МОДЕЛИ СИСТЕМ СЛУЧАЙНОГО МНОЖЕСТВЕННОГО ДОСТУПА С НЕНАСТОЙЧИВЫМИ ЗАЯВКАМИ, КОЛЛИЗИЯМИ И ОТКАЗАМИ
|
ВВЕДЕНИЕ 5
1 RQ-система М/М/1 с H настойчивыми заявками, коллизиями и отказами 9
1.1 Функциональная модель системы совместного доступа с H настойчивыми заявками, конфликтами и отказами 9
1.2 Математическая модель системы совместного доступа с H настойчивыми заявками,
конфликтами и отказами 11
1.2.1 Система уравнений Колмогорова 12
1.3 Асимптотический анализ системы совместного доступа с коллизиями с H
настойчивыми заявками, конфликтами и отказами 14
1.3.1 Асимптотика первого порядка 15
1.3.2 Асимптотика второго порядка 19
1.4 Нахождение численных результатов распределения вероятностей числа заявок на
орбите 22
1.4.1 Рекуррентный алгоритм для RQ-системы c H настойчивыми заявками,
коллизиями и отказами 22
1.4.2 Численный анализ области применимости гауссовской аппроксимации 25
2 RQ-система M/M/1 с коллизиями, H настойчивыми и нетерпеливыми заявками 28
2.1 Математическая модель системы совместного доступа с конфликтами, H
настойчивыми и нетерпеливыми заявками 28
2.1.1 Система уравнений Колмогорова 29
2.2 Матричный метод нахождения распределения вероятностей 30
2.3 Асимптотический анализ 33
2.3.1 Асимптотика первого порядка 34
2.3.2 Асимптотика второго порядка 36
2.4 Нахождение численных результатов распределения вероятностей числа заявок на орбите 39
2.4.1 Алгоритм нахождения распределения вероятностей с помощью матричного метода 39
2.4.2 Численный анализ асимптотического распределения вероятностей числа заявок
на орбите 42
3 RQ-система M/МЧ с коллизиями и Hi, H2 настойчивыми заявками и отказами 45
3.1 Функциональная модель системы совместного доступа с коллизиями и Hi, H2
настойчивыми заявками и отказами 45
3.2 Математическая модель системы совместного доступа с коллизиями и H1, H2
настойчивыми заявками и отказами 45
3.2.1 Система уравнений Колмогорова 47
3.2.2 Метод характеристических функций 48
3.3 Матричный метод нахождения распределения вероятностей 49
3.4 Асимптотический анализ системы совместного доступа с коллизиями и Hi, H2
настойчивыми заявками и отказами 51
3.4.1 Асимптотика первого порядка 53
3.4.2 Асимптотика второго порядка 57
3.5 Нахождение численных результатов распределения вероятностей числа заявок на
орбите 63
4 RQ-система MMPP/M/1 с коллизиями и H настойчивыми заявками 67
4.1 Математическая модель системы совместного доступа с коллизиями и H
настойчивыми заявками 67
4.1.1 Система уравнений Колмогорова 68
4.1.2 Метод характеристических функций 68
4.2 Асимптотический анализ системы совместного доступа с коллизиями и H
настойчивыми заявками 69
4.2.1 Асимптотика первого порядка 70
4.3.2 Асимптотика второго порядка 74
5 Нахождение характеристик загрузки систем 79
5.1 Показатели качества обслуживания 79
5.2 Характеристики функционирования RQ-системы M/МЛ с H настойчивыми заявками,
коллизиями и отказами 80
5.3 Характеристики функционирования RQ-системы M/МЛ с конфликтами,
ненастойчивыми и нетерпеливыми заявками 81
5.4 Характеристики функционирования RQ-системы M/МЛ с коллизиями и H1, H2
настойчивыми заявками и отказами 82
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 84
ЛИТЕРАТУРА 86
1 RQ-система М/М/1 с H настойчивыми заявками, коллизиями и отказами 9
1.1 Функциональная модель системы совместного доступа с H настойчивыми заявками, конфликтами и отказами 9
