Реферат
ВВЕДЕНИЕ 7
1 Асимптотический анализ систем массового обслуживания с
неограниченным числом приборов 9
1.1 Исследование СМО с входящим рекуррентным потоком 9
1.2 Исследование СМО с входящим MAP-потоком 11
1.3 Исследование СМО с входящим полумарковским потоком 14
1.4 Резюме 16
2 Имитационное моделирование систем массового обслуживания с
неограниченным числом приборов 18
2.1 Введение в имитационное моделирование 18
2.2 Рекуррентный поток 18
2.3 MAP-поток 20
2.4 Полумарковский поток 23
2.5 Моделирование работы системы 25
2.6 Резюме 28
3 Применение отрицательного биномиального распределения для
аппроксимации стационарного распределения числа заявок в СМО с неограниченным числом приборов 29
3.1 Аппроксимация отрицательным биномиальным распределением 29
3.2 Общие вопросы численного анализа области применимости ОБР 30
3.3 Анализ области применимости ОБР с ростом интенсивности входящего
потока 31
3.3.1 СМО HIGI|GI|^ 31
3.3.2 СМО MAP|GI| / 33
3.3.3 СМО SM|GI|^ 35
3.4 Анализ области применимости ОБР с ростом дисперсии 37
3.4.1 Рост дисперсии длительности интервалов между наступлениями
событий входящего потока 37
3.4.2 Рост дисперсии времени обслуживания заявок на приборах 39
3.5 Резюме 40
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 41
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 42
ПРИЛОЖЕНИЕ А 45
Со времен промышленной революции за счет внедрения машинного труда появилось множество аутсорсинговых предприятий. Все чаще современного человека окружают различные системы и сервисы: мы можем наблюдать их при обслуживании на почте, в банке и поликлинике, при работе в интернете и разговорах по телефону. Во всех этих случаях действует примерно одинаковая система: рабочие, или по-другому, «приборы», обслуживают очереди из людей, или, по-другому, «заявки». Для того, чтобы систематизировать работу данных систем, в XX веке появилась теория массового обслуживания (ТМО), в которой предлагалось выделение отдельных частей систем: входящий поток (очередь из заявок), приборы и выходящий поток (обслуженные заявки).
Принято считать, что первой задачей ТМО является организация работы телефонной станции. Один из сотрудников Агнер Эрланг задался вопросом, как можно уменьшить количество недозвонившихся абонентов? Дело в том, что в то время для беседы одного абонента с другим необходимо было позвонить на станцию, где обоих соединяли. Так как количество звонивших пользователей было очень велико, абоненты часто не могли связаться со станцией. Перед Эрлангом встала задача: рассчитать необходимое количество сотрудников, чтобы потери звонков были минимальны, но при этом, все были заняты [14].
Со временем решаемые задачи усложнялись. В настоящее время теория массового обслуживания помогает в оптимизации работы склада или целого порта, архитектуры электронных приборов и телекоммуникационных сетей.
В данной работе представлено исследование систем массового обслуживания с высокоинтенсивным потоком на входе [1, 7] (в иностранной литературе используется понятие «heavy traffic» [18, 22]). Длительность обслуживания на приборах имеет произвольное распределение, и в системе существует неограниченное число самих приборов. Примерами таких систем являются HIGI|GI| да с рекуррентным потоком на входе [8], MAP|GI^ с MAP- потоком и HISM|GI| да с полумарковским [6, 11]. Все потоки являются высокоинтенсивными. Об этом сигнализирует префикс HI, от High Intensive.
Исследование приведенных систем уже проводилось в работах [5, 6, 8]. В них рассматривалась гауссовская аппроксимация числа занятых приборов в системе. Недостатком данного подхода является слишком высокая интенсивность потока, которая труднодостижима в реальных условиях. Поэтому в работе предлагается исследовать иной подход аппроксимации: с помощью отрицательного биномиального распределения. В ряде работ [1517] исследователи уже использовали похожее распределение для аппроксимации и оценили его качество.
Цель: исследовать качество аппроксимации распределения вероятностей числа заявок в системах массового обслуживания
Задачи:
1. Изучить исследования с применением асимптотического анализа.
2. Получить аппроксимацию характеристик СМО с помощью отрицательного биномиального распределения.
3. Разработать приложение для имитационного моделирования.
4. Провести имитационное моделирование систем массового обслуживания.
5. Провести анализ области применимости полученных результатов.
В данной работе проведено изучение качества аппроксимаций характеристик систем массового обслуживания с неограниченным числом приборов и высокоинтенсивным входящим потоком. Был рассмотрен новый вариант аппроксимации с помощью отрицательного биномиального распределения. В ходе сравнительного анализа выяснено, что данный способ аппроксимации показывает широкую область применимости. Исследование показало, что ОБР аппроксимацию можно использовать при параметре высокой интенсивности входящего потока начиная со значения N = 1. Данный факт предоставляет более широкие возможности применения теории массового обслуживания в практических целях.
