Тема: АНАЛИЗ КАЧЕСТВА АППРОКСИМАЦИЙ СТАЦИОНАРНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЧИСЛА ЗАЯВОК В СМО С НЕОГРАНИЧЕННЫМ ЧИСЛОМ ПРИБОРОВ

Со времен промышленной революции за счет внедрения машинного труда появилось множество аутсорсинговых предприятий. Все чаще современного человека окружают различные системы и сервисы: мы можем наблюдать их при обслуживании на почте, в банке и поликлинике, при работе в интернете и разговорах по телефону. Во всех этих случаях действует примерно одинаковая система: рабочие, или по-другому, «приборы», обслуживают очереди из людей, или, по-другому, «заявки». Для того, чтобы систематизировать работу данных систем, в XX веке появилась теория массового обслуживания (ТМО), в которой предлагалось выделение отдельных частей систем: входящий поток (очередь из заявок), приборы и выходящий поток (обслуженные заявки).
Принято считать, что первой задачей ТМО является организация работы телефонной станции. Один из сотрудников Агнер Эрланг задался вопросом, как можно уменьшить количество недозвонившихся абонентов? Дело в том, что в то время для беседы одного абонента с другим необходимо было позвонить на станцию, где обоих соединяли. Так как количество звонивших пользователей было очень велико, абоненты часто не могли связаться со станцией. Перед Эрлангом встала задача: рассчитать необходимое количество сотрудников, чтобы потери звонков были минимальны, но при этом, все были заняты [14].
Со временем решаемые задачи усложнялись. В настоящее время теория массового обслуживания помогает в оптимизации работы склада или целого порта, архитектуры электронных приборов и телекоммуникационных сетей.
В данной работе представлено исследование систем массового обслуживания с высокоинтенсивным потоком на входе [1, 7] (в иностранной литературе используется понятие «heavy traffic» [18, 22]). Длительность обслуживания на приборах имеет произвольное распределение, и в системе существует неограниченное число самих приборов. Примерами таких систем являются HIGI|GI| да с рекуррентным потоком на входе [8], MAP|GI^ с MAP- потоком и HISM|GI| да с полумарковским [6, 11]. Все потоки являются высокоинтенсивными. Об этом сигнализирует префикс HI, от High Intensive.
Исследование приведенных систем уже проводилось в работах [5, 6, 8]. В них рассматривалась гауссовская аппроксимация числа занятых приборов в системе. Недостатком данного подхода является слишком высокая интенсивность потока, которая труднодостижима в реальных условиях. Поэтому в работе предлагается исследовать иной подход аппроксимации: с помощью отрицательного биномиального распределения. В ряде работ [1517] исследователи уже использовали похожее распределение для аппроксимации и оценили его качество.
Цель: исследовать качество аппроксимации распределения вероятностей числа заявок в системах массового обслуживания
Задачи:
1. Изучить исследования с применением асимптотического анализа.
2. Получить аппроксимацию характеристик СМО с помощью отрицательного биномиального распределения.
3. Разработать приложение для имитационного моделирования.
4. Провести имитационное моделирование систем массового обслуживания.
5. Провести анализ области применимости полученных результатов.

Купить

В данной работе проведено изучение качества аппроксимаций характеристик систем массового обслуживания с неограниченным числом приборов и высокоинтенсивным входящим потоком. Был рассмотрен новый вариант аппроксимации с помощью отрицательного биномиального распределения. В ходе сравнительного анализа выяснено, что данный способ аппроксимации показывает широкую область применимости. Исследование показало, что ОБР аппроксимацию можно использовать при параметре высокой интенсивности входящего потока начиная со значения N = 1. Данный факт предоставляет более широкие возможности применения теории массового обслуживания в практических целях.
Купить