1.2 Математическая модель системы совместного доступа с H настойчивыми заявками,
конфликтами и отказами 11
1.2.1 Система уравнений Колмогорова 12
1.3 Асимптотический анализ системы совместного доступа с коллизиями с H
настойчивыми заявками, конфликтами и отказами 14
1.3.1 Асимптотика первого порядка 15
1.3.2 Асимптотика второго порядка 19
1.4 Нахождение численных результатов распределения вероятностей числа заявок на
орбите 22
1.4.1 Рекуррентный алгоритм для RQ-системы c H настойчивыми заявками,
коллизиями и отказами 22
1.4.2 Численный анализ области применимости гауссовской аппроксимации 25
2 RQ-система M/M/1 с коллизиями, H настойчивыми и нетерпеливыми заявками 28
2.1 Математическая модель системы совместного доступа с конфликтами, H
настойчивыми и нетерпеливыми заявками 28
2.1.1 Система уравнений Колмогорова 29
2.2 Матричный метод нахождения распределения вероятностей 30
2.3 Асимптотический анализ 33
2.3.1 Асимптотика первого порядка 34
2.3.2 Асимптотика второго порядка 36
2.4 Нахождение численных результатов распределения вероятностей числа заявок на орбите 39
2.4.1 Алгоритм нахождения распределения вероятностей с помощью матричного метода 39
2.4.2 Численный анализ асимптотического распределения вероятностей числа заявок
на орбите 42
3 RQ-система M/МЧ с коллизиями и Hi, H2 настойчивыми заявками и отказами 45
3.1 Функциональная модель системы совместного доступа с коллизиями и Hi, H2
настойчивыми заявками и отказами 45
3.2 Математическая модель системы совместного доступа с коллизиями и H1, H2
настойчивыми заявками и отказами 45
3.2.1 Система уравнений Колмогорова 47
3.2.2 Метод характеристических функций 48
3.3 Матричный метод нахождения распределения вероятностей 49
3.4 Асимптотический анализ системы совместного доступа с коллизиями и Hi, H2
настойчивыми заявками и отказами 51
3.4.1 Асимптотика первого порядка 53
3.4.2 Асимптотика второго порядка 57
3.5 Нахождение численных результатов распределения вероятностей числа заявок на
орбите 63
4 RQ-система MMPP/M/1 с коллизиями и H настойчивыми заявками 67
4.1 Математическая модель системы совместного доступа с коллизиями и H
настойчивыми заявками 67
4.1.1 Система уравнений Колмогорова 68
4.1.2 Метод характеристических функций 68
4.2 Асимптотический анализ системы совместного доступа с коллизиями и H
настойчивыми заявками 69
4.2.1 Асимптотика первого порядка 70
4.3.2 Асимптотика второго порядка 74
5 Нахождение характеристик загрузки систем 79
5.1 Показатели качества обслуживания 79
5.2 Характеристики функционирования RQ-системы M/МЛ с H настойчивыми заявками,
коллизиями и отказами 80
5.3 Характеристики функционирования RQ-системы M/МЛ с конфликтами,
ненастойчивыми и нетерпеливыми заявками 81
5.4 Характеристики функционирования RQ-системы M/МЛ с коллизиями и H1, H2
настойчивыми заявками и отказами 82
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 84
ЛИТЕРАТУРА 86
В следствие развития и распространения современных инфокоммуникационных систем и сетей связи, абонентам открывается множество различных услуг для использования. Помимо этого, в современных условиях пользователем является не только человек, но и множество устройств, подключенных к сети. Растет нагрузка, вызывая перегрузки на отдельных участках сети, что ведет к ухудшению качества связи. Также, растет и влияние пользователя на формирование входящих потоков своим поведением: частоту посылки вызова, длину сообщений, их количества и т.д.
