РАССЕЯНИЕ ЭЛЕКТРОННОГО ВОЛНОВОГО ПАКЕТА НА АТОМНЫХ МИШЕНЯХ
|
ВВЕДЕНИЕ 3
1 Литературный обзор 5
1.1 Пучки Бесселя 5
1.2 Фаза Гуи 6
1.3 Моды Лагерр — Гаусса и Эрмит — Гаусса 8
1.4 Пучки Эйри 12
1.5 Основы общей теории рассеяния 14
2 Практическая часть 16
2.1 Построение пространственного профиля пучков Бесселя и Эйри 16
2.1.1 Пространственный профиль пучка Бесселя 16
2.1.2 Пространственный профиль пучка Эйри 17
2.2 Рассеяние гауссова пакета на атомных мишенях 19
2.2.1 Борновское приближение 19
2.2.2 Рассеяние волнового пакета 21
2.2.3 Рассеяние гауссова пакета на атоме водорода 27
2.3 Рассеяние закрученных электронов на атоме водорода 34
2.3.1 Волновая функция пучка Бесселя. Амплитуда рассеяния атома водорода 34
2.3.2 Рассеяние закрученного пучка на одиночном атоме водорода 37
2.3.3 Рассеяние закрученного пучка на макроскопической мишени 41
2.3.4 Рассеяние закрученного пучка на мезоскопической мишени 45
2.4 Рассеяние электронного пучка Эйри на атоме водорода 49
2.4.1 Волновая функция пучка Эйри и амплитуда рассеяния атома водорода 49
2.4.2 Рассеяния пучка Эйри на одиночном атоме водорода 50
2.4.3 Рассеяния пучка Эйри на макроскопической мишени 52
2.4.4 Рассеяния пучка Эйри на мезоскопической мишени 53
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 56
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 58
1 Литературный обзор 5
1.1 Пучки Бесселя 5
1.2 Фаза Гуи 6
1.3 Моды Лагерр — Гаусса и Эрмит — Гаусса 8
1.4 Пучки Эйри 12
1.5 Основы общей теории рассеяния 14
2 Практическая часть 16
2.1 Построение пространственного профиля пучков Бесселя и Эйри 16
2.1.1 Пространственный профиль пучка Бесселя 16
2.1.2 Пространственный профиль пучка Эйри 17
2.2 Рассеяние гауссова пакета на атомных мишенях 19
2.2.1 Борновское приближение 19
2.2.2 Рассеяние волнового пакета 21
2.2.3 Рассеяние гауссова пакета на атоме водорода 27
2.3 Рассеяние закрученных электронов на атоме водорода 34
2.3.1 Волновая функция пучка Бесселя. Амплитуда рассеяния атома водорода 34
2.3.2 Рассеяние закрученного пучка на одиночном атоме водорода 37
2.3.3 Рассеяние закрученного пучка на макроскопической мишени 41
2.3.4 Рассеяние закрученного пучка на мезоскопической мишени 45
2.4 Рассеяние электронного пучка Эйри на атоме водорода 49
2.4.1 Волновая функция пучка Эйри и амплитуда рассеяния атома водорода 49
2.4.2 Рассеяния пучка Эйри на одиночном атоме водорода 50
2.4.3 Рассеяния пучка Эйри на макроскопической мишени 52
2.4.4 Рассеяния пучка Эйри на мезоскопической мишени 53
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 56
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 58
В 1987 году Дурнин показал, что существует вид не дифракционного пучка, который имеет распределение интенсивности типа Бесселя вдоль радиального направления, путём решения уравнения Шредингера в цилиндрических координатах [25, 26]. Этот пучок Бесселя также является точным решением уравнения Гельмгольца. Пучки Бесселя известны тем, что имеют свойства самовосстановления и не дифрагируют. Такими же свойствами обладают, так называемые, пучки Эйри. Но в отличие от вышеупомянутых пучков они движутся с ускорением и вдоль параболической траектории. Их обнаружил Берри в 1979 году путём точного решения уравнения Шредингера [18]. Позже, нахождение пучков Эйри стало производиться из решения параксиального уравнения Гельмгольца, которое является аналогом уравнения Шредингера. Также в работе будут упомянуты пучки Лагерра - Гаусса и Эрмита - Гаусса, которые имеют ряд особенных свойств. А именно, данные пучки являются квадратично интегрируемыми, и они обладают распределением по модулю поперечного импульса х.
