НЕИЗОТЕРМИЧЕСКОЕ ТЕЧЕНИЕ НЕНЬЮТОНОВСКОЙ ЖИДКОСТИ В ТРУБЕ СО СКАЧКОМ СЕЧЕНИЯ
|
ВВЕДЕНИЕ 5
1 Методика расчета неизотермического течения неньютоновской жидкости в трубе с резким расширением 9
1.1 Математическая постановка задачи 10
1.1.1 Основные уравнения 10
1.1.2 Граничные условия 13
1.2 Метод расчета 14
1.2.1 Метод регуляризации 14
1.2.2 Метод установления 15
1.2.3 Схема переменных направлений 15
1.2.4 Численная реализация граничных условий 18
1.2.5 .Метод решения разностных уравнений 20
1.3 Верификация расчетного метода 22
2 Результаты расчетов неизотермического течения жидкости в трубе с резким расширением 25
2.1 Ньютоновская жидкость 25
2.2 Степенная жидкость 30
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 38
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 40
1 Методика расчета неизотермического течения неньютоновской жидкости в трубе с резким расширением 9
1.1 Математическая постановка задачи 10
1.1.1 Основные уравнения 10
1.1.2 Граничные условия 13
1.2 Метод расчета 14
1.2.1 Метод регуляризации 14
1.2.2 Метод установления 15
1.2.3 Схема переменных направлений 15
1.2.4 Численная реализация граничных условий 18
1.2.5 .Метод решения разностных уравнений 20
1.3 Верификация расчетного метода 22
2 Результаты расчетов неизотермического течения жидкости в трубе с резким расширением 25
2.1 Ньютоновская жидкость 25
2.2 Степенная жидкость 30
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 38
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 40
Работы, посвященные исследованию течений жидкости при резком расширении, получили значительное развитие. Это связано с применение в техническом оборудовании трубопроводов, применяемых для транспортировки жидких сред и обработки жидких материалов, конструкция которых имеет резкое изменение поперечного сечения.
Трубопровод является важнейшим элементом любой технической гидравлической системы. Он может состоять из элементов с различным функционалом, например, механизмов регулирования расхода (краны, клапаны) и переключающих устройств (штуцеры, крестовины, переходники). Наличие в конструкции трубопровода таких деталей часто приводит к образованию скачка в сечении, способствующему перестройке потока. Поэтому крайне необходимо получение информации о влиянии геометрических особенностей трубы на формирование структуры потока, динамических и кинематических картин течения, чтобы правильно организовать требуемый режим и создать условия течения для обеспечения эффективной транспортировки среды, которые можно получить посредством лабораторного эксперимента, а также численного моделирования.
Информация об особенностях ламинарного, турбулентного течений жидкости, подчиняющейся закону вязкого трения Ньютона, в трубах переменного радиуса достаточно полно представлена в научной литературе [1]. Но для течений большинства реальных жидкостей, используемых в промышленности, свойственно неньютоновское поведение: вязкость зависит от скорости сдвига, и количество теоретических работ, которые посвящены подробному исследованию кинематических и динамических характеристик данного класса течений, ограничено. Учет неньютоновского поведения жидкости требует значительных усилий для эффективной реализации вычислительных технологий. С одной стороны, появление дополнительных нелинейных членов в определяющих уравнениях и граничных условиях, а также изменение значения эффективной вязкости в области решения существенно влияют на условия и скорость сходимости вычислительных алгоритмов. С другой стороны, в задачах о течении неньютоновской жидкости часто приходится справляться с сингулярностью реологической модели, например, при реализации метода сквозного счета течения вязкопластической жидкости. В случае степенной модели Оствальда- де Ваале для псевдопластичной жидкости значение эффективной вязкости стремится к бесконечности в областях течения, где значения интенсивности тензора скоростей деформации малы. Подробное обсуждение структуры кинематики течения и потерь давления в зависимости от числа Рейнольдса и степени расширения для степенной жидкости в трубе с расширением представлено в [2-3]. Большинство этих работ посвящено изотермическим случаям, тогда как в промышленных процессах течение неньютоновских жидкостей оказывается неизотермическим.
Стоит отметить, что литературы по обобщению результатов в критериальные зависимости при изменении определяющих параметров в широком диапазоне также имеется в малом количестве, что вызывает трудности в работе инженеров-технологов и конструкторов при организации технологических процессов и конструировании оснастки для обеспечения эффективного производства.
