РАЗРАБОТКА ВЕБ-ПРИЛОЖЕНИЯ ДЛЯ АВТОМАТИЧЕСКОЙ ПРОВЕРКИ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАЧ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ
|
РЕФЕРАТ 3
Введение 3
1 Обзор ресурсов по теме работы 7
1.1 Онлайн ресурсы 7
2 Основные определения и обозначения 15
2.1 Расширенный автомат 15
2.2 Прямая на плоскости. Плоскость в пространстве 16
2.2.1 Общее уравнение плоскости/прямой 17
2.2.2 Нормированное уравнение плоскости/прямой 17
2.2.3 Уравнение плоскости/прямой «в отрезках» 18
2.2.4 Приведение общего уравнения плоскости/прямой к нормированному виду 20
2.2.5 Приведение общего уравнения плоскости/прямой к уравнению «в отрезках».. 21
3 Формальные модели для описания решения задач приведения общего уравнения
плоскости/прямой к нормированному виду и уравнению «в отрезках» 23
3.1 Расширенный автомат, описывающий возможные решения задачи приведения
общего уравнения плоскости/прямой к нормированному виду 23
3.2 Расширенный автомат, описывающий возможные решения задачи приведения
общего уравнения плоскости/прямой к уравнению «в отрезках» 28
4 Реализация веб-приложения для автоматической проверки контрольных задач 34
4.1 Обзор редакторов формул 34
4.2 Структура веб-приложения 38
4.3 Логика проверки задач 39
4.4 Интеграция приложения в среду электронного обучения 41
Заключение 43
Список использованных источников и литературы 44
Приложение А 47
Введение 3
1 Обзор ресурсов по теме работы 7
1.1 Онлайн ресурсы 7
2 Основные определения и обозначения 15
2.1 Расширенный автомат 15
2.2 Прямая на плоскости. Плоскость в пространстве 16
2.2.1 Общее уравнение плоскости/прямой 17
2.2.2 Нормированное уравнение плоскости/прямой 17
2.2.3 Уравнение плоскости/прямой «в отрезках» 18
2.2.4 Приведение общего уравнения плоскости/прямой к нормированному виду 20
2.2.5 Приведение общего уравнения плоскости/прямой к уравнению «в отрезках».. 21
3 Формальные модели для описания решения задач приведения общего уравнения
плоскости/прямой к нормированному виду и уравнению «в отрезках» 23
3.1 Расширенный автомат, описывающий возможные решения задачи приведения
общего уравнения плоскости/прямой к нормированному виду 23
3.2 Расширенный автомат, описывающий возможные решения задачи приведения
общего уравнения плоскости/прямой к уравнению «в отрезках» 28
4 Реализация веб-приложения для автоматической проверки контрольных задач 34
4.1 Обзор редакторов формул 34
4.2 Структура веб-приложения 38
4.3 Логика проверки задач 39
4.4 Интеграция приложения в среду электронного обучения 41
Заключение 43
Список использованных источников и литературы 44
Приложение А 47
В настоящее время активно развиваются технологии автоматизированного обучения, включая разработку специализированных веб-приложений, направленных на проверку и оценку знаний студентов. Одним из ключевых направлений является создание систем (веб-приложений) для автоматической проверки контрольных задач, которые позволяют не только сократить время преподавателей на рутинную проверку, но и обеспечить мгновенную обратную связь для обучающихся.
Такие приложения могут быть интегрированы в системы дистанционного обучения, что расширяет их функциональность и способствует повышению эффективности образовательного процесса.
Однако разработка логики подобных приложений требует точного и структурированного подхода. Для формального описания проверки решений и взаимодействия системы с пользователем часто используются такая математическая модель, как расширенный автомат [1]. Например, в работах [2-5] показано, как модель расширенного автомата позволяет описать процессы в обучающих системах, обеспечивая ясность и точность реализации. Но оказывается, что для каждой конкретной задачи необходимо строить свой расширенный автомат.