Целью данной работы является исследование рассеяния разных видов пучков на атомных мишенях, в частности, произведение оценки влияния различных параметров негауссовых пучков, в том числе ширины и формы пакета, на процессы рассеяния.
Работа включает в себя несколько задач:
1. Построение профилей распределения пучков Бесселя и Эйри;
2. Рассмотрение рассеяния гауссова пучка на одиночном атоме;
3. Рассеяние закрученного пучка на одиночном атоме водорода, на макроскопической и на мезоскопической мишени из атома водорода;
4. Рассеяние пучка Эйри на одиночном атоме водорода, на макроскопической мишени и мезоскопической мишени из атома водорода.
В ходе работы обсуждались особенности, свойства и внешний вид пучков Бесселя и Эйри. На первом этапе необходимо было построить пространственный профиль пучка Бесселя. Для этого был рассчитан квадрат векторного потенциала закрученного фотона, то есть плотность распределения фотонов пучка Бесселя. Также необходимо было построить пространственный профиль пучка Эйри, для чего была рассчитана соответствующая функция Вигнера пучка Эйри.
Затем были рассчитаны число событий рассеяния и усредненное дифференциальное сечение рассеяния для рассмотрения задач рассеяния пучков на атомных мишенях. Благодаря полученным выражениям и соответствующим им графикам были сделаны выводы о изменении формы пакета в зависимости от ширины пучка, прицельного параметра и азимутального угла.
В работе для расчётов и построения графиков использовались два математических пакета, такие как Maple и Wolfram Mathematica. Также стоит отметить, что все измерения и вычисления проводились в системе единиц Планка h = с = 1.
В настоящее время уже научились создавать конечные пучки Эйри [53], которые находят себе обширное применение в областях медицины, биофизики, лазерной оптики и во многих других. Причём совсем недавно в 2018 году Артуром Эшкиным была получена нобелевская премия за изобретение оптического пинцета и его применение в биологических системах. Его суть заключается в том, что он представляет собой оптическую ловушку, с помощью которой можно манипулировать микроскопическими объектами с использованием лазерного света. Также есть ещё одно применение светового пучка Эйри в оптической микроманипуляции, называемое “Snowblower” [16]. Его суть состоит в том, что луч как бы увлекает частицы в главный максимум интенсивности, и частицы направляются вдоль параболической траектории в поперечном направлении. Направление частиц сохраняется до тех пор, пока конечный пучок Эйри не размазывается и частицы вылетают из пучка. Пучки Эйри открывают новые перспективы как в сортировке, так и в смешивании частиц. Эта технология может использоваться в коллоидных и биологических науках [39].
Конечные пучки Бесселя, также, как и конечные пучки Эйри, могут быть созданы. Они обладают ещё более обширным списком областей применения. Самыми известными являются оптика и акустика. Например, в акустике пучки Бесселя обычно используются в таких приложениях, как системы ультразвуковой визуализации [31, 38]. Их расширенная глубина резкости и малая ширина луча обеспечивают точное сканирование проходящего луча, а их свойства самовосстановления способствуют исключительной устойчивости к рассеянию тканей.
Также пучки Бесселя обильно используются в световой флуоресцентной микроскопии [43,52]. Они обеспечивают чрезвычайно высокую скорость обработки изображений, хорошее отношение сигнал - шум, низкий уровень фотообесцвечивания и хорошую оптическую глубину проникновения. Совокупность этих свойств позволяет успешно применять данную технологию для изучения живых микроорганизмов в режиме реального времени. Чрезвычайно низкая токсичность системы позволяет просматривать и дифференцировать группы клеток, не вызывая повреждения образцов. Такая система специально разработана для исследований в области морской и клеточной биологии, а также физиологии растений.
Целью данной работы является исследование рассеяния разных видов пучков на атомных мишенях, в частности, произведение оценки влияния различных параметров негауссовых пучков, в том числе ширины и формы пакета, на процессы рассеяния.
