ГИБРИДНАЯ ТАНДЕМНАЯ СИСТЕМА КАК МОДЕЛЬ СЕРВИСА ЧАТ-БОТА
|
ВВЕДЕНИЕ 3
1 Реальная модель системы как пример объекта исследования 8
2 Построение базовой математической модели 11
3 Исследование гибридной тандемной системы 13
3.1 Система дифференциальных уравнений 13
3.2 Асимптотический анализ 17
3.3 Численный результат асимптотического анализа 24
4 Исследование гибридной тандемной системы с деградацией скорости
обслуживания заявок на первой фазе 27
4.1 Система дифференциальных уравнений Колмагорова 28
4.2 Асимптотический анализ 34
4.3 Численный результат асимптотического анализа 40
5 Имитационное моделирование 44
5.1 Методика проведения имитационного моделирования 44
5.2 Алгоритм моделирования: 45
5.3 Основные объекты системы и их взаимодействие 47
5.4 Инструменты реализации имитационной модели 51
5.5 Запуск имитационной модели 52
5.6 Вспомогательные функции 52
5.7 Стабильность результатов имитационного моделирования 52
6 Численный анализ области применимости асимптотического результата . . 56
7 Параметризация имитационной модели и анализ результатов 59
7.1 Переход от математической модели к реальной 59
7.2 Анализ реальной системы в виде сервиса чат-бота 60
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 62
ЛИТЕРАТУРА 65
1 Реальная модель системы как пример объекта исследования 8
2 Построение базовой математической модели 11
3 Исследование гибридной тандемной системы 13
3.1 Система дифференциальных уравнений 13
3.2 Асимптотический анализ 17
3.3 Численный результат асимптотического анализа 24
4 Исследование гибридной тандемной системы с деградацией скорости
обслуживания заявок на первой фазе 27
4.1 Система дифференциальных уравнений Колмагорова 28
4.2 Асимптотический анализ 34
4.3 Численный результат асимптотического анализа 40
5 Имитационное моделирование 44
5.1 Методика проведения имитационного моделирования 44
5.2 Алгоритм моделирования: 45
5.3 Основные объекты системы и их взаимодействие 47
5.4 Инструменты реализации имитационной модели 51
5.5 Запуск имитационной модели 52
5.6 Вспомогательные функции 52
5.7 Стабильность результатов имитационного моделирования 52
6 Численный анализ области применимости асимптотического результата . . 56
7 Параметризация имитационной модели и анализ результатов 59
7.1 Переход от математической модели к реальной 59
7.2 Анализ реальной системы в виде сервиса чат-бота 60
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 62
ЛИТЕРАТУРА 65
С развитием информационных технологий и телекоммуникационных систем, все большее значение приобретает теория массового обслуживания [1, 2], которая позволяет моделировать реальные процессы по средствам систем. Эти системы представляют собой совокупность элементов, предназначенных для обработки потоков заявок, поступающих на вход. Эффективность работы таких систем во многом определяется характеристиками входящего потока заявок и качеством обслуживания этих заявок.
Одним из наиболее распространенных типов систем массового обслуживания являются тандемные системы [3-9], состоящие из двух или более последовательных фаз обслуживания. В таких системах заявки последовательно обрабатываются на нескольких фазах, где для каждой фазы своя интенсивность потока заявок и скорость обслуживания. Однако, в реальных условиях, скорость обслуживания заявок может изменяться из-за различных факторов, таких как ухудшение качества обслуживания, увеличение нагрузки на систему или появление сбоев в работе оборудования.
Существует множество работ, посвященных исследованию тандемных систем массового обслуживания. Например, в статье [4] рассматривается тандемная система массового обслуживания, состоящая из конечного числа фаз (R),на вход которой поступает Rмарковских потоков (MAP потоков). Каждая поступившая заявка должна обслужиться на своей фазе и на всех последующих. Времена обслуживания заявок на фазах распределены по экспоненциальному закону с параметрами, зависящими от номера фазы. Автор исследует стационарное поведение системы.
Одной из наиболее распространенных и важных типов СМО являются RQ-системы массового обслуживания. Они представляют собой класс систем, в которых заявки поступают в систему, обрабатываются и покидают систему. Они широко используются для моделирования различных процессов, таких как обработка заказов в магазине, обслуживание клиентов в банке или больнице и т.д.