В данной работе модель расширенного автомата применяется для описания процесса проверки решений задач по аналитической геометрии. В автомате учтены возможные действия обучающегося, совершаемые ошибки и соответствующие им реакции. В соответствии с этим формальным описанием проведена программная реализация веб-приложения для проверки контрольных задач.
Актуальность
В современных образовательных условиях действия обучающегося требуют оперативной обратной связи. Проверка контрольных работ вручную подразумевает значительные временные затраты преподавателей. Автоматизация процесса проверки студенческих работ способствует сокращению нагрузки на преподавателя и ускорению выдачи результатов. Существующие образовательные ресурсы, позволяющие автоматизировать процессы проверки решения, являются узкоспециализированными, поэтому трудно переносятся на другие предметные области, а также не всегда могут проводить анализ решения и давать комментарии к решению, так как реализованы в виде тестов (выбор ответа из имеющегося множества).
Расширенный автомат дает возможность формализовать взаимодействие обучающегося с обучающей системой, автоматизировать проверку и анализ действий обучающегося, корректно и понятно программно реализовать соответствующее вебприложение, а в перспективе (при необходимости) проводить тестирование программной реализации на основе формальных моделей.
Цель работы
Целью данной работы является разработка веб-приложения для автоматической проверки контрольных задач по аналитической геометрии.
Для достижения этой цели необходимо решить следующие задачи:
а) проанализировать существующие решения для автоматической проверки заданий;
б) формально описать проверку задач приведения общего уравнения
плоскости/прямой к нормированному виду и уравнению «в отрезках»;
в) реализовать веб-приложение с интерактивным интерфейсом для ввода и проверки решений;
г) обеспечить интеграцию приложения с системами дистанционного обучения.
Методы исследования
В работе используются следующие методы исследования:
а) анализ литературы и существующих решений по теме работы;
б) формализация проверки решений контрольных задач;
в) анализ существующих специализированных библиотек и инструментов для вебразработки.
Научная новизна
Научная новизна работы заключается в применении модели расширенного автомата для формального описания проверки решения задач по аналитической геометрии. Это позволяет унифицировать подход к разработке подобных систем и обеспечивает высокую точность алгоритмов.
Основные положения, выносимые на защиту
1. Расширенный автомат, описывающий возможные решения задачи приведения общего уравнения плоскости/прямой к уравнению «в отрезках». Автомат содержит 8 состояний, 6 входных символов 3 выходных символа, 2 контекстные переменные и 37 переходов.
2. Расширенный автомат, описывающий возможные решения задачи приведения общего уравнения плоскости/прямой к нормальному виду. Автомат содержит 6 состояний, 8 входных символов, 3 выходных символа, 2 контекстные переменные и 30 переходов.
Достоверность результатов
Достоверность результатов работы обуславливается корректным применением математического аппарата дискретной математики, в частности, теории автоматов.
Теоретическая значимость
Данное исследование вносит вклад в развитие теории формальных моделей в образовательных технологиях. Разработанные расширенные автоматы для проверки решения задач по аналитической геометрии представляют новый подход к автоматизации обучающих систем, сочетающий строгость математического аппарата с практическими требованиями образовательного процесса.
Практическая ценность
Разработанное веб-приложение может быть использовано в учебном процессе для автоматизации проверки контрольных работ, что сокращает время преподавателей и улучшает качество обратной связи для студентов. Интеграция веб-приложения с системами дистанционного обучения расширяет возможности применения приложения в образовательных учреждениях.
Апробация результатов работы
Результаты работы представлены на XXI Всероссийской конференции студенческих научно-исследовательских инкубаторов (СНИИ-2024) и на XV Международной конференции «Новые информационные технологии в исследовании сложных структур» (ICAM 2024).