Подобные условия могут вызывать временную недоступность сервиса. В этом случае, важным фактором становится повторный вызов предоставления услуги или сервиса. Такие запросы могут в автоматическом режиме генерироваться множеством мультимедийных и служебных приложений на абонентских устройствах, не имея при этом каких-либо ограничений (например, ограничений, связанных со временем набора номера или терпеливостью абонента). Такой неучтенный трафик будет сверх нормы занимать канальный ресурс под нагрузку от первичных потоков вызовов. На участках сети начинают появляться переполнения, которые приводят к отказу в обслуживании заявок, а это, в свою очередь, порождает множество повторных обращений к системе. Нагрузка от потока повторных вызовов, как правило, не является учтенной, это приводит к выходу из строя участков сети, до полного отказа ее работы. Выявление и исследование влияния подобных аспектов поведения на качество работы сети позволяет заранее спланировать и подготовить сеть таким образом, чтобы снизить потери вызовов на ее участках. Наибольший интерес для практики представляет рассмотрение экстремальных условий работы, то есть условия перегрузки, отличающие ее от нормального (планируемого) состояния.
Все это определяет актуальность создания теоретических основ для построения математических моделей, позволяющих модифицировать, совершенствовать и разрабатывать методы анализа и расчета показателей качества обслуживания в коммуникационных системах и сетях связи. Растёт потребность в проведении исследований математических моделей сетей связи для увеличения их производительности, надёжности передачи и доставки требований, объема передаваемой информации, выбора оптимального сетевого оборудования.
Теория систем массового обслуживания с повторными вызовами (Retrial Queueing system, RQ-системы) является важным разделом современной теории телетрафика. Актуальность данного раздела обусловлена тем, что его исследования имеют широкие практические применения в различных областях, например, в области оценивания
производительности и проектировании широковещательных и мобильных сотовых радиосетей, локальных вычислительных сетей с протоколами случайного множественного доступа. В таких системах запрос поступивший в систему и не получивший обслуживание не уходит из системы, как в системах с отказами и не становится в очередь, как в системах с ожиданием, а повторяет попытки через случайное время, пока не поступит на обслуживание. Появление повторных попыток является важной чертой описанных систем передачи данных. В случае, когда повторные заявки может привести к значительным погрешностям при принятии инженерных решений.
В 1908-1922 были опубликованы первые работы по теории массового обслуживания A. K. Эрланга [34], которые были посвящены анализу функционирования телефонных станций, и задачам теории систем массового обслуживания с отказами. Позднее были опубликованы фундаментальные работы теории массового обслуживания А. Н. Колмогоровым [35], А. Я. Хинчиным [36-38].
В 70-е годы начинают исследоваться системы с повторными вызовами [39, 40]. К настоящему моменту, исследованию RQ-систем посвящено большое количество работ, например, в монографии Artalejo J. R., Gomez-Corral A. [1] приведено более семисот ссылок на работы по этой тематике. В работах R. Wilkinson, J. Cohen, G. Gosztony и др. [2-5] математические модели RQ-систем (Retrial Queueing Systems, или системы с повторными вызовами) применяются для проектирования и оптимизации реальных информационно - коммуникационных систем различного уровня (локальных, глобальных), управляемых протоколами случайного множественного доступа, цифровых сетей связи, а также сетей сотовой связи, вычислительных кластеров, call-центров и др. Имеющиеся на сегодняшний день научные публикации в данной области предлагают достаточно много различных задач и подходов к их решению.
Например, в работах [6,7] представлен анализ марковских однолинейных RQ-систем с двумя типами обслуживания, получена производящая функция числа заявок на орбите, разработан численный алгоритм получения распределения вероятностей состояний системы, применен метод стохастической декомпозиции. RQ-системы с заявками, покидающими систему после неудачной попытки получить обслуживание, исследовались такими учеными как: Cohen J.W. [3], Falin G.I., Templeton J.G.C. [5], Yang T., Posner M., Templeton J. [8], Krishnamoorthy A., Deepak T., Joshua V. [9] и др. [10-13].