Работа включает в себя несколько задач:
1. Построение профилей распределения пучков Бесселя и Эйри;
2. Рассмотрение рассеяния гауссова пучка на одиночном атоме;
3. Рассеяние закрученного пучка на одиночном атоме водорода, на макроскопической и на мезоскопической мишени из атома водорода;
4. Рассеяние пучка Эйри на одиночном атоме водорода, на макроскопической мишени и мезоскопической мишени из атома водорода.
В ходе работы обсуждались особенности, свойства и внешний вид пучков Бесселя и Эйри. На первом этапе необходимо было построить пространственный профиль пучка Бесселя. Для этого был рассчитан квадрат векторного потенциала закрученного фотона, то есть плотность распределения фотонов пучка Бесселя. Также необходимо было построить пространственный профиль пучка Эйри, для чего была рассчитана соответствующая функция Вигнера пучка Эйри.
Затем были рассчитаны число событий рассеяния и усредненное дифференциальное сечение рассеяния для рассмотрения задач рассеяния пучков на атомных мишенях. Благодаря полученным выражениям и соответствующим им графикам были сделаны выводы о изменении формы пакета в зависимости от ширины пучка, прицельного параметра и азимутального угла.
В работе для расчётов и построения графиков использовались два математических пакета, такие как Maple и Wolfram Mathematica. Также стоит отметить, что все измерения и вычисления проводились в системе единиц Планка h = с = 1.
В настоящее время уже научились создавать конечные пучки Эйри [53], которые находят себе обширное применение в областях медицины, биофизики, лазерной оптики и во многих других. Причём совсем недавно в 2018 году Артуром Эшкиным была получена нобелевская премия за изобретение оптического пинцета и его применение в биологических системах. Его суть заключается в том, что он представляет собой оптическую ловушку, с помощью которой можно манипулировать микроскопическими объектами с использованием лазерного света. Также есть ещё одно применение светового пучка Эйри в оптической микроманипуляции, называемое “Snowblower” [16]. Его суть состоит в том, что луч как бы увлекает частицы в главный максимум интенсивности, и частицы направляются вдоль параболической траектории в поперечном направлении. Направление частиц сохраняется до тех пор, пока конечный пучок Эйри не размазывается и частицы вылетают из пучка. Пучки Эйри открывают новые перспективы как в сортировке, так и в смешивании частиц. Эта технология может использоваться в коллоидных и биологических науках [39].
Конечные пучки Бесселя, также, как и конечные пучки Эйри, могут быть созданы. Они обладают ещё более обширным списком областей применения. Самыми известными являются оптика и акустика. Например, в акустике пучки Бесселя обычно используются в таких приложениях, как системы ультразвуковой визуализации [31, 38]. Их расширенная глубина резкости и малая ширина луча обеспечивают точное сканирование проходящего луча, а их свойства самовосстановления способствуют исключительной устойчивости к рассеянию тканей.
Также пучки Бесселя обильно используются в световой флуоресцентной микроскопии [43,52]. Они обеспечивают чрезвычайно высокую скорость обработки изображений, хорошее отношение сигнал - шум, низкий уровень фотообесцвечивания и хорошую оптическую глубину проникновения. Совокупность этих свойств позволяет успешно применять данную технологию для изучения живых микроорганизмов в режиме реального времени. Чрезвычайно низкая токсичность системы позволяет просматривать и дифференцировать группы клеток, не вызывая повреждения образцов. Такая система специально разработана для исследований в области морской и клеточной биологии, а также физиологии растений.
Подведя итоги, скажем, что в данной работе были получены пространственные профили пучков Бесселя и Эйри. Профиль пучка Бесселя был построен при помощи функции векторного потенциала закрученного фотона. Он имеет минимум интенсивности в центре и ряд симметричных, убывающих по интенсивности, колец, распространяющихся вокруг минимума.
Для построения профиля пучка Эйри была выведена функция Вигнера для указанного пучка. На рисунке пучок Эйри представляется в виде одного большого максимума и последующих более малых по интенсивности максимумов. Также было показано, что функция Вигнера имеет отрицательные значения, что указывает на квантовость пучка Эйри.
