Тема: ЧИСЛЕННАЯ МОДЕЛЬ ДВИЖЕНИЯ ИСКУССТВЕННЫХ СПУТНИКОВ ЛУНЫ И ВОЗМОЖНОСТИ ЕЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ

Актуальность проблемы
Планируемое международным сообществом освоение Луны предполагает интенсивное исследование нашего естественного спутника с помощью космических аппаратов, а также создание окололунных спутниковых систем различного назначения. Одним из подготовительных этапов к созданию таких систем является детальное изучение динамической структуры окололунного пространства. Это в свою очередь подразумевает создание программного математического обеспечения (ПМО) для прогнозирования и исследования движения искусственных спутников Луны (ИСЛ). Такое ПМО может использоваться в разнообразных практических целях, например, оценивания времени жизни моделируемого спутника на орбите; определения оптимальных начальных параметров орбиты космического аппарата и т. п. Таким образом, актуальность темы исследования сомнений не вызывает.
Степень разработанности
Численные модели движения применяются в прогнозировании движения околопланетных объектов с момента первого запуска спутника в 1957 г. Для исследования Луны и космического пространства в 1959 г. была запущена первая советская автоматическая межпланетная станция «Луна-1». Аппарат преодолел притяжение Земли, но не достиг поверхности Луны. Первым успешным этапом в изучении естественного спутника Земли считается миссия «Луна-10» (1966). Впервые автоматическая станция вывела ИСЛ на орбиту и это позволило получить первый снимок обратной стороны Луны.
Еще одной из первых успешных миссий была посадка экипажа космического корабля «Аполлон-11» на поверхность Луны. По данным последнего отчета в NASA (Risdal, 1968) для этой миссии была разработана простая модель гравитационного поля Луны, состоящая всего из четырех коэффициентов гармоник селенопотенциала.
С тех пор познания в численном моделировании движения совершенствовались и на сегодняшний день оно востребовано в различных исследованиях, связанных с изучением Луны. Например, для спутниковой градиентометрии Луны (Кащеев, 1996) требуется определить оптимальные элементы орбиты, чтобы обеспечить максимальную точность определения гравитационных параметров Луны. Или, например, для создания лунной навигационной системы (Гордиенко, Ивашкин, Симонов, 2016) необходимо изучить особенности окололунного пространства. И в том и в другом случае эффективным будет использование численного моделирования движения ИСЛ.
Одним из больших достоинств численных моделей движения является независимость от начальных параметров движения околопланетных объектов. В связи с этим они очень удобны в любом космическом эксперименте, связанном с прогнозированием движения систем ИСЛ и проектированием космических систем.
Описываемая в данной работе численная модель движения ИСЛ является уже вторым ПМО для прогнозирования движения окололунных объектов, созданным в Томском государственном университете (Томилова, Чувашов, Пахомова, 2013). В численной модели указанных авторов учитываются возмущения от селенопотенциала до 165 порядка и степени, влияние приливных деформаций поверхности Луны, гравитационное влияние Луны, Солнца и возмущения от светового давления.
Представляемая здесь «Численная модель движения ИСЛ» предназначена для исследования динамической структуры окололунного орбитального пространства, поэтому для повышения быстродействия она оптимизирована по количеству учитываемых возмущений и расширена возможностью исследования влияния вековых резонансов на орбитальную динамику ИСЛ с помощью усовершенствованной численно-аналитической методики вычисления резонансных характеристик.
Численные модели ИСЛ широко используются в исследованиях зарубежных авторов. Например, в статье (Song, Park, Kim, et al., 2010) авторы описали собственную численную модель и проведенные с ее помощью исследования особенностей орбитальной эволюции низколетящих спутников. В работе (Gupta, Sharma, 2011) исследуются влияния наклонения, аргумента перицентра и долготы восходящего узла круговой орбиты на продолжительность жизни объекта на орбите с помощью открытого ПМО «lprop». Авторы статьи (Ramanan, Adimurthy, 2005) рассматривают особенности динамики окололунных спутников в зависимости от положения спутника, от порядка и степени гармоник селенопотенциала и т. д. При исследовании особенностей низколетящих спутников Луны и тестировании разработанной численной модели мы обращались к результатам вышеперечисленных источников.
Цели и задачи работы
Целью данной работы является разработка программного комплекса «Численная модель движения ИСЛ» и проведение с его помощью исследования особенностей орбитальной динамики окололунных объектов.