В литературе основными методами исследования RQ-систем являются матричные методы [14-17], численные методы [5,18,19], имитационное моделирование, так как точные аналитические формулы удается получить лишь для самых простых моделей. В 60-х годах исследователи стали применять метод асимптотического анализа RQ-систем, 6
заключающийся в получении каких-либо характеристик исследуемого процесса при выполнении некоторого предельного условия. В числе таких исследователей были, например, J.W. Cohen [3], J. Riordan [49], G.I. Falin [50-53], J.R. Artalejo [54], А.А. Назаров и его ученики [55, 50-53, 58-60, 65, 77-82, 130] и другие.
Рассмотрение RQ-систем с ситуацией конфликта заявок подразумевает, что заявка, нашедшая прибор занятым в момент прибытия ее в систему и заявка, находящаяся на обслуживании, вступают в конфликт.
Вопросами анализа RQ-систем с конфликтами заявок занимались B. Krishna Kumar, G. Vijayalakshmi, A. Krishnamoorthy, S. Sadiq Basha [20], И.И. Хомичков (I.I. Khomichkov) [21,22], П. Русков и Б. Димитров [23], а также В.В. Анисимов (V.V. Anisimov) и Х.Л. Атаджанов (H.L. Atadzanov) [24]. Наиболее комплексное исследование было проведено в работах Назарова А.А. и Судыко Е.А. [25-33].
RQ-системы с конфликтами заявок имитируют поведение многих реальных ситуаций, например, в телекоммуникационных сетях, где передача данных должна быть гарантирована безошибочной точностью с некоторой заданной вероятностью.
В реальной жизни нетерпеливость к ожиданию является наиболее заметной особенностью людей, когда они хотят получить обслуживание, мы всегда чувствуем беспокойство и нетерпение во время длительного ожидания услуги в реальной жизни. Однако, как правило, этот факт обычно игнорируется при исследовании классических моделей. Для характеристики поведения нетерпеливых клиентов в ТМО используются две терминологии: отказ, определяемый как решение не присоединяться к линии вообще, и отказ, определяемый как присоединение к линии, но оставление без обслуживания, определяемое как присоединение к орбите повтор запроса через случайное количество времени.
Изучению и анализу таких моделей посвящена данная выпускная квалификационная работа магистра. Целью работы является исследование математических моделей RQ-систем вида M|M|1 в ситуациях с конфликтами заявок, отказами, различными видами настойчивостей (H и H1, H2), с нетерпеливостью заявок и без, и системы вида MMPP|M|1 в ситуации с конфликтами заявок, H настойчивыми заявками и отказами.
В соответствии с целью были поставлены и решены следующие задачи:
1. Построение функциональных моделей систем совместного доступа M|M|1 с H и с H1, H2 настойчивыми заявками, конфликтами и отказами;
2. Построение математических моделей RQ-систем вида M|M|1 с H настойчивыми заявками, конфликтами и отказами; с H1, H2 настойчивыми заявками, конфликтами и отказами; с конфликтами, H настойчивыми и нетерпеливыми заявками; вида MMPP|M|1 с H настойчивыми заявками, конфликтами и отказами;
3. Исследование методом асимптотического анализа RQ-систем вида M|M|1 с H настойчивыми заявками, конфликтами и отказами; с H1, H2 настойчивыми заявками, конфликтами и отказами; с конфликтами, H настойчивыми и нетерпеливыми заявками; вида MMPP|M|1 с H настойчивыми заявками, конфликтами и отказами;
4. Разработка численных методов расчета допредельных вероятностновременных характеристик RQ-систем вида M|M|1 с H настойчивыми заявками, конфликтами и отказами; с H1, H2 настойчивыми заявками, конфликтами и отказами; с конфликтами, H настойчивыми и нетерпеливыми заявками;
5. Составление комплекса проблемно-ориентированных программ, реализующих предложенные численные методы.
