ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ 5
1. Постановка задачи 7
1.1 Основные уравнения 7
1.2 Зависимость эффективной вязкости от температуры и скорости сдвига 8
1.3 Приведение уравнений к безразмерной форме 9
2. Метод решения 11
2.1 Метод контрольных объемов 11
2.2. Алгоритм расчета SIMPLE 12
2.2.1 Экспоненциальная схема 19
2.2.2 Схема против потока 21
2.3 Конечно-разностный метод для решения уравнения теплопроводности 22
2.4 Расчет эффективной вязкости 22
2.5 Метод регуляризации 23
2.5 Источниковый член 24
2.6 Функция тока 25
3. Одномерное решение 28
4. Тестирование методики 30
5. Результаты 36
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 45
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 46
Во многих технологиях и индустриях распространены течения вязких жидкостей, которые протекают в неизотермических условиях. Инженерам при разработке технологического процесса необходимо представлять картину течения и иметь инструмент количественного описания основных характеристик. В случае течения вязких сред по каналам различной конфигурации необходимо знать характерные режимы и значения параметров, при которых реализуется соответствующий режим. Неизотремичность сильно осложняет процесс моделирования. Одним из наиболее распространенных методов исследования гидродинамических процессов является численное моделирование, как с использованием оригинальных программ, так и коммерческих пакетов прикладных программ. В настоящее время существует множество программных продуктов (Fluent, OpenFoam и т.п.), направленных на изучение таких процессов. Использование последних студентами и молодыми учеными не позволяет им глубоко понять основы вычислительной математики, так как расчетные формулы и алгоритм решения, в большинстве случаев, закрыты разработчиками.
Доступная литература по изучению потоков с внезапным сужением / расширением в основном посвящена анализу гидродинамических аспектов. Последние исследования направлены на то, чтобы осветить следующие проблемы: явления бифуркации потока [13], потери давления [4, 5] и неустойчивость потока [6, 7]. По-видимому, недостаточно усилий было направлено на изучение тепловых эффектов (особенно вязкого нагрева) в таких потоках. Уже имеющиеся работы по изучению течения расплавов полимеров в двумерных плоских каналах и в каналах с внезапным расширением показали интересные особенности в отношении вязких эффектов нагрева [8-11]. Решение изотермических двумерных задач (плоской или осесимметричной) с внезапным сужением / расширением было представлено Биндингом и др. [12] с использованием метода конечных элементов для жидкостей со сложной реологией.
В работе [12] речь идет о численном расчете поля давления, связанного с течением жидкости сложной реологии, в каналах с комбинированным сужением / расширением 4:1:4. Результаты представлены для некоторых аспектов, связанных с кинематикой потока, чтобы проиллюстрировать связь между полем давления и результирующим полем скорости потока.
Экспериментальные исследования Карталоса и Пиау [13] посвящены изучению потоков полимерных растворов в каналах с сужением / расширением. В частности, усилия были направлены на поиск зависимости потерь давления от размера конструктивного элемента (клапана). В качестве модельных жидкостей использовались растворы частично гидролизованного полиакриламида в глюкозе и полиэтиленоксид в глицерине / воде.
Ротштейн и Мак-Кинли [14, 15] исследовали ползущий поток жидкости из
полистирола Богера через канал 2:1:2, 4:1:4 и 8:1:8 осесимметричной геометрии сжатия / расширения с острыми и закругленными углами.
Целью данной работы является исследование течения вязкой жидкости в плоском канале с конструктивным элементом с учетом диссипативного разогрева. Численное моделирование проводится в следующей последовательности: формулировка
математической постановки задачи, разработка численного алгоритма решения, создание и отладка программы для ЭВМ, проведение параметрических исследований с целью получения распределения кинематических и динамических характеристик течения.
В ходе проделанного исследования:
1. Сформулирована математическая постановка задачи о неизотермическом течении неньютоновской несжимаемой жидкости в канале с конструктивным элементом;
2. Предложена методика численного решения с использованием алгоритма SIMPLE;
3. Написана и отлажена программа для ЭВМ, проведены расчеты;
4. Получены поля компонент вектора скорости U и V, распределение температуры, давления и линий тока;
5. Проведены параметрические исследования характеристик жидкости от чисел Рейнольдса, Пекле, степени нелинейности и константы диссипативного разогрева С1.
6. Проведено сравнение полученных результатов с результатом расчета коммерческого пакета.