Для реализации данной цели были решены следующие задачи:
1. создан программный комплекс «Численная модель движения ИСЛ», позволяющий моделировать движение окололунных объектов на длительных интервалах времени при учете возмущающих сил, обусловленных влиянием гравитационного поля Луны и притяжением Земли и Солнца;
2. проведено тестирование программного комплекса и сравнение результатов прогнозирования с результатами других авторов;
3. усовершенствована численно-аналитическая методика для исследования и выявления вековых резонансов, влияющих на орбитальную эволюцию ИСЛ;
4. исследованы особенности динамики окололунных объектов под действием основных возмущающих факторов и векового резонанса Лидова-Козаи.
Научная новизна работы
1. Усовершенствована численно-аналитическая методика вычисления вековых частот при исследовании влияния апсидально-нодальных резонансов на динамику окололунных спутников и выполнено ее обоснование.
2. Выполнен общий анализ структуры возмущений окололунных объектов. Оценка проводилась при учете возмущений от несферичности селенопотенциала и гравитационного влияния Земли и Солнца.
3. Выявлена область влияния механизма Лидова-Козаи на орбитальную динамику ИСЛ. Исследованы особенности орбитальной динамики окололунных объектов под влиянием резонанса и эффекта Лидова-Козаи.
Теоретическая и практическая значимость работы
Разработанное ПМО позволяет проводить эксперименты по моделированию движения ИСЛ для исследования особенностей окололунного пространства. Так, на данном этапе с помощью численной модели движения удалось оценить степень влияния отдельных возмущающих факторов на динамику окололунных спутников.
Представленный численный подход в исследовании влияния вековых резонансов имеет свои преимущества перед традиционно используемым аналитическим подходом, поскольку позволяет отображать более точно эволюцию резонансных характеристик.
Практическую ценность представляет карта оценок времени жизни окололунных объектов на орбите в диапазоне больших полуосей от 1911.8 км до 26070 км и наклонений — от 0° до 180°.
Методология и методы исследования
В качестве методологии исследования используются законы динамики небесных тел.
Основным методом исследования особенностей орбитальной эволюции окололунных объектов является числено-аналитическое моделирование.
Численное моделирование орбитального движения спутников проводилось с помощью разработанного программного комплекса «Численная модель движения ИСЛ».
Вековые частоты и резонансные аргументы спутников вычислялись с помощью численного и аналитического подходов.
Положения, выносимые на защиту
1. Разработанный программный комплекс «Численная модель движения ИСЛ» позволяет проводить многочисленные исследования орбитальной эволюции ИСЛ и долговременное прогнозирование движения окололунных объектов.
2. Сравнение предложенного численного подхода в исследовании влияния вековых резонансов на орбитальную динамику ИСЛ и традиционного аналитического подхода показало, что численный подход имеет свои преимущества перед аналитической методикой и дает более точную эволюцию резонансных характеристик.
3. Проведенный анализ влияния возмущений на динамику окололунных спутников показал, что причиной короткой продолжительности жизни ИСЛ на низких орбитах (от 1911.8 км до 2500 км) является влияние сложного по структуре гравитационного поля Луны, а на средних (от 2500 км до 8500 км) и высоких (от 8500 км) орбитах при наклонениях в диапазоне от 30° до 150° — влияние механизма Лидова-Козаи на орбитальную эволюцию объектов.
Степень достоверности и апробация результатов
ПМО «Численная модель движения ИСЛ» было протестировано путем сравнения с результатами из внешних источников (см. подраздел 1.3).
Численная модель движения была представлена на 2 научных конференциях:
1. XI Международная научная конференция «Околоземная астрономия и космическое наследие» (30 сентября - 4 октября 2019 г., Казань).
2. 49-ая Международная студенческая научная конференция «Физика космоса» (27-31 января 2020 г., Екатеринбург).
Представленные в данной работе результаты включены в отчеты по проекту гранта Российского научного фонда (проект № 19-72-10022).
Краткое содержание магистерской диссертации
Данная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы (29 наименований), содержит 22 рисунка и 4 таблицы. Общий объем работы составляет 47 страниц.
В первой главе представлено описание разработанного ПМО, предназначенного для численного моделирования движения окололунных спутников. Проведена оценка точности интегрирования дифференциальных уравнений движения и представлено тестирование численной модели путем сравнения получаемых результатов с результатами других авторов.
Во второй главе диссертации описана методика выявления вековых резонансов на орбитальное движение ИСЛ. Представлены два подхода вычисления резонансных характеристик — аналитический и численный. Приведены результаты сравнения двух методик на примере оценки влияния нескольких вековых резонансов на динамику окололунных объектов. Показаны преимущества численного подхода в исследовании влияния вековых резонансов на орбитальную динамику ИСЛ и недостатки традиционной аналитической методики.
