РЕФЕРАТ 3
ВВЕДЕНИЕ 4
1 Прямая геодезическая угловая засечка 6
1.1 Решение прямой геодезической засечки по измеренным углам.
Формулы Юнга 7
1.2 Решение прямой геодезической засечки по дирекционным углам
направлений. Формулы Гаусса 9
2 Обратная геодезическая угловая засечка 11
2.1 Способ Потенота 12
2.2 Способ Кнейссля 16
3 Задача наименьших квадратов. Метод Гаусса-Ньютона 17
3.1 Параметрический способ для решения обратной многократной угловой
засечки 17
3.2 Параметрический способ для решения прямой многократной угловой
засечки 22
4 Описание алгоритма моделирования задачи 27
4.1 Алгоритм моделирования 29
5 Результаты численного эксперимента 31
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 39
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 40
ПРИЛОЖЕНИЕ А 41
ПРИЛОЖЕНИЕ Б
Прямая и обратная угловые засечки широко применяются в геодезической практике. Например, они применяются при определении координат пунктов геодезических сетей, при решении задач выноса в натуру проектных точек, строительстве, земельного кадастра и т.д.
Различают однократные и многократные угловые засечки. Засечки, в которых используется необходимое число опорных пунктов и измеренных величин, называются однократными. Засечки, в которых для получения координат пункта используют избыточное число опорных пунктов и измеренных величин, называют многократными.
Прямая геодезическая засечка применяется для определения координат дополнительной точки на основании двух исходных пунктов с известными координатами и измеренных при них углах на определяемую точку. В прямой угловой засечке вычисление определяемой точки в зависимости от условий наблюдений может быть выполнено по формулам Юнга либо по формулам Гаусса. Прямой многократной засечкой называется определение положения пункта путем измерения углов или направлений на определяемый пункт не менее чем с трех пунктов, координаты которых известны.
Обратная геодезическая засечка заключается в определении координат дополнительной точки путем измерения на этой точке углов между направлениями как минимум на три исходных пункта с известными координатами. Для случая, когда имеется только три опорных пункта, задача называется обратной однократной угловой засечкой или задачей Потенота. Решение однократной угловой засечки имеет современный метод Кнейссля. Обратной многократной угловой засечкой называется определение положения пункта путем измерения углов или направлений на определяемом пункте не менее чем на четыре пункта, координаты которых известны.
Многократные угловые засечки обеспечивают надежный контроль и повышают точность определения координат искомой точки. Задача многократной угловой засечки сводится к решению задач наименьших квадратов, которые являются нелинейными и их решение возможно только численными итерационными методами. Одним из таковых является метод Гаусса-Ньютона. В геодезии этот метод принято называть параметрическим способом.
На практике, если это возможно, применяют обратную многократную угловую засечку. Она менее трудоемкая, чем прямая многократная угловая засечка.
Целью магистерской диссертации является следующее:
1. Разработка алгоритмов и программ, моделирующих решение прямой многократной и обратной многократной угловых засечек методом Г аусса-Ньютона;
2. Исследование эффективности метода Гаусса-Ньютона и его демпфированного варианта в решении прямой многократной и обратной многократной угловых засечек;
3. Сравнение точности решения задач прямой многократной и обратной многократной угловых засечек.
В магистерской работе, путем моделирования, было проведено исследование задач прямой многократной и обратной многократной угловых засечек. Сравнение полученных результатов, основанных на разработанной мною программе для решения обратной многократной и прямой многократной угловых засечек, позволяет сделать следующие выводы:
1. Точность решения задачи прямой многократной угловой засечки почти в два раза выше обратной многократной угловой засечки, о чем говорят оценки точности в таблицах 3 и 5;
2. Точность решения прямой и обратной угловых засечек зависит от конфигурации расположения опорных пунктов, относительно искомой точки. Это наглядно показано в приложении А;
3. Демпфированный метод Гаусса-Ньютона позволяет расширить область сходимости к искомому решению. При этом большое число итераций не существенно, так как итерационный процесс является быстросходящимся и не требует больших затрат машинного времени;
4. Полученные результаты могут быть использованы при решении задач прямой многократной и обратной многократной засечек в реальных условиях.
