В настоящее время интенсивно развивается газодинамика многофазных течений, связанная с решением практических задач при создании новых перспективных образцов современной техники. Это в первую очередь ракетные двигатели различных типов(РДТТ, прямоточные ракетные двигатели на твердом топливе), технологические установки для перемешивания различных порошков и т.д. Одним из основных элементов этих и других устройств является сопло Лаваля, способное ускорять многофазные продукты сгорания топлив до сверхзвуковых скоростей и в котором происходят сложные физико-химические процессы, влияющие на локальные и интегральные характеристики во всем тракте газодинамических установок.
Интенсивное исследование многофазных течений началось в 60-х годах XX-го века в связи с развитием ракетно-космической техники. Возник ряд серьезных задач по установлению потерь удельного импульса и тяги в двигательных установках, работающих на смесевых металлизированных, оптимизации профилей сопел, проектировании тепловой защиты и т.д. Исследования осуществлялись на основе как экспериментальных установок, так и математическим моделированием.
Можно отметить работы многих ученых, внесших существенный вклад в развитие теории многофазных течений. Это работы Л.Е. Стернина, Б.Т. Ерохина, А.Н. Крайко, А.А. Шрайбера. И.М. Васенина, Р.И. Нигматулина и многих других. Опубликовано ряд монографий, посвященных многофазным течениям в соплах .
Из всего многообразия работ посвященных многофазным течениям в соплах остановимся на работах выполненных в квазиодномерном приближении, согласующимися с целью данной работы.
Первые работы посвящены исследованиям для монодисперсных течений, т.е. для частиц одного размера. Так в работе Альтмана и др. рассмотрены предельные случаи двухфазных течений- равновесные (без скоростного и температурного отставания) и замороженные (без взаимного влияния). Показано большее влияние скоростной неравновесности по сравнению с температурной на потери удельного импульса. В1960 г. Клигель рассмотрел частных случай двухфазных течений с постоянной скоростной и температурной неравновесностью и просчитал изменение газодинамических параметров газа и частиц внутри сопла. Он получил интересный результат, что равновесные двухфазные течения можно рассчитать по модели “чистого газа” при некоторых условных параметрах адиабаты, газовой постоянной и числа Маха. Клигель сделал предположение, что объемом, занимаемым частицами, можно пренебречь.
Рудингер рассматривал течения при большом содержании частиц уже с учетом объема занимаемыми частицами. Он свел решение задачи к системе алгебраических уравнений.
Исследование двухфазных течений в соплах заданной формы (прямая задача) с учетом отставания по скорости и температуре, влиянием частиц на газ является достаточно сложной задачей в математическом плане. Как было показано Клигелем, скорость звука в двухфазном потоке сдвинута из минимального сечения в сверхзвуковую область сопла. Положение этой точки не известно заранее, кроме того, эта особая “седловая точка” в которой решение разветвляется.
Для решения этой проблемы применяются различные подходы Начиная от простого подхода путем экстраполяции, итерационные методы, с поправкой на величину расхода, метод установления и метод квазиустановления.
В большинстве исследований квазиодномерных течений в соплах использовался обратный метод, развитый Пирумовым У.Г. . Согласно этому методу вместо заданного профиля сопла, задается распределение одного из параметров (например, давление). В этом случае, математическая постановка сводится к решению обыкновенных дифференциальных уравнений. Рассчитанный профиль сопла несколько отличается от “базового” и предпринимается ряд итераций для их сближения.
Расчеты монодисперсных течений показали, что величина двухфазных потерь удельного импульса зависит от весовой доли конденсата, размера частиц, масштаба сопла и т.д.
Следующим шагом в изучении двухфазных потоков является распространение монодисперсной двухфазной модели на случай многофазной модели. В этом приближении вся частицы разбиты на N фракций с частицами одинаковых размеров внутри фракции. Для таких течений математическая постановка просто увеличение числа уравнений для монодисперсных частиц на N.
...
Разработана методика расчета квазиодномерного полидисперсного двухфазного
течения в соплах Лаваля с учетом процессов взаимодействия частиц друг с другом
(коагуляция и дробление), на основе решения прямой задачи сопла Лаваля методом
квазиустановления.
Методика расчета реализована в виде программного комплекса на языке С++, для
монодисперсной модели осколков.
Выполненны расчеты для заданного контура сопла, полученны распределения
локльных и интегральных парметров полидисперсного двухфазного течения вдоль по
соплу.
Результаты исследования согласуются с работами других авторов.