Подобные условия могут вызывать временную недоступность сервиса. В этом случае, важным фактором становится повторный вызов предоставления услуги или сервиса. Такие запросы могут в автоматическом режиме генерироваться множеством мультимедийных и служебных приложений на абонентских устройствах, не имея при этом каких-либо ограничений (например, ограничений, связанных со временем набора номера или терпеливостью абонента). Такой неучтенный трафик будет сверх нормы занимать канальный ресурс под нагрузку от первичных потоков вызовов. На участках сети начинают появляться переполнения, которые приводят к отказу в обслуживании заявок, а это, в свою очередь, порождает множество повторных обращений к системе. Нагрузка от потока повторных вызовов, как правило, не является учтенной, это приводит к выходу из строя участков сети, до полного отказа ее работы. Выявление и исследование влияния подобных аспектов поведения на качество работы сети позволяет заранее спланировать и подготовить сеть таким образом, чтобы снизить потери вызовов на ее участках. Наибольший интерес для практики представляет рассмотрение экстремальных условий работы, то есть условия перегрузки, отличающие ее от нормального (планируемого) состояния.
Все это определяет актуальность создания теоретических основ для построения математических моделей, позволяющих модифицировать, совершенствовать и разрабатывать методы анализа и расчета показателей качества обслуживания в коммуникационных системах и сетях связи. Растёт потребность в проведении исследований математических моделей сетей связи для увеличения их производительности, надёжности передачи и доставки требований, объема передаваемой информации, выбора оптимального сетевого оборудования.
Теория систем массового обслуживания с повторными вызовами (Retrial Queueing system, RQ-системы) является важным разделом современной теории телетрафика. Актуальность данного раздела обусловлена тем, что его исследования имеют широкие практические применения в различных областях, например, в области оценивания
производительности и проектировании широковещательных и мобильных сотовых радиосетей, локальных вычислительных сетей с протоколами случайного множественного доступа. В таких системах запрос поступивший в систему и не получивший обслуживание не уходит из системы, как в системах с отказами и не становится в очередь, как в системах с ожиданием, а повторяет попытки через случайное время, пока не поступит на обслуживание. Появление повторных попыток является важной чертой описанных систем передачи данных. В случае, когда повторные заявки может привести к значительным погрешностям при принятии инженерных решений.
В 1908-1922 были опубликованы первые работы по теории массового обслуживания A. K. Эрланга [34], которые были посвящены анализу функционирования телефонных станций, и задачам теории систем массового обслуживания с отказами. Позднее были опубликованы фундаментальные работы теории массового обслуживания А. Н. Колмогоровым [35], А. Я. Хинчиным [36-38].
В 70-е годы начинают исследоваться системы с повторными вызовами [39, 40]. К настоящему моменту, исследованию RQ-систем посвящено большое количество работ, например, в монографии Artalejo J. R., Gomez-Corral A. [1] приведено более семисот ссылок на работы по этой тематике. В работах R. Wilkinson, J. Cohen, G. Gosztony и др. [2-5] математические модели RQ-систем (Retrial Queueing Systems, или системы с повторными вызовами) применяются для проектирования и оптимизации реальных информационно - коммуникационных систем различного уровня (локальных, глобальных), управляемых протоколами случайного множественного доступа, цифровых сетей связи, а также сетей сотовой связи, вычислительных кластеров, call-центров и др. Имеющиеся на сегодняшний день научные публикации в данной области предлагают достаточно много различных задач и подходов к их решению.
Например, в работах [6,7] представлен анализ марковских однолинейных RQ-систем с двумя типами обслуживания, получена производящая функция числа заявок на орбите, разработан численный алгоритм получения распределения вероятностей состояний системы, применен метод стохастической декомпозиции. RQ-системы с заявками, покидающими систему после неудачной попытки получить обслуживание, исследовались такими учеными как: Cohen J.W. [3], Falin G.I., Templeton J.G.C. [5], Yang T., Posner M., Templeton J. [8], Krishnamoorthy A., Deepak T., Joshua V. [9] и др. [10-13].
В литературе основными методами исследования RQ-систем являются матричные методы [14-17], численные методы [5,18,19], имитационное моделирование, так как точные аналитические формулы удается получить лишь для самых простых моделей. В 60-х годах исследователи стали применять метод асимптотического анализа RQ-систем, 6
заключающийся в получении каких-либо характеристик исследуемого процесса при выполнении некоторого предельного условия. В числе таких исследователей были, например, J.W. Cohen [3], J. Riordan [49], G.I. Falin [50-53], J.R. Artalejo [54], А.А. Назаров и его ученики [55, 50-53, 58-60, 65, 77-82, 130] и другие.
