ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКИ СТОКА РЕК БАССЕЙНА СРЕДНЕЙ ОБИ
|
Реферат 2
Введение 2
1 Характеристика природных условий территории изучаемых объектов 4
1.1 Географическое положение и рельеф 4
1.2 Почвы 5
1.3 Климат 5
1.4 Растительность 6
1.5 Гидрография и гидрологическая изученность 6
1.6 Питание рек и водный режим 8
2 Теория и методы исследования 10
2.1 Понятие модели и моделирования 10
2.2 Типы математических моделей в гидрологии 14
2.2.1 Стационарные и нестационарные стохастические модели 14
2.3 Основные понятия динамической системы 16
2.4 Классификация динамических систем 17
2.4.1 Колебательные системы и их свойства 18
2.5 Регулярные и странные аттракторы динамических систем 20
2.6 Методы исследования 20
2.6.1 Методы предварительного исследования ряда 21
2.6.2 Характеристики динамических систем 23
2.6.3 Реконструкция динамических систем 24
3 Исследование динамических систем 28
3.1 Сведения об исходных данных объектов исследования 28
3.2 Методы анализа и прогноза поведения систем 28
3.3 Среднедекадные расходы воды бассейна рек Средней оби 29
3.3.1 Предварительный анализ данных наблюдений 29
3.3.2 Реконструкция фазового пространства 39
3.3.3 Реконструкция исследуемых систем 42
3.3.4 Прогнозирование среднедекадных расходов воды 44
Заключение 48
Список использованной литературы 50
Приложение А Хронологические графики среднедекадных расходов воды 52
Приложение Б Автокорреляционные функции среднедекадных расходов воды 58
Приложение В Фазовые диаграммы среднедекадных расходов воды 62
Приложение Г Графики спектральных плотностей 69
Приложение Д Графики определения оптимальных размерностей 76
Приложение Е Графики корреляционной размерности и энтропии
Колмогорова 81
Приложение Ж Графики проверки системы на нелинейность 91
Приложение З Проверочные прогнозы среднедекадных расходов воды 105
Введение 2
1 Характеристика природных условий территории изучаемых объектов 4
1.1 Географическое положение и рельеф 4
1.2 Почвы 5
1.3 Климат 5
1.4 Растительность 6
1.5 Гидрография и гидрологическая изученность 6
1.6 Питание рек и водный режим 8
2 Теория и методы исследования 10
2.1 Понятие модели и моделирования 10
2.2 Типы математических моделей в гидрологии 14
2.2.1 Стационарные и нестационарные стохастические модели 14
2.3 Основные понятия динамической системы 16
2.4 Классификация динамических систем 17
2.4.1 Колебательные системы и их свойства 18
2.5 Регулярные и странные аттракторы динамических систем 20
2.6 Методы исследования 20
2.6.1 Методы предварительного исследования ряда 21
2.6.2 Характеристики динамических систем 23
2.6.3 Реконструкция динамических систем 24
3 Исследование динамических систем 28
3.1 Сведения об исходных данных объектов исследования 28
3.2 Методы анализа и прогноза поведения систем 28
3.3 Среднедекадные расходы воды бассейна рек Средней оби 29
3.3.1 Предварительный анализ данных наблюдений 29
3.3.2 Реконструкция фазового пространства 39
3.3.3 Реконструкция исследуемых систем 42
3.3.4 Прогнозирование среднедекадных расходов воды 44
Заключение 48
Список использованной литературы 50
Приложение А Хронологические графики среднедекадных расходов воды 52
Приложение Б Автокорреляционные функции среднедекадных расходов воды 58
Приложение В Фазовые диаграммы среднедекадных расходов воды 62
Приложение Г Графики спектральных плотностей 69
Приложение Д Графики определения оптимальных размерностей 76
Приложение Е Графики корреляционной размерности и энтропии
Колмогорова 81
Приложение Ж Графики проверки системы на нелинейность 91
Приложение З Проверочные прогнозы среднедекадных расходов воды 105
Актуальность темы. Исследование и развитие нелинейной динамической теории привело к более полному пониманию сложных процессов в природе. В течение многих лет процесс формирования речного стока, рассматривался как результат совокупности, различных действующих на систему случайных факторов, что определяло стохастический характер исследований. Одной из важных проблем гидрологии является изучение закономерностей формирования стока, его временной изменчивости и возможности прогнозирования ввиду изменения климата и антропогенной деятельности. Эта задача сводится к нахождению некоторого закона, с помощью которого по имеющейся информации в начальный момент времени можно определить состояние системы в будущий момент времени.
