АННОТАЦИЯ 3
ВВЕДЕНИЕ 5
1 Математическая постановка 6
2 Метод решения 8
3 Подготовка к вычислению давления Лапласа на поверхности капли 14
4 Решение задачи по определению формы поверхности свободно
колеюлющейся капли 17
4.1 Реализация полученных формул для случая, когда начальная форма капли
- эллипсоид вращения 19
4.2 Определение изменения формы поверхности эллипсоида вращения 22
5 Решение уравнения Лапласа в сферической системе координат в трёхмерной
постановке 28
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 36
ЛИТЕРАТУРА 37
Задача о движении жидкости является актуальной во многих областях человеческой деятельности. Например, в гидрологии, гидравлике, судостроении, океанологии, производстве полимеров и т.д. Во многих случаях для получения характеристик движения жидкости достаточно использовать приближение идеальной жидкости. В основном это касается таких задач, как движение жидкости в больших емкостях - топливо в баках ракет и больших автомобилей, содержимое железнодорожных и автомобильных цистерн. Кроме этого, подобные задачи характерны для движения жидкости в открытых водоемах со свободной поверхностью.
Одним из приложений движения жидкости являются средства защиты от взрывов в шахте. Средства представляют собой большую ёмкость из эластичной плёнки, заполненной водой. Под действием детонационной волны, появившейся в результате шахтного взрыва, плёнка разрывается, вода распыляется. За счет испарения воды температура в детонационной воде снижается, процесс горения в ней прекращается. В результате детонационная волна становится обычной ударной волной, которая быстро затухает при распространении в шахте.
Для оценки эффективности данного способа, желательно определить характер движения воды внутри ёмкости под действием переменного наружного давления. Именно с этим вопросом связанна предлагаемая работа. Для облегчения решаемой задачи, ёмкость моделируется сферой, а эластичная пленка свободной поверхностью жидкости.
Целью работы является определение формы свободной поверхности жидкости в результате ее движения. Мне была поставлена задача начать изучение колебаний идеальной жидкости капли под действием сил поверхностного натяжения и переменного наружного давления.
1. Была изучена задача о свободных колебаниях капли идеальной жидкости под действием сил поверхностного натяжения.
2. Отработан метод решения уравнения Лапласа, записанного в сферической системе координат в осесимметричном и трёхмерным случаях
3. Выполнено решение задачи о колебаниях жидкой сферы в осесимметричном случае методом разделения переменных
4. Проведено решение тестовой задачи уравнения Лапласа в трёхмерной постановке