По результатам работы имеются две публикации [6, 7]:
Тишкова В.И. Применимость веб-компонентов для математических вычислений при реализации системы контроля знаний студентов в рамках курса «Аналитическая геометрия» / науч. рук.: С.А. Прокопенко // Двадцать первая Всероссийская конференция студенческих научно-исследовательских инкубаторов, Томск, 13-17 мая 2024 г.: сборник трудов. Томск: STT, 2024. С. 116-117.
Тишкова В.И., Прокопенко С.А. Формальное описание решения задачи приведения полного уравнения прямой к уравнению «в отрезках» и его проверки // Новые информационные технологии в исследовании сложных структур: материалы Пятнадцатой Международной конференции, 16-20 сентября 2024 г. Томск: Изд-во Том. гос. ун-та, 2024. С. 44-45.
Структура работы
Магистерская диссертация состоит из четырех глав.
В первой главе представлен обзор существующих электронных обучающих ресурсов и систем автоматизированной проверки заданий по аналитической геометрии.
Рассмотрены онлайн-курсы, калькуляторы, платформы дистанционного обучения, а также университетские разработки. Выявлены их преимущества и ограничения, что позволило сформулировать требования к разрабатываемому веб-приложению.
Во второй главе приведены основные определения и обозначения, используемые в работе. Дано описание модели расширенного автомата, а также ключевых понятий аналитической геометрии: общего и нормированного уравнений плоскости/прямой, а также уравнения «в отрезках». Подробно рассмотрены алгоритмы приведения общего уравнения плоскости/прямой к нормированному виду и уравнению «в отрезках».
В третьей главе представлены формальные модели для описания решения задач приведения общего уравнения плоскости/прямой к нормированному виду и уравнению «в отрезках». Разработаны два расширенных автомата, которые формализуют процесс проверки решений.
В четвертой главе описана программная реализация веб-приложения: приведена структура приложения, включая интерфейс для ввода решений, механизм автоматической проверки и система оценки. Рассмотрена интеграция веб-приложения с системами дистанционного обучения через стандарт SCORM, а также пример внедрения в среду iDO ТГУ.
Такие приложения могут быть интегрированы в системы дистанционного обучения, что расширяет их функциональность и способствует повышению эффективности образовательного процесса.
Однако разработка логики подобных приложений требует точного и структурированного подхода. Для формального описания проверки решений и взаимодействия системы с пользователем часто используются такая математическая модель, как расширенный автомат [1]. Например, в работах [2-5] показано, как модель расширенного автомата позволяет описать процессы в обучающих системах, обеспечивая ясность и точность реализации. Но оказывается, что для каждой конкретной задачи необходимо строить свой расширенный автомат.
В данной работе модель расширенного автомата применяется для описания процесса проверки решений задач по аналитической геометрии. В автомате учтены возможные действия обучающегося, совершаемые ошибки и соответствующие им реакции. В соответствии с этим формальным описанием проведена программная реализация веб-приложения для проверки контрольных задач.
Актуальность
В современных образовательных условиях действия обучающегося требуют оперативной обратной связи. Проверка контрольных работ вручную подразумевает значительные временные затраты преподавателей. Автоматизация процесса проверки студенческих работ способствует сокращению нагрузки на преподавателя и ускорению выдачи результатов. Существующие образовательные ресурсы, позволяющие автоматизировать процессы проверки решения, являются узкоспециализированными, поэтому трудно переносятся на другие предметные области, а также не всегда могут проводить анализ решения и давать комментарии к решению, так как реализованы в виде тестов (выбор ответа из имеющегося множества).
Расширенный автомат дает возможность формализовать взаимодействие обучающегося с обучающей системой, автоматизировать проверку и анализ действий обучающегося, корректно и понятно программно реализовать соответствующее вебприложение, а в перспективе (при необходимости) проводить тестирование программной реализации на основе формальных моделей.
Цель работы
Целью данной работы является разработка веб-приложения для автоматической проверки контрольных задач по аналитической геометрии.
