Реферат
ВВЕДЕНИЕ 5
1 RQ-система M|Gl|1 с вытеснением заявок 6
1.1 Описание модели 6
1.2 Асимптотика первого порядка 8
1.3 Асимптотика второго порядка 14
2 RQ-система с вытеснением заявок и приоритетами 17
2.1 Описание модели 17
2.2 Асимптотика первого порядка 20
2.3 Асимптотика второго порядка 25
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 35
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 36
Теория массового обслуживания стала зарождаться в начале XX века и в основном использовалась для решения практических задач, возникающих в различных реальных системах, направленных на обслуживание массовых запросов на выполнение каких-либо услуг. Её основоположником является датский ученый А. Эрланг, который в период с 1908 по 1922 год являлся сотрудником Копенгагенской телефонной компании. Столкнувшись с задачей определения оптимального числа телефонных операторов для обслуживания заданного объема звонков, в 1909г. Эрланг доказал, что поток телефонных звонков подчиняется Пуассоновскому распределению , а в 1917 г. в своей главной работе привел формулы вероятности потери звонков и времени ожидания, которые до сих пор используются в теории телетрафика.
С позиций математика теория массового обслуживания представляет собой своеобразную задачу теории случайных процессов. Случайный поток, являющийся целочисленным монотонно возрастающим случайным процессом, подвергается некоторой трансформации системой обслуживания. Требуется найти характеристики результата воздействия этой трансформации. Такими характеристиками в зависимости от поставленной задачи исследования могут быть число заявок в системе, время ожидания начала обслуживания, вероятность потери заявки, продолжительность периода занятости и т.д.
В середине XX века большое влияние на теорию массового обслуживания оказали работы Б В. Гнеденко и А. Я. Хинчина, который и ввел в обиход термин «теория массового обслуживания». Все более значимую роль стали играть телекоммуникационные системы: компьютерные и телефонные сети, системы передачи данных, радио, телевидение, мобильная связь и другие. Такие системы подходят под определение систем массового обслуживания : они предназначены для удовлетворения массовых запросов на выполнение каких-либо услуг. Однако в отличие от классических систем массового обслуживания(СМО), для телекоммуникационных систем характерна ситуация, при которой заявка, заставшая обслуживающий прибор занятым, не встает в очередь, а уходит на орбиту, откуда через некоторые промежутки времени предпринимает попытки вновь обратиться за обслуживанием.Такие модели описываются в виде систем массового обслуживания с повторными вызовами или RQ-систем (Retrialqueueing system), которые были подробно изучены в работах Дж.Р. Арта- лехо и Г.И. Фалина. Получение аналитических результатов для систем с повторными вызовами возможнолишь в самых простых случаях. RQ-системы более сложной структуры исследуются численными методами или при помощи асимптотического анализа. В частности, исследование RQ-систем в условии большой задержки заявок на орбите проводилось А. А. Назаровым
В работебыли исследованы следующие типы СМО: система с вытеснением заявок
M|Gl|1 и система с вытеснением заявоки приоритетами. Методом асимптотического анализа в условии большой задержки заявок на орбите/орбитах были получены асимптотические
гауссовские распределения вероятностей числа заявок на орбите/орбитах. В дальнейшем планируется провести сравнение этих аппроксимаций с результатами имитационного моделирования и определить точность предложенной аппроксимации в условии функционирования
систем при большой задержки заявок на орбите/орбитах.