Важной характеристикой системы с повторными вызовами является возможность повторного обращения заявок к обслуживанию. Это позволяет системе адаптироваться к изменяющимся условиям и обеспечивать более эффективное обслуживание заявок. Однако, использование повторных вызовов может привести к увеличению нагрузки на систему и ухудшению общей эффективности ее работы.
Также существуют работы, посвященные исследованию тандемных систем массового обслуживания с повторными вызовами. Например, в работе [9] рассматривается RQ-система массового обслуживания с общей орбитой и двумя последовательно обслуживающими приборами, на вход которой поступает марковский модулируемый поток (ММРР поток). Каждая поступившая заявка должна обслужиться на двух фазах. Времена обслуживания заявок на фазах распределены по экспоненциальному закону с параметрами, зависящими от номера фазы, время задержки на орбите распределено по экспоненциальному закону. Авторы исследуют систему методом имитационного моделирования для нахождения эмпирического распределения вероятностей числа заявок на орбите.
Научная новизна. Исследование тандемных систем массового обслуживания помогает изучать масштабируемость различных систем, принимая во внимание взаимодействие между потоками заявок и обслуживающими приборами. Это важно для разработки и оптимизации систем в разных областях.
Данное исследование является продолжением изучения направления тандемных систем массового обслуживания с повторными вызовами. Таким образом в данной работе исследуются следующие тандемные СМО:
1) без возможности ожидания заявок на первой фазе и орбитой на второй фазе;
2) без возможности ожидания и деградацией скорости обслуживания заявок на первой фазе и орбитой на второй фазе.
Дисциплины ожидания на первой и второй фазах различные, поэтому системы называются гибридными. Ранее в работе [10] была рассмотрена СМО с повторными вызовами, в работе [11] система с конечным бункером и двумя приборами на первой фазе. Мы продолжаем исследовать вторую фазу предложенной ранее системы, изменяя характеристики первой фазы. Это необходимо нам в дальнейшей работе для исследования изменения характеристик в зависимости от разных составляющих первой фазы. Поэтому на первой фазе системы было принято решение не реализовывать бункер для ожидания обслуживания, так как в современном ритме жизни абонентам неудобно ждать обслуживания. Но в связи с тем, что утрата заявок не представляет собой оптимального решения, будем рассматривать систему с N обслуживающими приборами на первой фазе предложенной системы. В данной модели будем учитывать влияние состояния системы на время обслуживания заявок на первой фазе и, следовательно, влияние на загрузку орбиты.
Целью данной работы является построение и исследование математических моделей гибридной тандемной системы массового обслуживания как модель сервиса чат-бота, нахождение распределения вероятностей числа заявок на орбите предложенных моделей методом асимптотического анализа [12, 13] и построение дискретных распределений, аппроксимирующих стационарные распределения вероятностей числа заявок на орбите. Кроме того, необходимо проверить полученные аналитические данные с использованием разработанной программы для имитационного моделирования. Задачи исследования включают:
1) Построить математические модели сервиса чат-бота в виде гибридной тандемной системы массового обслуживания;
2) Исследовать математические модели методом асимптотического анализа;
3) Спроектировать и реализовать имитационную модель для систем;
4) Оценить применимость полученного асимптотического решения на базе результатов имитационного моделирования;
5) Провести параметризацию имитационной модели и анализ, полученных результатов.
В первой главе описана модель реальной системы как пример объекта исследования. Вторая глава содержит описание базовой математической модели. В третьей главе содержится описание тандемной системы массового обслуживания с повторными вызовами, вывод системы дифференциальных уравнений Колмогорова для распределения вероятностей числа заявок на ор-бите, нахождение распределения вероятностей числа заявок на орбите методом асимптотического анализа. В четвертой главе представлено исследование системы массового обслуживания с деградацией скорости обслуживания на первой фазе и повторными вызовами на второй фазе, вывод системы дифференциальных уравнений Колмогорова для распределения вероятностей числа заявок на орбите, нахождение распределения вероятностей числа заявок на ор-бите методом асимптотического анализа. Пятая глава работы демонстрирует проектирование и реализацию имитационной модели исследуемой системы для получения эмпирического распределения числа заявок на орбите. В шестой главе приведен анализ области применимости асимптотического распре-деления числа заявок на орбите с помощью результатов, полученных методом имитационного моделирования. В седьмой главе представлена параметризация реальной системы и проведен анализ полученных результатов.