Каналы, конструкция которых имеет внезапное расширение/сужение, часто используются в промышленном оборудовании, поскольку стали эталоном из-за своей простой геометрии и многофункциональности, по этой причине исследования, посвященные изучению течений в таких каналах, вызывают интерес исследователей [4]. За последние несколько десятилетий исследования такого рода течений касались вопросов, связанных с определением длины циркуляционной зоны [5,6] и условиями, при которых происходило нарушение симметрии [7].
В работах [8-9] исследуется течение жидкости, подчиняющейся степенному закону, при разных соотношениях составляющих частей трубы. Также продемонстрировано структурное формирование потока в трубе, которое включает в себя зоны одномерного течения, находящиеся вблизи входного и выходного сечений, зоны двумерного течения в окрестности угловой точки, где происходит резкое изменение радиуса, и зону циркуляционного движения, расположенную в области внутреннего угла. Кроме того представлены зависимости длин двумерного течения от числа Рейнольдса. Возникает потребность в получении данных по изменению характеристик структуры потока не только от числа Рейнольдса, но так же от показателя нелинейности жидкости.
При исследовании течений со скачком сечения в [6] была получена следующая картина течения: при прохождении скачка сечения происходит отрыв потока, который увлекает окружающую жидкость и создает область циркуляции в угловой области канала. После поток присоединяется к твердой стенке на определенном расстоянии ниже по течению, которое называется длиной циркуляционной зоны. Течение в трубах переменного радиуса характеризуется всегда наличием зоны с циркуляционным движением.
Расширение в каналах способствует перемешиванию потока за счет образования циркуляционной зоны после скачка сечения. Так, к примеру, в [10] использовали последовательность внезапных расширений в реакторе, предназначенном для удаления кристаллического фосфора из сточных вод.
К настоящему времени проведено множество исследований течений неньютоновской жидкости через канал с резким изменением поперечного сечения. В [11] исследовали три неньютоновские модели (модель Кэссона, модель Оствальда - де Валле и модель Кэмада) для моделирования течения крови.
Также представлены работы, демонстрирующие влияние безразмерных параметров на размеры характерных зон течений в трубах с резким расширением, так например, в исследованиях [12-13] было обнаружено, что длина циркуляционной зоны увеличивается линейно с числом Рейнольдса.
Кроме того степень расширения трубы оказывает сильное влияние на структуру потока в каналах [14-16]. Эти исследования показывают, что длина циркуляционной зоны увеличивается с ростом степени расширения.
Почти отсутствует информация о структуре потока в случае неизотермического течения неньютоновских сред с учетом диссипативного разогрева и изменении реологических свойств жидкости от температуры. На практике эта информация имеет особое значение, так как подавляющее большинство производственных процессов осуществляется в условиях переменного теплового режима. Все чаще возникает необходимость расчета таких систем, в которых происходят теплообмен, где ламинарная форма движения жидкости оказывается преобладающей. Основными причинами учета данных факторов являются обеспечение безопасности производства и соблюдение температурного режима для получения/сохранения необходимых свойств текучего материала, а также с широким использованием в технике газов с повышенной вязкостью и вязких жидкостей.
Анализ проделанной работы показывает, что необходимы дополнительные исследования неизотермического течения неньютоновской жидкости в трубе с резким расширением и получение количественных зависимостей характерных размеров структуры потока от определяющих параметров задачи, таких как число Пекле, число Рейнольдса и показателя нелинейности жидкости.
Трубопровод является важнейшим элементом любой технической гидравлической системы. Он может состоять из элементов с различным функционалом, например, механизмов регулирования расхода (краны, клапаны) и переключающих устройств (штуцеры, крестовины, переходники). Наличие в конструкции трубопровода таких деталей часто приводит к образованию скачка в сечении, способствующему перестройке потока. Поэтому крайне необходимо получение информации о влиянии геометрических особенностей трубы на формирование структуры потока, динамических и кинематических картин течения, чтобы правильно организовать требуемый режим и создать условия течения для обеспечения эффективной транспортировки среды, которые можно получить посредством лабораторного эксперимента, а также численного моделирования.