Цель магистерской диссертации: исследование динамических свойств
многолетних рядов наблюдений на реках бассейна Средней Оби с применением методов нелинейной динамики, определение возможности расчета и прогнозирования исследуемых рядов, основываясь на их внутренних свойствах, без привлечения дополнительной информации.
Для реализации цели решались следующие задачи:
1. Исследование физико-географических условий территории;
2. Проведение предварительного статистического анализа исследуемых временных рядов (определение статистических характеристик, анализ автокорреляционных функций и графиков спектральной плотности);
3. Расчет и анализ количественных динамических характеристик рядов наблюдений и их сравнение за разные периоды времени;
4. Проведение реконструкции динамической системы (фазового пространства) и определение возможности прогнозирования рядов стока воды с небольшой заблаговременностью.
Объектом исследования являются среднедекадные расходы воды рек бассейна Средней Оби, поделенные на два исследуемых периода с 1958 по 1988 гг. (для рек, данные которых отсутствуют за 1959 г. ряд наблюдений начинается с 1960 г.) и с 1989 по2015 гг.
Предметом исследования являются нелинейные динамические свойства временных рядов стока и возможность их применения для аппроксимации и прогнозирования рядов.
Методы исследования: в диссертации были использованы такие методы как: географический метод; методы статистической обработки и анализа данных; методы определения количественных характеристик динамических систем; методы нелинейной аппроксимации и нелинейного прогнозирования на основе метода ближайших соседей.
Для расчетов и обработки информации применялось следующее программное обеспечение: Microsoft Excel; Fractan 4.4 [Сычев В.В, 2006 г.]; пакет программ Tisean 2.1 [Hegger, Kantz et al.,2001 г.]; Statistica 6 [22].
Научная новизна диссертации:
1. Использование современных данных (до 2015 г.);
2. При использовании групп взаимодополняющих методов были получены динамические характеристики многолетних рядов среднедекадных расходов воды рек бассейна Средней Оби, также выполнены нелинейная аппроксимация и нелинейное прогнозирование временных рядов, с определением погрешности и точности прогнозирования.
Объем и структура диссертации: данная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы и приложений, объемом 109 с. Включает в себя 133 рисунков и 10 таблиц.
В первой главе описаны физико - географические условия изучаемого участка, такие как климат, рельеф, почвы, растительность и т.д. Приведена карта расположения и таблица характеристик гидрологических постов, данные которых используются для расчетов.
Во второй главе даны теоретические основы и положения нелинейной динамики, методики исследования.
В третьей главе представлены результаты исследования рядов среднедекадных расходов воды рек бассейна Средней Оби за разные периоды, полученные с помощью комплекса взаимодополняющих методов анализа, описанных во второй главе. Здесь представлены следующие результаты: оценка базовых описательных статистик, автокорреляционные функции, спектр мощности Фурье, полученные динамические характеристики, реконструкция фазового пространства методом ложных ближайших соседей и реконструкция системы, также нелинейная аппроксимация систем и нелинейное прогнозирование методом ближайших соседей.
В заключении описаны основные результаты, на основе которых сделаны выводы.
Цель магистерской диссертации: исследование динамических свойств
многолетних рядов наблюдений на реках бассейна Средней Оби с применением методов нелинейной динамики, определение возможности расчета и прогнозирования исследуемых рядов, основываясь на их внутренних свойствах, без привлечения дополнительной информации.
