АННОТАЦИЯ 3
ВВЕДЕНИЕ 3
1 Теплозащита сверхзвуковых летательных аппаратов с применением криволинейных ортогональных систем координат 4
1.1 Тепловое воздействие на летательный аппарат 4
1.2 Ортогональная криволинейная система координат 6
1.3 Уравнение теплопроводности в ортогональной криволинейной системе координат 11
2 Решение уравнения теплопроводности 13
2.1 Построение разностной схемы 13
2.2 Граничные условия 18
2.3 Решение уравнений методом расщепления 20
2.4 Метод прогонки 22
3 Пример расчета воздействия теплового потока на теплозащитный слой летательного объекта по разработанному алгоритму 25
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 30
ЛИТЕРАТУРА 31
Любой объект, движущийся в атмосфере со сверхзвуковой скоростью, испытывает значительный аэродинамический нагрев. При создании сверхзвуковых летательных аппаратов необходима их защита от этого нагрева. Для этой цели создают и используют специальные материалы, способные защитить внутреннюю часть аппаратов от интенсивного теплового потока - теплозащитные материалы.
В процессе проектирования таких аппаратов необходимо прогнозировать распределения температуры, возникающие вследствие внешней тепловой нагрузки при наличии различных теплозащитных материалов оболочки тела. В настоящее время такое прогнозирование с помощью расчетных методов является менее затратным по отношению к экспериментальным и натурным испытаниям.
Задача определения теплового поля внутри рассматриваемых тел требует решения двух задач: определения тепловых потоков, поступающих от внешнего горячего воздуха, и изучения процесса переноса тепла в теплозащитной оболочке.
Эти задачи могут решаться одним из следующих способов:
1) Из уравнений пограничного слоя, описывающих течения горячего воздуха около тела, вычисляются коэффициенты теплообмена, которые затем используются во второй задаче (раздельная постановка).
2) Сопряженная постановка: уравнения пограничного слоя и уравнение распространения тепла в теле решаются одновременно.
В настоящей работе используется первый способ. При этом значения температуры в теле в зависимости от времени и координат определяются из уравнения теплопроводности, которое решается в ортогональной криволинейной системе координат.
Ортогональные системы координат при численном решении обладают рядом преимуществ. Они позволяют легко строить ортогональные сетки; при этом во многих случаях сетки получаются структурированными либо во всей расчетной области, либо в отдельных подобластях. В результате разностные схемы имеют меньшую погрешность, разностные уравнения имеют более простую форму, а схемы обладают безусловной монотонностью. Все это упрощает решение задачи.
Целью исследования является разработка алгоритма численного решения уравнения теплопроводности в криволинейной ортогональной системе координат с последующим внедрением в программу расчета воздействия тепла на теплозащитный слой летательного аппарата.
В рамках данной работы был рассмотрен пример расчета с применением ортогональной криволинейной системы координат, использование которой позволяет значительно упростить задачу. Ее преимущества:
1. Меньше погрешность аппроксимации в узлах сетки
2. Разностная схема является безусловно монотонной.
3. Сетка структурирована
4. Упрощается метод решения задачи
Конкретные расчеты проведены для случая, когда в головной части конуса используется высокотемпературный керамический материал, а на боковой части материалы с различными коэффициентами теплопроводности. Расчеты показали, что использование высокотеплопроводных материалов способствует снижению температуры как на боковой поверхности тела, так и в передней ее части.