Третья глава посвящена исследованию особенностей орбитальной динамики окололунных объектов. Проведены оценки влияния сжатия и полного гравитационного поля Луны, Земли и Солнца на движение ИСЛ. Описана зависимость эксцентриситета и продолжительности жизни объекта на орбите от начальных значений большой полуоси и наклонения орбиты. Показано, что рост эксцентриситета орбиты и вследствие этого малое время жизни на орбите у низколетящих окололунных спутников происходит из-за влияния сложного гравитационного поля Луны, а у среднеорбитальных и высокоорбитальных ИСЛ — под влиянием на орбитальную динамику механизма Лидова-Козаи.
В заключении перечислены основные результаты, представленные в данной работе.
Благодарности
Автор выражает благодарность своему научному руководителю, доктору физикоматематических наук, профессору Т. В. Бордовицыной за помощь в выборе темы магистерской диссертации, внимание, ценные советы и поддержку; доктору физикоматематических наук, профессору В. А. Авдюшеву за консультации и предоставленный интегратор Эверхарта.

Купить

Таким образом, в настоящей диссертационной работе представлены следующие результаты:
1. Разработано ПМО «Численная модель движения ИСЛ», которое позволяет прогнозировать долговременную орбитальную эволюцию окололунных объектов. Сравнение результатов, полученных с помощью нашего программного комплекса, с результатами других авторов показало высокую степень совпадения, и оно может быть использовано в задачах исследования динамики окололунных объектов.
2. Разработана численная методика выявления и исследования влияния вековых резонансов на орбитальную эволюцию ИСЛ. Показаны преимущества новой методики перед традиционным аналитическим подходом. Сравнение численного и аналитического подходов в выявлении вековых резонансов в орбитальной динамике объектов показало, что использование приближенных формул для вычисления вековых частот оправдано лишь для почти кругового движения. В случае исследования объектов с быстрорастущим эксцентриситетом приближенные формулы позволяют только установить факт наличия векового резонанса в начале орбитальной эволюции, а для спутников с изначально большим эксцентриситетом аналитические формулы дают искаженные результаты. В то же время численный подход, во всех случаях более точно отображает картину изменения резонансных величин и лишен недостатков аналитического подхода.
3. С помощью ПМО «Численная модель движения ИСЛ» проведен обширный численный эксперимент по моделированию движения 5180 объектов на 10-летнем интервале времени. Начальное положение каждого спутника характеризовалось круговой орбитой и собственными значениями большой полуоси и наклонения. Элементы а и i варьировались в диапазонах a е [1.1R,15RL ] с шагом 0.1RL и i е [0,180°] с шагом 5°. Полученные результаты были использованы для анализа особенностей динамики окололунных объектов.
4. Анализ влияния возмущений на орбитальную эволюцию ИСЛ показал, что влияния сжатия и несферичности полного гравитационного поля Луны становятся мало заметными, начиная с а = 8500 км, и минимальны для полярных спутников. Что касается возмущений от Земли и Солнца, то их влияние начинает действовать приблизительно с а = 5000 км и максимально при i = 0°, 90° и 180°. При этом степень влияния Земли примерно в 75 раз больше влияния Солнца.
5. Было обнаружено, что при начальных наклонениях окололунных спутников в диапазоне от 70° до 110° объекты имеют малую продолжительность жизни на орбите. Как выяснилось, это обуславливается значительным ростом эксцентриситета орбиты при наклонениях в диапазоне от 60° до 120°. При этом на орбитальную эволюцию низколетящих объектов влияние сжатия мало по сравнению с влиянием более высоких гармоник селенопотенциала.
6. Для низколетящих ИСЛ была предпринята попытка установить связь между ростом эксцентриситета и изменением во времени некоторых резонансных характеристик. Результаты показали, что такой связи нет. Поэтому на данном этапе исследования рост эксцентриситета мы можем объяснить только прямым действием сложного гравитационного поля Луны.
7. Для среднеорбитальных и высокоорбитальных спутников было проведено исследование влияния механизма Лидова-Козаи на динамику окололунных объектов. На основе анализа динамики 4995 объектов, была построена карта области влияния механизма Лидова-Козаи на орбитальную эволюцию в зависимости от начальных значений большой полуоси и наклонения орбиты спутников. В ходе исследования эволюции элементов орбит объектов было выявлено, что в значительной области влияния механизма Лидова-Козаи проявляется эффект Лидова-Козаи. Было показано, что гравитационное поле Луны в области своего заметного влияния на динамику объектов ускоряет проявление механизма Лидова-Козаи на орбитальную эволюцию ИСЛ. Еще одним интересным фактом было выявление случаев либрации аргумента перицентра с переносом центра. Причем перенос центра либрации совершается примерно с шагом 90°. На основании полученных данных сделан вывод, что главной причиной роста эксцентриситета и как следствие малой продолжительности жизни объектов на средних и больших высотах является влияние механизма Лидова-Козаи на орбитальную эволюцию ИСЛ.
Купить