что рассчитанные матрицы обратного рассеяния для частиц неправильной формы эффективно дополняют имеющийся банк данных матриц обратного рассеяния света для идеальных частиц и совместно с предложенным программным алгоритмом могут использоваться для определения микрофизических параметров перистых облаков, на основе экспериментально измеренных матриц обратного рассеяния света.
В ходе работы были рассмотрены три модели деформации гексагонального ледяного столбика: модель невыпуклого гексагонального кристалла, модель кристалла с шероховатой поверхностью и модель искажения кристалла, реализуемая за счет наклона гексагонального основания. Показано, что модель искажения кристалла, реализуемая за счет наклона гексагонального основания, является эффективной моделью для качественного исследования тенденций, появившихся в свойствах обратного рассеяния, когда нарушается угол между гексагональным основанием и главной осью столбика.
Рассчитаны матрицы обратного рассеяния света для идеальных и деформированных гексагональных столбиков длиной 10; 31,62; 100; 316,23; 562,34; 1000 мкм и диаметром 7; 22,14; 69,6; 123,77; 165,05; 220,09 мкм, которые соответствуют экспериментально установленной зависимости. Расчеты выполнены для двух длин волн 0,532 и 1,064 мкм, с показателями преломления льда равными 1,3116 и 1,3004, соответственно.
Показано, что искажение двугранного угла 90° гексагонального ледяного столбика в диапазоне 0,5-3,0° приводит к увеличению значения деполяризационного отношения с 0,25 до 0,30-0,40 отн. ед., увеличению значения лидарного отношения с 10 до 20-60 ср, увеличению значения спектрального отношения с 0,45 до 0,60-0,95 отн. ед.
Также показано, что эффект роста деполяризационного отношения при небольших углах искажения формы (
Показано, что рассчитанные матрицы обратного рассеяния для частиц неправильной формы эффективно дополняют имеющийся банк данных матриц обратного рассеяния света для идеальных частиц и совместно с предложенным программным алгоритмом могут использоваться для определения микрофизических параметров перистых облаков, на основе экспериментально измеренных матриц обратного рассеяния света.