Информация об особенностях ламинарного, турбулентного течений жидкости, подчиняющейся закону вязкого трения Ньютона, в трубах переменного радиуса достаточно полно представлена в научной литературе [1]. Но для течений большинства реальных жидкостей, используемых в промышленности, свойственно неньютоновское поведение: вязкость зависит от скорости сдвига, и количество теоретических работ, которые посвящены подробному исследованию кинематических и динамических характеристик данного класса течений, ограничено. Учет неньютоновского поведения жидкости требует значительных усилий для эффективной реализации вычислительных технологий. С одной стороны, появление дополнительных нелинейных членов в определяющих уравнениях и граничных условиях, а также изменение значения эффективной вязкости в области решения существенно влияют на условия и скорость сходимости вычислительных алгоритмов. С другой стороны, в задачах о течении неньютоновской жидкости часто приходится справляться с сингулярностью реологической модели, например, при реализации метода сквозного счета течения вязкопластической жидкости. В случае степенной модели Оствальда- де Ваале для псевдопластичной жидкости значение эффективной вязкости стремится к бесконечности в областях течения, где значения интенсивности тензора скоростей деформации малы. Подробное обсуждение структуры кинематики течения и потерь давления в зависимости от числа Рейнольдса и степени расширения для степенной жидкости в трубе с расширением представлено в [2-3]. Большинство этих работ посвящено изотермическим случаям, тогда как в промышленных процессах течение неньютоновских жидкостей оказывается неизотермическим.
Стоит отметить, что литературы по обобщению результатов в критериальные зависимости при изменении определяющих параметров в широком диапазоне также имеется в малом количестве, что вызывает трудности в работе инженеров-технологов и конструкторов при организации технологических процессов и конструировании оснастки для обеспечения эффективного производства.
Каналы, конструкция которых имеет внезапное расширение/сужение, часто используются в промышленном оборудовании, поскольку стали эталоном из-за своей простой геометрии и многофункциональности, по этой причине исследования, посвященные изучению течений в таких каналах, вызывают интерес исследователей [4]. За последние несколько десятилетий исследования такого рода течений касались вопросов, связанных с определением длины циркуляционной зоны [5,6] и условиями, при которых происходило нарушение симметрии [7].
В работах [8-9] исследуется течение жидкости, подчиняющейся степенному закону, при разных соотношениях составляющих частей трубы. Также продемонстрировано структурное формирование потока в трубе, которое включает в себя зоны одномерного течения, находящиеся вблизи входного и выходного сечений, зоны двумерного течения в окрестности угловой точки, где происходит резкое изменение радиуса, и зону циркуляционного движения, расположенную в области внутреннего угла. Кроме того представлены зависимости длин двумерного течения от числа Рейнольдса. Возникает потребность в получении данных по изменению характеристик структуры потока не только от числа Рейнольдса, но так же от показателя нелинейности жидкости.
При исследовании течений со скачком сечения в [6] была получена следующая картина течения: при прохождении скачка сечения происходит отрыв потока, который увлекает окружающую жидкость и создает область циркуляции в угловой области канала. После поток присоединяется к твердой стенке на определенном расстоянии ниже по течению, которое называется длиной циркуляционной зоны. Течение в трубах переменного радиуса характеризуется всегда наличием зоны с циркуляционным движением.
Расширение в каналах способствует перемешиванию потока за счет образования циркуляционной зоны после скачка сечения. Так, к примеру, в [10] использовали последовательность внезапных расширений в реакторе, предназначенном для удаления кристаллического фосфора из сточных вод.
К настоящему времени проведено множество исследований течений неньютоновской жидкости через канал с резким изменением поперечного сечения. В [11] исследовали три неньютоновские модели (модель Кэссона, модель Оствальда - де Валле и модель Кэмада) для моделирования течения крови.
Также представлены работы, демонстрирующие влияние безразмерных параметров на размеры характерных зон течений в трубах с резким расширением, так например, в исследованиях [12-13] было обнаружено, что длина циркуляционной зоны увеличивается линейно с числом Рейнольдса.
Кроме того степень расширения трубы оказывает сильное влияние на структуру потока в каналах [14-16]. Эти исследования показывают, что длина циркуляционной зоны увеличивается с ростом степени расширения.
Почти отсутствует информация о структуре потока в случае неизотермического течения неньютоновских сред с учетом диссипативного разогрева и изменении реологических свойств жидкости от температуры. На практике эта информация имеет особое значение, так как подавляющее большинство производственных процессов осуществляется в условиях переменного теплового режима. Все чаще возникает необходимость расчета таких систем, в которых происходят теплообмен, где ламинарная форма движения жидкости оказывается преобладающей. Основными причинами учета данных факторов являются обеспечение безопасности производства и соблюдение температурного режима для получения/сохранения необходимых свойств текучего материала, а также с широким использованием в технике газов с повышенной вязкостью и вязких жидкостей.