Результаты работы были представлены на двух научных конференциях Международного уровня:
1) V Всероссийская с международным участием научно-практическая конференция студентов, аспирантов и работников образования и промышленности «Системы управления; информационные технологии и математическое моделирование-2023» (Омск, Россия, 25-26 апреля 2023 г.);
2) XXII Международная конференция имени А.Ф. Терпугова «Информационные технологии и математическое моделирование» (Томск, Россия, 4 - 6 декабря 2023 г.).
Одним из наиболее распространенных типов систем массового обслуживания являются тандемные системы [3-9], состоящие из двух или более последовательных фаз обслуживания. В таких системах заявки последовательно обрабатываются на нескольких фазах, где для каждой фазы своя интенсивность потока заявок и скорость обслуживания. Однако, в реальных условиях, скорость обслуживания заявок может изменяться из-за различных факторов, таких как ухудшение качества обслуживания, увеличение нагрузки на систему или появление сбоев в работе оборудования.
Существует множество работ, посвященных исследованию тандемных систем массового обслуживания. Например, в статье [4] рассматривается тандемная система массового обслуживания, состоящая из конечного числа фаз (R),на вход которой поступает Rмарковских потоков (MAP потоков). Каждая поступившая заявка должна обслужиться на своей фазе и на всех последующих. Времена обслуживания заявок на фазах распределены по экспоненциальному закону с параметрами, зависящими от номера фазы. Автор исследует стационарное поведение системы.
Одной из наиболее распространенных и важных типов СМО являются RQ-системы массового обслуживания. Они представляют собой класс систем, в которых заявки поступают в систему, обрабатываются и покидают систему. Они широко используются для моделирования различных процессов, таких как обработка заказов в магазине, обслуживание клиентов в банке или больнице и т.д.
Важной характеристикой системы с повторными вызовами является возможность повторного обращения заявок к обслуживанию. Это позволяет системе адаптироваться к изменяющимся условиям и обеспечивать более эффективное обслуживание заявок. Однако, использование повторных вызовов может привести к увеличению нагрузки на систему и ухудшению общей эффективности ее работы.
Также существуют работы, посвященные исследованию тандемных систем массового обслуживания с повторными вызовами. Например, в работе [9] рассматривается RQ-система массового обслуживания с общей орбитой и двумя последовательно обслуживающими приборами, на вход которой поступает марковский модулируемый поток (ММРР поток). Каждая поступившая заявка должна обслужиться на двух фазах. Времена обслуживания заявок на фазах распределены по экспоненциальному закону с параметрами, зависящими от номера фазы, время задержки на орбите распределено по экспоненциальному закону. Авторы исследуют систему методом имитационного моделирования для нахождения эмпирического распределения вероятностей числа заявок на орбите.
Научная новизна. Исследование тандемных систем массового обслуживания помогает изучать масштабируемость различных систем, принимая во внимание взаимодействие между потоками заявок и обслуживающими приборами. Это важно для разработки и оптимизации систем в разных областях.
Данное исследование является продолжением изучения направления тандемных систем массового обслуживания с повторными вызовами. Таким образом в данной работе исследуются следующие тандемные СМО:
1) без возможности ожидания заявок на первой фазе и орбитой на второй фазе;
2) без возможности ожидания и деградацией скорости обслуживания заявок на первой фазе и орбитой на второй фазе.
Дисциплины ожидания на первой и второй фазах различные, поэтому системы называются гибридными. Ранее в работе [10] была рассмотрена СМО с повторными вызовами, в работе [11] система с конечным бункером и двумя приборами на первой фазе. Мы продолжаем исследовать вторую фазу предложенной ранее системы, изменяя характеристики первой фазы. Это необходимо нам в дальнейшей работе для исследования изменения характеристик в зависимости от разных составляющих первой фазы. Поэтому на первой фазе системы было принято решение не реализовывать бункер для ожидания обслуживания, так как в современном ритме жизни абонентам неудобно ждать обслуживания. Но в связи с тем, что утрата заявок не представляет собой оптимального решения, будем рассматривать систему с N обслуживающими приборами на первой фазе предложенной системы. В данной модели будем учитывать влияние состояния системы на время обслуживания заявок на первой фазе и, следовательно, влияние на загрузку орбиты.