Рассмотрение RQ-систем с ситуацией конфликта заявок подразумевает, что заявка, нашедшая прибор занятым в момент прибытия ее в систему и заявка, находящаяся на обслуживании, вступают в конфликт.
Вопросами анализа RQ-систем с конфликтами заявок занимались B. Krishna Kumar, G. Vijayalakshmi, A. Krishnamoorthy, S. Sadiq Basha [20], И.И. Хомичков (I.I. Khomichkov) [21,22], П. Русков и Б. Димитров [23], а также В.В. Анисимов (V.V. Anisimov) и Х.Л. Атаджанов (H.L. Atadzanov) [24]. Наиболее комплексное исследование было проведено в работах Назарова А.А. и Судыко Е.А. [25-33].
RQ-системы с конфликтами заявок имитируют поведение многих реальных ситуаций, например, в телекоммуникационных сетях, где передача данных должна быть гарантирована безошибочной точностью с некоторой заданной вероятностью.
В реальной жизни нетерпеливость к ожиданию является наиболее заметной особенностью людей, когда они хотят получить обслуживание, мы всегда чувствуем беспокойство и нетерпение во время длительного ожидания услуги в реальной жизни. Однако, как правило, этот факт обычно игнорируется при исследовании классических моделей. Для характеристики поведения нетерпеливых клиентов в ТМО используются две терминологии: отказ, определяемый как решение не присоединяться к линии вообще, и отказ, определяемый как присоединение к линии, но оставление без обслуживания, определяемое как присоединение к орбите повтор запроса через случайное количество времени.
Изучению и анализу таких моделей посвящена данная выпускная квалификационная работа магистра. Целью работы является исследование математических моделей RQ-систем вида M|M|1 в ситуациях с конфликтами заявок, отказами, различными видами настойчивостей (H и H1, H2), с нетерпеливостью заявок и без, и системы вида MMPP|M|1 в ситуации с конфликтами заявок, H настойчивыми заявками и отказами.
В соответствии с целью были поставлены и решены следующие задачи:
1. Построение функциональных моделей систем совместного доступа M|M|1 с H и с H1, H2 настойчивыми заявками, конфликтами и отказами;
2. Построение математических моделей RQ-систем вида M|M|1 с H настойчивыми заявками, конфликтами и отказами; с H1, H2 настойчивыми заявками, конфликтами и отказами; с конфликтами, H настойчивыми и нетерпеливыми заявками; вида MMPP|M|1 с H настойчивыми заявками, конфликтами и отказами;
3. Исследование методом асимптотического анализа RQ-систем вида M|M|1 с H настойчивыми заявками, конфликтами и отказами; с H1, H2 настойчивыми заявками, конфликтами и отказами; с конфликтами, H настойчивыми и нетерпеливыми заявками; вида MMPP|M|1 с H настойчивыми заявками, конфликтами и отказами;
4. Разработка численных методов расчета допредельных вероятностновременных характеристик RQ-систем вида M|M|1 с H настойчивыми заявками, конфликтами и отказами; с H1, H2 настойчивыми заявками, конфликтами и отказами; с конфликтами, H настойчивыми и нетерпеливыми заявками;
5. Составление комплекса проблемно-ориентированных программ, реализующих предложенные численные методы.
В представленной выпускной квалификационной работе магистра исследованы математические модели RQ-систем с входящим простейшим в ситуациях с конфликтами заявок, отказами, различными видами настойчивостей (H и H1, H2), с нетерпеливостью заявок и без, а также система с входящим ММРР-потоком в ситуации с конфликтами заявок, H1, H2 настойчивыми заявками и отказами.
