Исследование двухфазных RQ-систем методом асимптотического анализа

Реферат 2
ВВЕДЕНИЕ 7
1 Система с потерями заявок на первой фазе 10
1.1 Описание модели 10
1.1 Асимптотика первого порядка 11
1.2 Асимптотика второго порядка 15
2 Система с бункером конечного объёма перед первой фазой 21
2.1 Описание модели 21
2.2 Асимптотика первого порядка 24
2.3 Асимптотика второго порядка 27
3 RQ-система с двумя орбитами 33
3.1 Описание модели 33
3.2 Асимптотика первого порядка 35
3.3 Асимптотика второго порядка 39
4 Программная реализация алгоритмов имитационного моделирования и
численного анализа двухфазных RQ- систем 48
4.1 Методы моделирования случайных величин 48
4.1.1 Моделирование дискретных случайных величин с заданным законом 48
распределения 48
4.1.2 Метод обратных функций 48
4.1.3 Метод принятия-отклонения 49
4.1.4 Метод ziqqurat 50
4.1.5 Моделирование случайных величин с известными законами распределения
51
4.2 Моделирование случайных потоков однородных событий 55
4.2.1 Определение случайного потока 55
4.2.2 Моделирование простейшего потока 56
4.2.3 Моделирование рекуррентного потока 57
4.2.4 Моделирование MMPP-потока 58
4.3. Организация имитационного моделирования на ЭВМ 59
4.3.1. Программа имитационного моделирования 59
4.3.2. Интерфейс программы 66
4.4 Сравнение аналитических результатов с результатом работы имитационной ... 69
модели 69
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 76
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 78

Купить

Теория массового обслуживания зародилась в начале XX века как инструмент для решения практических задач, возникающих в реальных производственных, экономических, телекоммуникационных и прочих системах, предназначенных для удовлетворения массовых запросов на выполнение каких-либо услуг. Её основоположником является датский ученый А. Эрланг, который в период с 1908 по 1922 год являлся сотрудником Копенгагенской телефонной компании. Столкнувшись с задачей определения оптимального числа телефонных операторов для обслуживания заданного объема звонков, в 1909 г. Эрланг доказал, что поток телефонных звонков подчиняется Пуассоновскому распределению [25], а в 1917 г. в своей главной работе [26] привел формулы вероятности потери звонков и времени ожидания, которые до сих пор используются в теории телетрафика.
В середине XX века большое влияние на теорию массового обслуживания оказали работы Б В. Гнеденко [7] и А. Я. Хинчина [23], который и ввел в обиход термин «теория массового обслуживания». Все большую роль стали играть телекоммуникационные системы: компьютерные и телефонные сети, системы передачи данных, радио, телевидение, мобильная связь и другие. Такие системы подходят под определение систем массового обслуживания [7]: они предназначены для удовлетворения массовых запросов на выполнение каких- либо услуг. Однако в отличие от классических систем массового обслуживания (СМО), для телекоммуникационных систем характерна ситуация, при которой заявка, заставшая обслуживающий прибор занятым, не встает в очередь, а уходит на орбиту, откуда через некоторые промежутки времени предпринимает попытки вновь обратиться за обслуживанием. Такие модели описываются в виде систем массового обслуживания с повторными вызовами или RQ-систем (Retrial queueing system), которые были подробно изучены в работах Дж.Р. Арта- лехо [25] и Г.И. Фалина [30].
В данной диссертационной работе исследуются двухфазные однолинейные СМО, у которых вторая фаза содержит орбиту. Различие рассматриваемых моделей состоит в дисциплине ожидания перед обслуживанием на первой фазе (система с потерями, система с конечным числом мест для ожидания или система с повторными вызовами). Модели таких СМО могут применяться, например, при моделировании call-центра, в котором абоненты сначала получают справочную информацию, после чего связываются с операторами [21].
Большинство статей, посвященных исследованию двухфазных систем, рассматривают системы, в которых каждая заявка обслуживается два раза: первый раз в составе группы заявок, второй раз индивидуально. Впервые подобную систему описали C.M.Krishna и Y.H.Lee [33] в 1990 г.
В 1991 г. B.T. Doshi рассмотрел RQ-систему такого типа [27], а в 1994 г. D. Deiva- money Selman рассмотрел её модификацию [26], в которой сервер по окончании обслуживания «уходит на отдых». Tae Sung Kim вместе с K.C. Chae [31] исследовал схожую систему с очередью вместо орбиты, где сервер вновь начинает обслуживать заявки, когда длина очереди достигала порогового значения. Он же совместно с Doo Choi Il [32] рассмотрел RQ- систему, в которой после обслуживания на первой фазе заявки с некоторой вероятностью становятся в конец очереди, ожидающей обслуживания на второй фазе.
В русскоязычной литературе под термином «двухфазная СМО» обычно понимают систему, в которой каждая фаза представляет собой отдельную СМО. В 1969 г. Розовский и Ипатов [22] применили для анализа телеавтоматических систем, состоящих из периферийных устройств и центрального вычислительного комплекса, двухфазная СМО с блокировкой, имеющую постоянную очередь на входе. В 70-е годы С. Виленкин написал ряд статей [4, 5, 6] по изучению двухфазных систем с бесконечной очередью перед первой фазой и блокировками. Двухфазная система с орбитой на первой фазе и очередью на второй была рассмотрена в статье В. Клименока [10].
Получение аналитических результатов для систем с повторными вызовами возможно лишь в самых простых случаях. RQ-системы более сложной структуры исследуются численными методами или при помощи асимптотического анализа. В частности, исследование RQ- систем в условии большой задержки заявок на орбите проводилось А. А. Назаровым [15, 118, 119].
Цель исследования - анализ двухфазных СМО с орбитой на второй фазе на примере системы с потерями заявок на первой фазе, системы с бункером конечного объёма перед первой фазой и системы, обе фазы которой содержат по одной орбите, методом асимптотического анализа в условии большой задержки заявок на орбите.
Задачи исследования:
1. Используя метод асимптотического анализа, найти вид асимптотических характеристических функций распределения вероятностей числа заявок на орбите в условии большой задержки заявок на орбите.
2. Провести сравнения результатов, полученных методом асимптотического анализа с результатами имитационного моделирования.
Структура диссертационной работы. Данная работа состоит из введения, 4 разделов, заключения и списка используемой литературы.
Во введении описана актуальность работы, цели и задачи исследования, краткое содержание диссертации.
В первом разделе рассматривается двухфазная СМО, первая фаза которой представляет собой систему с потерями. Второй раздел содержит анализ двухфазной СМО с бункером конечного объёма перед первой фазой. В третьем разделе исследуется СМО, у которой обе фазы представляют собой отдельную RQ-систему. В четвёртом разделе содержится описание приложения для имитационного моделирования вышеописанных систем, а также приводится сравнение аналитических результатов и результатов работы имитационной модели. Заключение включает в себя основные выводы по данной работе.

Купить