Целью данной работы является построение и исследование математических моделей гибридной тандемной системы массового обслуживания как модель сервиса чат-бота, нахождение распределения вероятностей числа заявок на орбите предложенных моделей методом асимптотического анализа [12, 13] и построение дискретных распределений, аппроксимирующих стационарные распределения вероятностей числа заявок на орбите. Кроме того, необходимо проверить полученные аналитические данные с использованием разработанной программы для имитационного моделирования. Задачи исследования включают:
1) Построить математические модели сервиса чат-бота в виде гибридной тандемной системы массового обслуживания;
2) Исследовать математические модели методом асимптотического анализа;
3) Спроектировать и реализовать имитационную модель для систем;
4) Оценить применимость полученного асимптотического решения на базе результатов имитационного моделирования;
5) Провести параметризацию имитационной модели и анализ, полученных результатов.
В первой главе описана модель реальной системы как пример объекта исследования. Вторая глава содержит описание базовой математической модели. В третьей главе содержится описание тандемной системы массового обслуживания с повторными вызовами, вывод системы дифференциальных уравнений Колмогорова для распределения вероятностей числа заявок на ор-бите, нахождение распределения вероятностей числа заявок на орбите методом асимптотического анализа. В четвертой главе представлено исследование системы массового обслуживания с деградацией скорости обслуживания на первой фазе и повторными вызовами на второй фазе, вывод системы дифференциальных уравнений Колмогорова для распределения вероятностей числа заявок на орбите, нахождение распределения вероятностей числа заявок на ор-бите методом асимптотического анализа. Пятая глава работы демонстрирует проектирование и реализацию имитационной модели исследуемой системы для получения эмпирического распределения числа заявок на орбите. В шестой главе приведен анализ области применимости асимптотического распре-деления числа заявок на орбите с помощью результатов, полученных методом имитационного моделирования. В седьмой главе представлена параметризация реальной системы и проведен анализ полученных результатов.
Результаты работы были представлены на двух научных конференциях Международного уровня:
1) V Всероссийская с международным участием научно-практическая конференция студентов, аспирантов и работников образования и промышленности «Системы управления; информационные технологии и математическое моделирование-2023» (Омск, Россия, 25-26 апреля 2023 г.);
2) XXII Международная конференция имени А.Ф. Терпугова «Информационные технологии и математическое моделирование» (Томск, Россия, 4 - 6 декабря 2023 г.).
В данной выпускной квалификационной работе магистра была рассмотрена гибридная тандемная система массового обслуживания как модель сервиса чат-бота. Используя метод асимптотического анализа в условии большой задержки на орбите, получена гауссовоская характеристическая функция с асимптотическим средним к1/о и дисперсией к2/о числа заявок на орбите исследуемой системы с деградацией скорости обслуживания заявок на первой фазе и без. На основе асимптотического распределения построены аппроксимация числа заявок на орбите в исследуемых системах.
Также была спроектирована и реализована имитационная модель исследуемой системы для нахождения эмпирического распределения вероятностей числа заявок на орбите в виде приложения на языке Python. В основу моделирования был положен дискретно-событийный подход, который позволяет значительно ускорить время сбора статистических данных, необходимых для получения искомого распределения. Стабильность результатов моделирования определена по критерию расстояния Колмогорова, которое не превышает значения 0,002, при выборе количества заявок done =1 500 000.
Исследование области применимости асимптотических результатов на основе результатов, полученных методом имитационного моделирования, показало, что точность аппроксимации растет с уменьшением интенсивности повторных вызовов.
Анализ системы чат-бота показал, что для выбранных параметров, можно рассчитать характеристики для проектирования сервиса для обеспечения безотказной работы. В реальной жизни такой анализ помогает правильно сэкономить затраты на разработку и тестирование сервисов.
Результаты работы были представлены на двух научных конференциях Международного уровня:
1) V Всероссийская с международным участием научно-практическая конференция студентов, аспирантов и работников образования и промышленности «Системы управления; информационные технологии и математическое моделирование-2023» (Омск, Россия, 25-26 апреля 2023 г.);
2) XXII Международная конференция имени А.Ф. Терпугова «Информационные технологии и математическое моделирование» (Томск, Россия, 4 - 6 декабря 2023 г.), по результатам которых сделаны публикации:
1) Петрива, Н. В. Тандемная система массового обслуживания с повторными вызовами / Н. В. Петрива, С. В. Пауль // Системы управления, информационные технологии и математическое моделирование : Материалы V Всероссийской научно-практической конференции с международным участием, Омск, 25-26 апреля 2023 года / Отв. редактор В.А. Бадрызлов. - Омск: Омский государственный технический университет, 2023. - С. 259-264.