Далее было рассмотрено рассеяние гауссова пучка на потенциале атома водорода. Выяснилось, что при рассеянии пакетов большой ширины число рассеянных частиц приближается к числу рассеянных частиц в приближении Борна (увеличивается). Дифференциальное сечение рассеяния в зависимости от полярного угла 0, наоборот, уменьшается. Также было показано, что появляется азимутальная асимметрия при рассеянии на атоме водорода. Причем максимальное зависимость проявляется при углах ^, перпендикулярных направлению bи с ростом прицельного параметра Ь.
На следующем этапе работы были получены формулы числа событий рассеяния и дифференциального сечения рассеяния для описания рассеяния пучка Бесселя и Эйри на различных атомных мишенях водорода.
При рассмотрении рассеяния пучка Бесселя на макроскопической мишени выяснилось, что большинство частиц рассеивается под углами 0 = 0к. Вероятность такого рассеяния уменьшается при уменьшении конического угла 0к и при уменьшении ширины пакета 1/цх.
При рассеяния бесселева пучка на одиночном атоме водорода число рассеянных частиц зависит от изменения прицельного параметра bи проекции орбитального момента т. При центральном столкновении, число рассеянных частиц максимально при т = 0 и 0^0. И оно уменьшается с ростом прицельного параметра т и максимумы данной функции сдвигаются в область больших значений полярного угла 0. При нецентральном столкновении доминирующим является рассеяние при т = l.
Рассеяние пучка Бесселя на малой, по сравнению с пучком, мезоскопической мишени чувствительно к пространственной плотности падающего пакета, а рассеяние на большой мишени уже мало чувствительно к ней.
При рассмотрении рассеяния пучка Эйри на одиночном атоме водорода число рассеянных частиц зависит от изменения прицельного параметра bи параметра f. При центральном столкновении, число рассеянных частиц максимально при f = 0,1. И оно уменьшается с ростом параметра f = 2. При нецентральном столкновении превалирующим является рассеяние при f = 1. Можно сказать, что с увеличением параметра bбудут преобладать рассеяния с большими значениями параметра f. То есть, чем выше параметр |, тем сильнее надо сдвинуть мишень относительно налетающего пакета, чтобы получить большее число событий рассеяния.
Выяснилось, что при рассеяния пучка Эйри на макроскопической мишени усредненное дифференциальное сечение не зависит, ни от параметра ^, ни от прицельного параметра Ь, так как пучок принимает форму гауссова пакета.
При рассмотрении рассеяния пучка Эйри на мезоскопической мишени выяснилось, что в случае, когда ширина мишени равна ширине пакета, рассеяние не сильно чувствительно к пространственной плотности падающего пакета .
Пучки Бесселя часто используются для захвата частиц [6, 28, 49] и в фотополимеризации [41], а также в обработке материалов [54]. Также они играют большую роль в создании технологий на основе оптической микроманипуляции частиц [14, 24].
Пучки Эйри применяются во множестве сфер. Они используются для оптической микроманипуляции частиц [16], для генерации оптических пуль [10], генерации изогнутых плазменных каналов [42, 46], для создания изогнутых электронных лучей без какого—либо внешнего поля и во многом другом. Волновые пакеты Эйри несут в себе большие перспективы и появляется всё больше возможностей для их дальнейших исследований. Поэтому данная тема интересна и актуальна для изучения.
Для построения профиля пучка Эйри была выведена функция Вигнера для указанного пучка. На рисунке пучок Эйри представляется в виде одного большого максимума и последующих более малых по интенсивности максимумов. Также было показано, что функция Вигнера имеет отрицательные значения, что указывает на квантовость пучка Эйри.
Далее было рассмотрено рассеяние гауссова пучка на потенциале атома водорода. Выяснилось, что при рассеянии пакетов большой ширины число рассеянных частиц приближается к числу рассеянных частиц в приближении Борна (увеличивается). Дифференциальное сечение рассеяния в зависимости от полярного угла 0, наоборот, уменьшается. Также было показано, что появляется азимутальная асимметрия при рассеянии на атоме водорода. Причем максимальное зависимость проявляется при углах ^, перпендикулярных направлению bи с ростом прицельного параметра Ь.
На следующем этапе работы были получены формулы числа событий рассеяния и дифференциального сечения рассеяния для описания рассеяния пучка Бесселя и Эйри на различных атомных мишенях водорода.