Для реализации цели решались следующие задачи:
1. Исследование физико-географических условий территории;
2. Проведение предварительного статистического анализа исследуемых временных рядов (определение статистических характеристик, анализ автокорреляционных функций и графиков спектральной плотности);
3. Расчет и анализ количественных динамических характеристик рядов наблюдений и их сравнение за разные периоды времени;
4. Проведение реконструкции динамической системы (фазового пространства) и определение возможности прогнозирования рядов стока воды с небольшой заблаговременностью.
Объектом исследования являются среднедекадные расходы воды рек бассейна Средней Оби, поделенные на два исследуемых периода с 1958 по 1988 гг. (для рек, данные которых отсутствуют за 1959 г. ряд наблюдений начинается с 1960 г.) и с 1989 по2015 гг.
Предметом исследования являются нелинейные динамические свойства временных рядов стока и возможность их применения для аппроксимации и прогнозирования рядов.
Методы исследования: в диссертации были использованы такие методы как: географический метод; методы статистической обработки и анализа данных; методы определения количественных характеристик динамических систем; методы нелинейной аппроксимации и нелинейного прогнозирования на основе метода ближайших соседей.
Для расчетов и обработки информации применялось следующее программное обеспечение: Microsoft Excel; Fractan 4.4 [Сычев В.В, 2006 г.]; пакет программ Tisean 2.1 [Hegger, Kantz et al.,2001 г.]; Statistica 6 [22].
Научная новизна диссертации:
1. Использование современных данных (до 2015 г.);
2. При использовании групп взаимодополняющих методов были получены динамические характеристики многолетних рядов среднедекадных расходов воды рек бассейна Средней Оби, также выполнены нелинейная аппроксимация и нелинейное прогнозирование временных рядов, с определением погрешности и точности прогнозирования.
Объем и структура диссертации: данная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы и приложений, объемом 109 с. Включает в себя 133 рисунков и 10 таблиц.
В первой главе описаны физико - географические условия изучаемого участка, такие как климат, рельеф, почвы, растительность и т.д. Приведена карта расположения и таблица характеристик гидрологических постов, данные которых используются для расчетов.
Во второй главе даны теоретические основы и положения нелинейной динамики, методики исследования.
В третьей главе представлены результаты исследования рядов среднедекадных расходов воды рек бассейна Средней Оби за разные периоды, полученные с помощью комплекса взаимодополняющих методов анализа, описанных во второй главе. Здесь представлены следующие результаты: оценка базовых описательных статистик, автокорреляционные функции, спектр мощности Фурье, полученные динамические характеристики, реконструкция фазового пространства методом ложных ближайших соседей и реконструкция системы, также нелинейная аппроксимация систем и нелинейное прогнозирование методом ближайших соседей.
В заключении описаны основные результаты, на основе которых сделаны выводы.
В данной магистерской диссертации было проведено исследование временных рядов среднедекадных расходов воды рек бассейна Средней Оби, физико-географических условий формирования стока и гидрологического режима. Для углубленного исследования исходные ряды, характеризующиеся большой продолжительностью, были поделены на два периода с 1958 по 1988 гг. и с 1989-2015 гг.
Такое деление позволило также оценить возможную нестационарность исходного ряда в многолетнем разрезе, которая была показана при анализе статистической однородности рядов максимальных декадных расходов воды.
Для анализа динамических систем используются следующие группы методов: статистические и специальные, направленные на выявление количественных признаков хаотического поведения систем (многолетних рядов стока). Статистические методы (такие, как анализ АКФ и спектра мощности Фурье) позволяют предполагать присутствие динамического хаоса и белого шума во временных рядах. Наибольшие значения АКФ наблюдаются для рек Томь, Бия и Кеть, наименьшие - Икса, Васюган и Чая. При этом определяются корреляционная размерности D на основе корреляционного интеграла и энтропии Колмогорова. Полученные дробные значения корреляционной размерности D и положительные значения энтропии Колмогорова говорят о присутствии в системе хаоса.