2) Слюсаренко, Н. В. Тандемная гибридная система массового обслуживания
с повторными вызовами и деградацией скорости обслуживания/ Н. В. Слюсаренко, С. В. Пауль // Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ-2023) : Материалы XXII Международной конференции имени А.Ф. Терпугова, Томск, 4-9 декабря 2023 года. - Томск: Национальный исследовательский Томский государственный университет, 2023. - С. 26-31.
Благодарности. Автор выражает искреннюю благодарность своему научному руководителю, доктору физико-математических наук, доценту кафедры Теории Вероятности и Математической Статистики НИ ТГУ, Пауль Светлане Владимировне, за большое участие, неоценимую помощь и поддержку в процессе подготовки и оформления выпускной квалификационной работы (магистерской диссертации). Автор признателен кандидату физико-математических наук, доценту кафедры Теории Вероятности и Математической Статистики, Лисовской Екатерине Юрьевне, за большой вклад в подготовку литературного обзора и качественной презентации работы, за терпение и готовность делиться своими знаниями. Также автор благодарен профессору кафедры Теории Вероятности и Математической Статистики НИ ТГУ, Назарову Анатолию Андреевичу, за тесное сотрудничество во время работы над выпускной квалификационной работой.
Также была спроектирована и реализована имитационная модель исследуемой системы для нахождения эмпирического распределения вероятностей числа заявок на орбите в виде приложения на языке Python. В основу моделирования был положен дискретно-событийный подход, который позволяет значительно ускорить время сбора статистических данных, необходимых для получения искомого распределения. Стабильность результатов моделирования определена по критерию расстояния Колмогорова, которое не превышает значения 0,002, при выборе количества заявок done =1 500 000.
Исследование области применимости асимптотических результатов на основе результатов, полученных методом имитационного моделирования, показало, что точность аппроксимации растет с уменьшением интенсивности повторных вызовов.
Анализ системы чат-бота показал, что для выбранных параметров, можно рассчитать характеристики для проектирования сервиса для обеспечения безотказной работы. В реальной жизни такой анализ помогает правильно сэкономить затраты на разработку и тестирование сервисов.
Результаты работы были представлены на двух научных конференциях Международного уровня:
1) V Всероссийская с международным участием научно-практическая конференция студентов, аспирантов и работников образования и промышленности «Системы управления; информационные технологии и математическое моделирование-2023» (Омск, Россия, 25-26 апреля 2023 г.);
2) XXII Международная конференция имени А.Ф. Терпугова «Информационные технологии и математическое моделирование» (Томск, Россия, 4 - 6 декабря 2023 г.), по результатам которых сделаны публикации:
1) Петрива, Н. В. Тандемная система массового обслуживания с повторными вызовами / Н. В. Петрива, С. В. Пауль // Системы управления, информационные технологии и математическое моделирование : Материалы V Всероссийской научно-практической конференции с международным участием, Омск, 25-26 апреля 2023 года / Отв. редактор В.А. Бадрызлов. - Омск: Омский государственный технический университет, 2023. - С. 259-264.
2) Слюсаренко, Н. В. Тандемная гибридная система массового обслуживания
с повторными вызовами и деградацией скорости обслуживания/ Н. В. Слюсаренко, С. В. Пауль // Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ-2023) : Материалы XXII Международной конференции имени А.Ф. Терпугова, Томск, 4-9 декабря 2023 года. - Томск: Национальный исследовательский Томский государственный университет, 2023. - С. 26-31.
Благодарности. Автор выражает искреннюю благодарность своему научному руководителю, доктору физико-математических наук, доценту кафедры Теории Вероятности и Математической Статистики НИ ТГУ, Пауль Светлане Владимировне, за большое участие, неоценимую помощь и поддержку в процессе подготовки и оформления выпускной квалификационной работы (магистерской диссертации). Автор признателен кандидату физико-математических наук, доценту кафедры Теории Вероятности и Математической Статистики, Лисовской Екатерине Юрьевне, за большой вклад в подготовку литературного обзора и качественной презентации работы, за терпение и готовность делиться своими знаниями. Также автор благодарен профессору кафедры Теории Вероятности и Математической Статистики НИ ТГУ, Назарову Анатолию Андреевичу, за тесное сотрудничество во время работы над выпускной квалификационной работой.