В главе 1 построены функциональная и математическая модели RQ-системы вида M|M|1 с H настойчивыми заявками, конфликтами и отказами. Для приведенной модели в явном виде был построен итерационный (рекурсивный) алгоритм для нахождения распределения числа заявок на орбите, предложена модификация метода асимптотического анализа (в условиях большой задержки заявки на орбите), разработан комплекс численных методов для расчета допредельных вероятностно-временных характеристик.
В главе 2 построена математическая модель RQ-системы вида M|M|1 с H настойчивыми заявками, конфликтами и нетерпеливыми заявками. Выполнено исследование RQ-системы матричным методом, предложена модификация метода асимптотического анализа (в условиях большой задержки заявки на орбите), разработан комплекс численных методов для расчета допредельных вероятностно-временных характеристик.
В главе 3 построена математическая модель RQ-системы вида M|M|1 с H1, H2 настойчивыми заявками, конфликтами и отказами. Выполнено исследование RQ-системы матричным методом, предложена модификация метода асимптотического анализа (в условиях большой задержки заявки на орбите), разработан комплекс численных методов для расчета допредельных вероятностно-временных характеристик.
В главе 4 построена математическая модель RQ-системы вида MMPP|M|1 с H настойчивыми заявками, конфликтами и отказами. Предложена модификация метода асимптотического анализа (в условиях большой задержки заявки на орбите).
В главе 5 произведен расчёт показателей качества обслуживания заявок RQ-систем с входящим простейшим в ситуациях с конфликтами заявок, отказами, различными видами настойчивостей (H и H1, H2), с нетерпеливостью заявок и без .
По материалам исследований были сделаны доклады на следующих конференциях:
1) IX Международная научная конференция «Компьютерные науки и информационные технологии» памяти А.М.Богомолова. Саратов, 18-20 ноября 2021 г.
2) XX Международная конференция имени А. Ф. Терпугова «Информационные технологии и математическое моделирование» (ИТММ-2021). Томск, 1-5 декабря 2021 г.
3) Международная научная конференция «Математическое и программное обеспечение информационных, технических и экономических систем» Томск, 26-28 мая 2022 г.
4) Международный научный семинар молодых ученых в рамках 50-летия кафедры теории вероятностей и математической статистики 01.12.2022 - 10.12.2022
5) XXI Международная конференция им. А.Ф. Терпугова «Информационные
технологии и математическое моделирование» (ИТММ-2022). 24.10.2022 -
29.10.2022 (Карши, Узбекистан)
Результаты исследования были опубликованы:
1) Polkhovskaya A., Moiseeva S., Danilyuk E. Asymptotic Analysis of Retrial Queueing System M/M/1 with Non-persistent Customers and Collisions // Communications in Computer and Information Science. 2022. Vol. 1605. P. 343-355. DOI: 10.1007/978- 3-031-09331-9_27
2) Полховская А.В., Данилюк Е.Ю., Моисеева С.П., Бобкова О.С. Вероятностная
модель системы совместного доступа с коллизиями, H-настойчивостью и отказами // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2022. № 58. С. 35-46. DOI:
10.17223/19988605/58/4
3) Полховская А., Бобкова О., Моисеева С.П. Ресурсная RQ-система с коллизиями //Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ- 2020) : материалы XIX Международной конференции имени А. Ф. Терпугова, 2-5 декабря 2020 г. Томск: Изд-во НТЛ, 2021. С. 228-231.
4) Полховская А.В., Моисеева С.П. Асимптотический анализ RQ-системы M/M/1 с коллизиями и H1, H2 настойчивыми заявками //Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ-2022) : материалы XXI Международной конференции имени А. Ф. Терпугова, 25 -29 октября 2022г. -Томск: Издательство Томского государственного университета, 2023, 136-142.
Было получено свидетельство о государственной регистрации программы для электронных вычислительных машин :
1) Свидетельство на ПЭВМ. Программа реализации рекуррентного алгоритма нахождения распределения вероятностей состояний для системы совместного доступа с коллизиями и отказами (ПЭВМ) Свидетельство № 2021665775. 29.09.2021
В главе 1 построены функциональная и математическая модели RQ-системы вида M|M|1 с H настойчивыми заявками, конфликтами и отказами. Для приведенной модели в явном виде был построен итерационный (рекурсивный) алгоритм для нахождения распределения числа заявок на орбите, предложена модификация метода асимптотического анализа (в условиях большой задержки заявки на орбите), разработан комплекс численных методов для расчета допредельных вероятностно-временных характеристик.
