ВВЕДЕНИЕ 4
1 Моделирование миграций 6
1.1 Анализ литературных источников 7
1.2 Виды моделей 8
1.2.1 Словесные модели 8
1.2.2 Математические модели 9
1.3 Выводы по главе 1 11
2 Построение словесной модели 12
2.1 Модели популяции животных 13
2.1.1 Простейшее дифференциальное уравнение 13
2.1.2 Уравнение Вольтерра 16
2.1.3 Уравнения Лесли 17
2.1.4 Модель Розенцвейга - Мак-Артура 18
2.2 Способы решения систем уравнений «хищник-жертва» 20
2.2.1 Генетические алгоритмы 21
2.3 Выводы по главе 2 26
3 Построение математической модели 27
3.1 Выводы по главе 3 34
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 35
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 36
По состоянию на 2016 г. на территории Российской Федерации действуют 109 заповедников и 49 национальных парков. Проблема отслеживания миграций животных стоит невероятно остро, поскольку многие животные, чей ареал обитания располагается на территории охраняемых зон, находятся в Красной книге, т. е. фактически пребывают в стадии вымирания, и основная задача заповедников и национальных парков — не допустить вымирания видов. Для этого специалисты, работающие в охраняемых зонах, отслеживают не только число особей в популяциях, но также и миграции популяций в пределах охраняемой зоны.
Что же такое миграция? Миграция — регулярное передвижение популяции животных, в ходе которого особи из одной области обитания перемещаются в другую, но затем возвращаются обратно. Изучение миграции наземных животных - достаточно трудоемкий процесс, так как у некоторых видов животных она происходит несколько раз в жизни, а у других — всего один раз.
Для изучения и контроля миграции особей одного вида животных необходимо знать, как изменяется численность популяции данного вида в зависимости от влияния как природных факторов (таких как температура воздуха, ветер, загрязнение окружающей среды), так и факторов хищничества. В связи с этим для построения модели миграции животных вначале необходимо узнать, как изменяется популяция данного вида, то есть построить модель изменения популяции.
Отслеживать изменение популяции можно многими способами, некоторыми из которых являются отслеживание популяции с помощью фотоловушек, чипирование особей. Кроме того, существует математический подход, который представляет собой построение математической модели, которая могла бы предсказывать изменение популяции, основываясь на уже имеющихся данных. Имеющиеся на данный момент модели, к сожалению, не обладают достаточной точностью оптимизации коэффициентов, вследствие чего прогноз становится довольно-таки неточным.
Таким образом, можно сформулировать цель и задачи.
Цель работы — повысить точность модели популяции с использованием генетического алгоритма.
Для достижения поставленной цели были сформулированы следующие задачи:
а) изучить существующие модели популяции;
б) реализовать и исследовать выбранную модель;
в) реализовать генетический алгоритм и исследовать поведение модели в зависимости от изменения параметров генетического алгоритма.
В ходе выпускной квалификационной работы были изучены уже существующие модели популяции (дифференциальные уравнения, уравнения Вольтерра, модель Лесли, модель Розенцвейга - Мак-Артура). На основе изученного материала были сделаны выводы о дальнейшем моделировании системы уравнений Вольтерра, поскольку данная модель имеет признание в научном сообществе. Кроме того, для нахождения неизвестных коэффициентов системы уравнений Вольтерра был предложен генетический алгоритм, который показал достаточно точные результаты.
Анализируя полученные результаты, можно сделать вывод об увеличении точности вычисления коэффициентов системы уравнений Вольтерра при использовании генетического алгоритма. Данное исследование позволяет точнее прогнозировать изменение популяций «хищник-жертва», что может упростить рабочий процесс служащих заповедников и национальных парков.
