Аннотация 2
Введение 7
1. Задача определения распределения электростатического поля альтернирующим методом Шварца в изотропной проводящей среде 9
1.1. Постановка задачи 9
1.2. Аналитическое решение вблизи особой точки в виде ряда Фурье 10
1.3. Суть метода численного решения смешанных эллиптических задач, учитывающих
особенность граничных условий 12
1.4. Алгоритм численного решения 13
1.5. Параметрические исследования 14
2. Задача определения распределения электрического поля методом граничных элементов в
изотропной проводящей среде 18
2.1. Постановка задачи 18
2.2 Алгоритм численного решения с использованием метода граничных элементов 19
3. Моделирование работы полевого транзистора путем определения параметров
электростатического поля 26
3.1. Конструкция и принцип действия 26
3.2 Постановка задачи для определения электростатического поля 27
3.3 Определение распределения потенциала на основе альтернирующего метода Шварца 28
3.4. Результаты применения алгоритма на основе альтернирующего метода Шварца 29
3.5 Определение распределения потенциала на основе метода граничных элементов 29
3.6 Результаты применения алгоритма на основе метода граничных элементов 31
3.7 Сравнение результатов 33
Заключение 35
Литература 36
Применение математических моделей и численное решение их с использованием современной вычислительной техники позволяет не только экономить время и средства, требуемые для разработки радиоэлектронной аппаратуры, но часто является единственно возможным средством, позволяющим понять и наглядно представить физические процессы, протекающие в субмикронных структурах полупроводниковых приборов.
В данной работе рассматриваются методы двумерного численного моделирования полевых транзисторов на основе решения дифференциальных уравнений в частных производных.
Используемые двумерные численные модели позволяют учитывать эффекты нестационарной динамики электронов и исследовать сложные явления переноса носителей в полевых транзисторах. Двумерный подход в рассмотрении электрического поля позволяет учитывать краевые эффекты на концах затворов, проявляющиеся в возникновении областей высокой концентрации напряженности электрического поля, существенно влияющих на характер движения носителей заряда.
Актуальность данной работы - повышение точности расчета в окрестности стыка электрода и изолятора, связана с тем, что рассматриваемые в ней эффекты характерны и для других практически значимых задач.
Обратим внимание на аналогичные эффекты в МГД - генераторе. Как и в случае сплошных электродов, так и при секционированных электродах на местах стыка токосъемного электрода с изоляционными участками стенки канала возникают значительные концентрации плотности тока, которые в 2-4 раза могут превышать значения в средней части [1,2]. Эти электрические перенапряжения сильно сказываются на долговечности электродов и снимаемой мощности, в некоторых случаях высокие концевые токи приводили к прогоранию газодинамического тракта [2]. Оптимизация расположения электродов позволяет исключить крупномасштабную концентрацию тока на краях электродов, приводящую к их разрушению, утечке тока при сохранении электрической мощности и тем самым увеличить ресурс газодинамического тракта генератора. Все вышеперечисленное позволяет утверждать, насколько важно максимально точнее определять электрическое поле и поле токов в области стыков электрода и изолятора.
Намерение использовать импульсные МГД - генераторы в качестве автономных источников энергии предъявляет жесткие требования к долговечности, эффективности и 7
массогабаритным показателям устройств. Фарадеевские МГД - генераторы не могут быть использованы в качестве высоковольтных источников энергии без преобразователей напряжения, а холловские (с секционированными электродами) способны произвести высоковольтный импульс. Однако наличие множества электродов лишь усиливает значение корректного определения токов на их концах.
Однако что для одних практических задач является отрицательным эффектом, то для других является желаемым результатом.
Так для разработки эффективного радиографического рентгеновского источника применяемого в радиографии взрывных гидродинамических процессов, а, также, в качестве рентгеновского источника для проведения испытаний по радиационной стойкости радиоэлектронной аппаратуры, или для генерации сгустков плазмы с высокой плотностью энергии, используются стержневые пинч - диоды. Использование стержневых пинч диодов [3,4], потенциально позволяет достигать плотностей энергии в электронном пучке, на два порядка превышающих плотность энергии в традиционных вакуумных диодах. Однако требует расчета необходимых значений потенциала электрополя для формирования низкотемпературной плазмы.
Основные моменты представленные в данной работе:
1. Были изучены методики численного решения двумерных уравнений эллиптического типа с особенностями логарифмического вида в граничных условиях. Одна на основе альтернирующего метода Шварца [5,6,7], другая на основе метода граничных элементов; получено аналитическое представление величины потенциала электрического поля в канале полевого транзисторах
2. Путем решения модельной задачи Лапласа для потенциала показана эффективность применения алгоритма, на основе альтернирующего метода Шварца и эффективность метода граничных элементов.
3. Предложены алгоритмы и создана программа численного решения задачи определения распределения потенциалов и силовых линий электрических полей в канале полевого транзистора в двумерной постановке с учетом особенностей на концах электродов.
4. Проведено сравнение результатов полученных с использованием альтернирующего метода Шварца и метода граничных элементов.
1. На основе альтернирующего метода Шварца была изучена методика численного решения двумерных уравнений эллиптического типа с особенностями логарифмического вида в граничных условиях;
2. Было рассмотрено решение модельной задачи Лапласа для потенциала и показана эффективность применения предложенного алгоритма в зависимости от таких параметров как количество коэффициентов разложения и величины области уточнения.
3. Также был рассмотрен алгоритм на основе метода граничных элементов для численного решения двумерных уравнений эллиптического типа
4. Предложенные алгоритмы были применены при решении задачи об определении распределения электростатического поля в канале полевого транзистора в двумерной постановке с учетом особенностей на концах электродов.
5. Методы позволили математически верно определить распределения потенциала внутри рабочей области полевого транзистора. А в окрестностях стыка электродов и изоляторов результаты получились идентичными
6. На основании данных методов были построены силовые линии электростатического поля в рабочей области полевого транзистора. Что позволит определить зависимость выходного тока от напряжения на затворе.