Для достижения этой цели необходимо решить следующие задачи:
а) проанализировать существующие решения для автоматической проверки заданий;
б) формально описать проверку задач приведения общего уравнения
плоскости/прямой к нормированному виду и уравнению «в отрезках»;
в) реализовать веб-приложение с интерактивным интерфейсом для ввода и проверки решений;
г) обеспечить интеграцию приложения с системами дистанционного обучения.
Методы исследования
В работе используются следующие методы исследования:
а) анализ литературы и существующих решений по теме работы;
б) формализация проверки решений контрольных задач;
в) анализ существующих специализированных библиотек и инструментов для вебразработки.
Научная новизна
Научная новизна работы заключается в применении модели расширенного автомата для формального описания проверки решения задач по аналитической геометрии. Это позволяет унифицировать подход к разработке подобных систем и обеспечивает высокую точность алгоритмов.
Основные положения, выносимые на защиту
1. Расширенный автомат, описывающий возможные решения задачи приведения общего уравнения плоскости/прямой к уравнению «в отрезках». Автомат содержит 8 состояний, 6 входных символов 3 выходных символа, 2 контекстные переменные и 37 переходов.
2. Расширенный автомат, описывающий возможные решения задачи приведения общего уравнения плоскости/прямой к нормальному виду. Автомат содержит 6 состояний, 8 входных символов, 3 выходных символа, 2 контекстные переменные и 30 переходов.
Достоверность результатов
Достоверность результатов работы обуславливается корректным применением математического аппарата дискретной математики, в частности, теории автоматов.
Теоретическая значимость
Данное исследование вносит вклад в развитие теории формальных моделей в образовательных технологиях. Разработанные расширенные автоматы для проверки решения задач по аналитической геометрии представляют новый подход к автоматизации обучающих систем, сочетающий строгость математического аппарата с практическими требованиями образовательного процесса.
Практическая ценность
Разработанное веб-приложение может быть использовано в учебном процессе для автоматизации проверки контрольных работ, что сокращает время преподавателей и улучшает качество обратной связи для студентов. Интеграция веб-приложения с системами дистанционного обучения расширяет возможности применения приложения в образовательных учреждениях.
Апробация результатов работы
Результаты работы представлены на XXI Всероссийской конференции студенческих научно-исследовательских инкубаторов (СНИИ-2024) и на XV Международной конференции «Новые информационные технологии в исследовании сложных структур» (ICAM 2024).
По результатам работы имеются две публикации [6, 7]:
Тишкова В.И. Применимость веб-компонентов для математических вычислений при реализации системы контроля знаний студентов в рамках курса «Аналитическая геометрия» / науч. рук.: С.А. Прокопенко // Двадцать первая Всероссийская конференция студенческих научно-исследовательских инкубаторов, Томск, 13-17 мая 2024 г.: сборник трудов. Томск: STT, 2024. С. 116-117.
Тишкова В.И., Прокопенко С.А. Формальное описание решения задачи приведения полного уравнения прямой к уравнению «в отрезках» и его проверки // Новые информационные технологии в исследовании сложных структур: материалы Пятнадцатой Международной конференции, 16-20 сентября 2024 г. Томск: Изд-во Том. гос. ун-та, 2024. С. 44-45.
Структура работы
Магистерская диссертация состоит из четырех глав.
В первой главе представлен обзор существующих электронных обучающих ресурсов и систем автоматизированной проверки заданий по аналитической геометрии.
Рассмотрены онлайн-курсы, калькуляторы, платформы дистанционного обучения, а также университетские разработки. Выявлены их преимущества и ограничения, что позволило сформулировать требования к разрабатываемому веб-приложению.
Во второй главе приведены основные определения и обозначения, используемые в работе. Дано описание модели расширенного автомата, а также ключевых понятий аналитической геометрии: общего и нормированного уравнений плоскости/прямой, а также уравнения «в отрезках». Подробно рассмотрены алгоритмы приведения общего уравнения плоскости/прямой к нормированному виду и уравнению «в отрезках».