В главе 2 построена математическая модель RQ-системы вида M|M|1 с H настойчивыми заявками, конфликтами и нетерпеливыми заявками. Выполнено исследование RQ-системы матричным методом, предложена модификация метода асимптотического анализа (в условиях большой задержки заявки на орбите), разработан комплекс численных методов для расчета допредельных вероятностно-временных характеристик.
В главе 3 построена математическая модель RQ-системы вида M|M|1 с H1, H2 настойчивыми заявками, конфликтами и отказами. Выполнено исследование RQ-системы матричным методом, предложена модификация метода асимптотического анализа (в условиях большой задержки заявки на орбите), разработан комплекс численных методов для расчета допредельных вероятностно-временных характеристик.
В главе 4 построена математическая модель RQ-системы вида MMPP|M|1 с H настойчивыми заявками, конфликтами и отказами. Предложена модификация метода асимптотического анализа (в условиях большой задержки заявки на орбите).
В главе 5 произведен расчёт показателей качества обслуживания заявок RQ-систем с входящим простейшим в ситуациях с конфликтами заявок, отказами, различными видами настойчивостей (H и H1, H2), с нетерпеливостью заявок и без .
По материалам исследований были сделаны доклады на следующих конференциях:
1) IX Международная научная конференция «Компьютерные науки и информационные технологии» памяти А.М.Богомолова. Саратов, 18-20 ноября 2021 г.
2) XX Международная конференция имени А. Ф. Терпугова «Информационные технологии и математическое моделирование» (ИТММ-2021). Томск, 1-5 декабря 2021 г.
3) Международная научная конференция «Математическое и программное обеспечение информационных, технических и экономических систем» Томск, 26-28 мая 2022 г.
4) Международный научный семинар молодых ученых в рамках 50-летия кафедры теории вероятностей и математической статистики 01.12.2022 - 10.12.2022
5) XXI Международная конференция им. А.Ф. Терпугова «Информационные
технологии и математическое моделирование» (ИТММ-2022). 24.10.2022 -
29.10.2022 (Карши, Узбекистан)
Результаты исследования были опубликованы:
1) Polkhovskaya A., Moiseeva S., Danilyuk E. Asymptotic Analysis of Retrial Queueing System M/M/1 with Non-persistent Customers and Collisions // Communications in Computer and Information Science. 2022. Vol. 1605. P. 343-355. DOI: 10.1007/978- 3-031-09331-9_27
2) Полховская А.В., Данилюк Е.Ю., Моисеева С.П., Бобкова О.С. Вероятностная
модель системы совместного доступа с коллизиями, H-настойчивостью и отказами // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2022. № 58. С. 35-46. DOI:
10.17223/19988605/58/4
3) Полховская А., Бобкова О., Моисеева С.П. Ресурсная RQ-система с коллизиями //Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ- 2020) : материалы XIX Международной конференции имени А. Ф. Терпугова, 2-5 декабря 2020 г. Томск: Изд-во НТЛ, 2021. С. 228-231.
4) Полховская А.В., Моисеева С.П. Асимптотический анализ RQ-системы M/M/1 с коллизиями и H1, H2 настойчивыми заявками //Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ-2022) : материалы XXI Международной конференции имени А. Ф. Терпугова, 25 -29 октября 2022г. -Томск: Издательство Томского государственного университета, 2023, 136-142.
Было получено свидетельство о государственной регистрации программы для электронных вычислительных машин :
1) Свидетельство на ПЭВМ. Программа реализации рекуррентного алгоритма нахождения распределения вероятностей состояний для системы совместного доступа с коллизиями и отказами (ПЭВМ) Свидетельство № 2021665775. 29.09.2021