При рассмотрении рассеяния пучка Бесселя на макроскопической мишени выяснилось, что большинство частиц рассеивается под углами 0 = 0к. Вероятность такого рассеяния уменьшается при уменьшении конического угла 0к и при уменьшении ширины пакета 1/цх.
При рассеяния бесселева пучка на одиночном атоме водорода число рассеянных частиц зависит от изменения прицельного параметра bи проекции орбитального момента т. При центральном столкновении, число рассеянных частиц максимально при т = 0 и 0^0. И оно уменьшается с ростом прицельного параметра т и максимумы данной функции сдвигаются в область больших значений полярного угла 0. При нецентральном столкновении доминирующим является рассеяние при т = l.
Рассеяние пучка Бесселя на малой, по сравнению с пучком, мезоскопической мишени чувствительно к пространственной плотности падающего пакета, а рассеяние на большой мишени уже мало чувствительно к ней.
При рассмотрении рассеяния пучка Эйри на одиночном атоме водорода число рассеянных частиц зависит от изменения прицельного параметра bи параметра f. При центральном столкновении, число рассеянных частиц максимально при f = 0,1. И оно уменьшается с ростом параметра f = 2. При нецентральном столкновении превалирующим является рассеяние при f = 1. Можно сказать, что с увеличением параметра bбудут преобладать рассеяния с большими значениями параметра f. То есть, чем выше параметр |, тем сильнее надо сдвинуть мишень относительно налетающего пакета, чтобы получить большее число событий рассеяния.
Выяснилось, что при рассеяния пучка Эйри на макроскопической мишени усредненное дифференциальное сечение не зависит, ни от параметра ^, ни от прицельного параметра Ь, так как пучок принимает форму гауссова пакета.
При рассмотрении рассеяния пучка Эйри на мезоскопической мишени выяснилось, что в случае, когда ширина мишени равна ширине пакета, рассеяние не сильно чувствительно к пространственной плотности падающего пакета .
Пучки Бесселя часто используются для захвата частиц [6, 28, 49] и в фотополимеризации [41], а также в обработке материалов [54]. Также они играют большую роль в создании технологий на основе оптической микроманипуляции частиц [14, 24].
Пучки Эйри применяются во множестве сфер. Они используются для оптической микроманипуляции частиц [16], для генерации оптических пуль [10], генерации изогнутых плазменных каналов [42, 46], для создания изогнутых электронных лучей без какого—либо внешнего поля и во многом другом. Волновые пакеты Эйри несут в себе большие перспективы и появляется всё больше возможностей для их дальнейших исследований. Поэтому данная тема интересна и актуальна для изучения.
Подобные работы
- РАССЕЯНИЕ ЭЛЕКТРОННЫХ ВОЛНОВЫХ ПАКЕТОВ ЭЙРИ НА АТОМЕ ВОДОРОДА В ОСНОВНОМ СОСТОЯНИИ
Бакалаврская работа, физика. Язык работы: Русский. Цена: 4215 р. Год сдачи: 2022 - ВЛИЯНИЕ МНОГОКРАТНОГО РАССЕИВАНИЯ РЕЛЯТИВИСКИХ ЭЛЕКТРОНОВ В МОНОКРИСТАЛЛЕ НА СПЕКТРАЛЬНО-УГЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ КОГЕРЕНТНО-РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
Дипломные работы, ВКР, физика. Язык работы: Русский. Цена: 6100 р. Год сдачи: 2017 - ВЛИЯНИЕ МНОГОКРАТНОГО РАССЕИВАНИЯ РЕЛЯТИВИСКИХ ЭЛЕКТРОНОВ В МОНОКРИСТАЛЛЕ НА СПЕКТРАЛЬНО-УГЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ КОГЕРЕНТНО-РЕНГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
Дипломные работы, ВКР, физика. Язык работы: Русский. Цена: 4340 р. Год сдачи: 2017 - Влияние многократного рассеяния на когерентное рентгеновское излучение пучка релятивистских электронов в монокристалле в геометрии рассеяния Лауэ
Дипломные работы, ВКР, физика. Язык работы: Русский. Цена: 4460 р. Год сдачи: 2019