Изображения аттракторов для разных рядов сложны, занимают значительную часть пространства и по форме сответствуют описанным в литературе подобным хаотическим системам - изображения имеют более сложную форму клубка с отверстием в центре.
Выполнена проверка рядов на нелинейность, которая осуществлялась следующим путем: проводился подбор оптимальной размерности пространства Попт направленный на получение минимальной погрешности локальной аппроксимации. В случае, если погрешность глобальной аппроксимации больше, чем погрешность локальной, система - нелинейна. В результате исследований, динамическая система почти не отличается от линейной только для одной реки Икса, в остальных она - нелинейна.
Для решения вопроса о точности и возможности прогнозирования нелинейных систем, были выполнены проверочные прогнозы для таких рек, как, Бия и Томь у г. Томска. Проверочный прогноз осуществлялся при помощи метода ближайших соседей с заблаговременностью т=1 декада на один шаг вперед с использованием локальных полиномов нулевой и первой степени. Оценка прогноза проводилась в соответствии с принятыми в Гидрометцентре РФ критериями. Хорошие результаты были получены для р. Бия за многоводный год и для р. Томи за маловодный и многоводный годы.
В целом можно сделать вывод о том, что временные ряды исследуемых рек содержат признаки нелинейности и хаотическую составляющую. В определенных случаях хаотические свойства рядов, отражающие «память» системы и основанные на их учете методы нелинейного прогнозирования позволяют выполнять прогноз декадных расходов воды только по самому ряду предшествовавших наблюдений, без привлечения дополнительной гидрометеорологической информации.
Такое деление позволило также оценить возможную нестационарность исходного ряда в многолетнем разрезе, которая была показана при анализе статистической однородности рядов максимальных декадных расходов воды.
Для анализа динамических систем используются следующие группы методов: статистические и специальные, направленные на выявление количественных признаков хаотического поведения систем (многолетних рядов стока). Статистические методы (такие, как анализ АКФ и спектра мощности Фурье) позволяют предполагать присутствие динамического хаоса и белого шума во временных рядах. Наибольшие значения АКФ наблюдаются для рек Томь, Бия и Кеть, наименьшие - Икса, Васюган и Чая. При этом определяются корреляционная размерности D на основе корреляционного интеграла и энтропии Колмогорова. Полученные дробные значения корреляционной размерности D и положительные значения энтропии Колмогорова говорят о присутствии в системе хаоса.
Изображения аттракторов для разных рядов сложны, занимают значительную часть пространства и по форме сответствуют описанным в литературе подобным хаотическим системам - изображения имеют более сложную форму клубка с отверстием в центре.
Выполнена проверка рядов на нелинейность, которая осуществлялась следующим путем: проводился подбор оптимальной размерности пространства Попт направленный на получение минимальной погрешности локальной аппроксимации. В случае, если погрешность глобальной аппроксимации больше, чем погрешность локальной, система - нелинейна. В результате исследований, динамическая система почти не отличается от линейной только для одной реки Икса, в остальных она - нелинейна.
Для решения вопроса о точности и возможности прогнозирования нелинейных систем, были выполнены проверочные прогнозы для таких рек, как, Бия и Томь у г. Томска. Проверочный прогноз осуществлялся при помощи метода ближайших соседей с заблаговременностью т=1 декада на один шаг вперед с использованием локальных полиномов нулевой и первой степени. Оценка прогноза проводилась в соответствии с принятыми в Гидрометцентре РФ критериями. Хорошие результаты были получены для р. Бия за многоводный год и для р. Томи за маловодный и многоводный годы.
В целом можно сделать вывод о том, что временные ряды исследуемых рек содержат признаки нелинейности и хаотическую составляющую. В определенных случаях хаотические свойства рядов, отражающие «память» системы и основанные на их учете методы нелинейного прогнозирования позволяют выполнять прогноз декадных расходов воды только по самому ряду предшествовавших наблюдений, без привлечения дополнительной гидрометеорологической информации.
