Реферат 2
ВВЕДЕНИЕ 5
1 Гидравлическое сопротивление в канале с внезапным сужением 8
2 Постановка задачи 15
2.1 Постановка задачи в физических переменных 15
2.2 Постановка задачи в переменных функция тока-вихрь (у, ш) 17
3 Метод расчета 18
3.1 Метод установления 18
3.2 Схема продольно-поперечной прогонки 19
3.3 Метод прогонки 20
3.4 Порядок расчета 22
4 Результаты расчетов 23
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 32
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 33
Исследованиям течений вязкой жидкости в каналах различной формы уделяется особое внимание в связи с многочисленными приложениями в технических устройствах различного назначения. В частности, каналы с внезапным сужением встречаются в виде конструктивных элементов в аппаратах по переработке и транспортировке полимеров, биомедицинских установках, реакторах, трубопроводах, экструдерах и т.д. Для конструирования подобных элементов требуются результаты
экспериментальных и численных исследований течения в канале со скачком сечения. Судя по объему работ, в которых рассматриваются и изучаются особенности течений в каналах с внезапным сужением за последние 60 лет (например, Bogue (1959) [1], Astarita и Greco (1968) [2], Cable и Boger (1978) [3], Bullen и др. (1996) [4], Nigen и Walters (2002) [5], Farsirotou и др. (2014) [6]), такие исследования важны для понимания фундаментальных основ течения жидкости и необходимы для моделирования течений через более сложные конструкции: диафрагмы, краны, клапаны и т.д.
Экспериментальные данные о течении в канале с внезапным сужением, опубликованные в ранних работах, были получены на основе визуализации процесса и демонстрировали лишь качественные характеристики потока. Fan и Hwang [7] и Boger [8] в обзорных работах подчеркивали разобщенность этих результатов и отсутствие достоверных данных. С развитием технологий и усовершенствованием измерительной техники появилась возможность детально описать картину течения в канале с сужением. В 1985 году была опубликована статья Durst и Loy [9], в которой содержатся результаты, полученные при использовании лазерного доплеровского анемометра в качестве измерительного прибора скорости течения. Найденное распределение скоростей позволило изобразить картину ламинарного течения, содержащую циркуляционные зоны в области уступов. На основании проведенных исследований было выявлено, что при относительно небольших значениях числа Рейнольдса течение является устойчивым, двумерным и симметричным относительно оси симметрии. Циркуляционные зоны, образующиеся в областях за уступами сверху и снизу относительно оси симметрии, имеют одинаковый размер, который увеличивается с ростом значения параметра Рейнольдса. Однако при больших числах Рейнольдса размеры циркуляционных зон уже не будут совпадать. Дальнейшее увеличение параметра приводит к появлению дополнительных циркуляционных зон.
Характерные особенности двумерного течения в канале с уступом были определены экспериментально и описаны в работах White и Baird [10], Evans и Walters [11], Quinzani и др. [12], Rothstein и McKinley [13], Poole с соавторами [14].
Необходимость получения достоверных данных о течении в канале с переменной площадью сечения повлияла на развитие в области численного моделирования. Для решения задач о течении жидкости в каналах с различными степенями сужения в широком диапазоне чисел Рейнольдса используются методы конечных разностей и конечных объемов. Результаты численных экспериментов опубликованы White и Baird [15], Purnode и Crochet [16], Mompean и Deville [17] и Kwon и др. [18].
Полный обзор теоретических и экспериментальных работ, посвященных течению неньютоновской среды в канале с сужением до 1980 года, представлен в [8]. Авторы [19] и [20] в своих работах резюмируют и обобщают результаты предыдущих исследований. Статья [21] содержит краткое описание новых подходов для согласования экспериментальных и численных результатов расчета течения вязкой жидкости через сужение канала.
Из вышеизложенного можно сделать вывод, что на сегодняшний день имеется большое количество работ, посвященных течению жидкости в канале со скачком сечения. Исследованы течения жидкостей, свойства которых определяются различными реологическими моделями. Проведены численные и натурные эксперименты, как для ламинарных, так и для турбулентных режимов течения. Рассмотрены задачи о течении жидкости в каналах с уступом различных форм. Предложено множество вычислительных методик для решения основных уравнений, описывающих движение жидкости. Однако исследования продолжаются, поскольку любые изменения, касающиеся геометрии канала, условий течения или реологии жидкости, требуют отдельного рассмотрения.
Основные цели данной работы:
• Численно решить задачу о течении неньютоновской жидкости в канале с внезапным сужением и, на основе восстановленных картин течения, исследовать характер и структуру потока;
• Определить энергетические потери для течения степенной жидкости в канале с сужением, в том числе значения местного гидравлического сопротивления в зависимости от основных параметров системы.
В работе сформулирована и решена задача о стационарном течении неньютоновской жидкости в цилиндрическом канале со скачком сечения. Разработан алгоритм расчета с использованием разностного метода переменных направлений и создана программа его реализации на ЭВМ. Выполнена проверка аппроксимационной сходимости расчетного алгоритма. Получены зависимости безразмерных геометрических характеристик потока от определяющих параметров. Восстановлены картины течений различных реологических сред в канале с внезапным сужением, и распределения кинематических характеристик потоков. Рассмотрены два способа расчета значений местного гидравлического сопротивления. Получено согласование результатов с данными других исследователей, подтверждающее достоверность выполненных расчетов. Проведен ряд численных экспериментов, результаты которых позволили построить зависимости коэффициента местного сопротивления от Re, в, п.