Анализ проделанной работы показывает, что необходимы дополнительные исследования неизотермического течения неньютоновской жидкости в трубе с резким расширением и получение количественных зависимостей характерных размеров структуры потока от определяющих параметров задачи, таких как число Пекле, число Рейнольдса и показателя нелинейности жидкости.
На основе выполненной магистерской диссертации можно сформулировать следующие выводы:
• сформулирована математическая постановка задачи движения жидкости с постоянной плотностью в трубе с резким изменением радиуса составляющих частей трубы в условиях ламинарного, установившегося неизотермического течения;
• изучен численный алгоритм для расчета течений неньютоновской жидкости в трубе с внезапным расширением и рассмотрен вариант реализации численного алгоритма на ЭВМ;
• численно получены распределения функции тока, скорости, вихря, температуры, эффективной вязкости и зависимости кинематических характеристик от определяющих параметров задачи в широком диапазоне их изменения при фиксированном числе Бринкмана (Br = 1): число Рейнольдса ( 1
• показаны характерные особенности полей эффективной вязкости и температуры для псевдопластичной, ньютоновской и дилатантной жидкостей.
По изложенным выше выводам можно считать, что цель, поставленная нами, была выполнена. Изучение неизотермического течения неньютоновских жидкостей в трубе с резким расширением по сравнению с изотермическим течением дает возможность провести более детальное исследование особенностей течения и процессов, происходящих в трубе, и оценить насколько сильно влияет вязкая диссипация, геометрия трубы и реологические свойства жидкости на структуру потока и кинематические характеристики. Результаты показывают, что необходимо учитывать влияние вязкой диссипации и зависимости реологических параметров от температуры при моделировании гидродинамических процессов, реализуемых в оборудовании производственного назначения.
Реологическая модель, выбранная в данной работе, позволяет описать свойства целого ряда жидких сред. Вследствие этого возникает необходимость в получение полезных данных о течении таких жидкостей, обладающих свойственным реологическим поведением для этой модели, для описания гидродинамических процессов, которые реализуются не только в природе, но также и в оборудовании производственного назначения. С этой целью был разработан численный алгоритм расчета, позволяющий значительно сократить временные рамки, связанные с проведением эксперимента, а также снизить денежные и материальные расходы.
• сформулирована математическая постановка задачи движения жидкости с постоянной плотностью в трубе с резким изменением радиуса составляющих частей трубы в условиях ламинарного, установившегося неизотермического течения;
• изучен численный алгоритм для расчета течений неньютоновской жидкости в трубе с внезапным расширением и рассмотрен вариант реализации численного алгоритма на ЭВМ;
• численно получены распределения функции тока, скорости, вихря, температуры, эффективной вязкости и зависимости кинематических характеристик от определяющих параметров задачи в широком диапазоне их изменения при фиксированном числе Бринкмана (Br = 1): число Рейнольдса ( 1
• показаны характерные особенности полей эффективной вязкости и температуры для псевдопластичной, ньютоновской и дилатантной жидкостей.
По изложенным выше выводам можно считать, что цель, поставленная нами, была выполнена. Изучение неизотермического течения неньютоновских жидкостей в трубе с резким расширением по сравнению с изотермическим течением дает возможность провести более детальное исследование особенностей течения и процессов, происходящих в трубе, и оценить насколько сильно влияет вязкая диссипация, геометрия трубы и реологические свойства жидкости на структуру потока и кинематические характеристики. Результаты показывают, что необходимо учитывать влияние вязкой диссипации и зависимости реологических параметров от температуры при моделировании гидродинамических процессов, реализуемых в оборудовании производственного назначения.
Реологическая модель, выбранная в данной работе, позволяет описать свойства целого ряда жидких сред. Вследствие этого возникает необходимость в получение полезных данных о течении таких жидкостей, обладающих свойственным реологическим поведением для этой модели, для описания гидродинамических процессов, которые реализуются не только в природе, но также и в оборудовании производственного назначения. С этой целью был разработан численный алгоритм расчета, позволяющий значительно сократить временные рамки, связанные с проведением эксперимента, а также снизить денежные и материальные расходы.