В третьей главе представлены формальные модели для описания решения задач приведения общего уравнения плоскости/прямой к нормированному виду и уравнению «в отрезках». Разработаны два расширенных автомата, которые формализуют процесс проверки решений.
В четвертой главе описана программная реализация веб-приложения: приведена структура приложения, включая интерфейс для ввода решений, механизм автоматической проверки и система оценки. Рассмотрена интеграция веб-приложения с системами дистанционного обучения через стандарт SCORM, а также пример внедрения в среду iDO ТГУ.
Данная выпускная квалификационная работа посвящена разработке вебприложения для автоматической проверки контрольных задач по аналитической геометрии на основе модели расширенного автомата.
Проведенный анализ существующих электронных обучающих ресурсов и систем автоматизированной проверки заданий показал, что большинство современных решений основаны на тестовых форматах, что ограничивает глубину оценки знаний. В то же время применение модели расширенного автомата позволяет формализовать процесс проверки решений, обеспечивая точность алгоритмов и персонализированную обратную связь.
Разработаны два расширенных автомата, описывающих процесс проверки задач приведения общего уравнения плоскости/прямой к нормированному виду и уравнению «в отрезках». Благодаря им учитываются возможные действия студентов, классифицируются совершенные ошибки и формируются соответствующие комментарии. Применение модели расширенного автомата позволяет автоматизировать проверку решения задач.
Реализованное веб-приложение включает интерактивный интерфейс с редактором математических формул на основе MathLive, модуль автоматической проверки решений и систему оценки с учетом типа, и количества ошибок. Приложение поддерживает интеграцию с системами дистанционного обучения через стандарт SCORM, что расширяет его применение в образовательном процессе.
Практическая значимость работы подтверждается внедрением приложения в курс «Аналитическая геометрия» на платформе iDO Томского государственного университета. Разработанное решение сокращает временные затраты преподавателей на проверку работ и повышает эффективность самостоятельной работы студентов.
Таким образом, использование модели расширенного автомата для формализации процесса проверки решений задач по аналитической геометрии доказало свою эффективность. В перспективе предложенный подход может быть применен для автоматизации проверки задач в других разделах математики, а также адаптирован для различных образовательных платформ.
Проведенный анализ существующих электронных обучающих ресурсов и систем автоматизированной проверки заданий показал, что большинство современных решений основаны на тестовых форматах, что ограничивает глубину оценки знаний. В то же время применение модели расширенного автомата позволяет формализовать процесс проверки решений, обеспечивая точность алгоритмов и персонализированную обратную связь.
Разработаны два расширенных автомата, описывающих процесс проверки задач приведения общего уравнения плоскости/прямой к нормированному виду и уравнению «в отрезках». Благодаря им учитываются возможные действия студентов, классифицируются совершенные ошибки и формируются соответствующие комментарии. Применение модели расширенного автомата позволяет автоматизировать проверку решения задач.
Реализованное веб-приложение включает интерактивный интерфейс с редактором математических формул на основе MathLive, модуль автоматической проверки решений и систему оценки с учетом типа, и количества ошибок. Приложение поддерживает интеграцию с системами дистанционного обучения через стандарт SCORM, что расширяет его применение в образовательном процессе.
Практическая значимость работы подтверждается внедрением приложения в курс «Аналитическая геометрия» на платформе iDO Томского государственного университета. Разработанное решение сокращает временные затраты преподавателей на проверку работ и повышает эффективность самостоятельной работы студентов.
Таким образом, использование модели расширенного автомата для формализации процесса проверки решений задач по аналитической геометрии доказало свою эффективность. В перспективе предложенный подход может быть применен для автоматизации проверки задач в других разделах математики, а также адаптирован для различных образовательных платформ.
