РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ АКУСТИЧЕСКОЙ ТОМОГРАФИИ ПУТЕМ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ ВО ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТИ
|
РЕФЕРАТ 2
ВВЕДЕНИЕ 5
1 Методы решения прямых и обратных задач акустического
зондирования 9
1.1 Методы решения прямых задач 9
1.1.1 Метод конечных разностей во временной области для
решения волнового уравнения 9
1.1.2 Метод функции Грина 10
1.1.3 Решение уравнения Гельмгольца в пространственном
спектре плоских волн 12
1.2 Методы решения обратных задач 13
1.2.1 Приближение Борна и приближение Рытова. 13
1.2.2 Итерационный метод 13
1.2.3 Метод обращения времени 15
1.2.4 Метод дифракционного суммирования 15
1.3 Методы численного моделирования распространения акустических волн 16
1.3.1 Метод конечных элементов 16
1.3.2 Метод частиц в ячейках 17
1.3.3 Метод гидродинамики сглаженных частиц 17
1.3.4 Метод дискретных элементов 18
1.3.5 Метод полупериодических движущихся частиц 19
2 Решение прямой и обратной задачи акустической томографии на
основе численного моделирования методом частиц 20
2.1 Описание решения прямой задачи с помощью разработанной
программы AcousticModel_OpenCL 20
2.2 Экспериментальные исследования по измерению силы сжатия и
растяжения металлического стержня из алюминия 22
2.3 Пересчет экспериментально полученной зависимости давления от сжатия - растяжения в силу взаимодействия между частицами в модели частиц 26
2.4 Код ядра программы AcousticModel_OpenCL 28
2.5 Моделирование распространения акустической волны в среде при
наличии рассеивающей неоднородности. 32
2.6 Расчет скорости распространения акустической волны в среде 33
2.7 Решение обратной задачи на основе численного моделирования в
программе AcousticModel_OpenCL 34
2.8 Восстановление изображения рассеивающей неоднородности в
среде 36
2.9 Численное моделирование ультразвуковых волноводов 41
3 Экспериментальные исследования 44
3.1 Визуализация источников акустических волн в воде 44
3.1.1 Визуализация одиночного излучателя 45
3.1.2 Визуализация двух точечных излучателей 47
3.2 Восстановление изображения рассеивающего объекта 50
3.2.1 Визуализация наклонной пластины 51
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 56
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 57
ПРИЛОЖЕНИЕ Отчет о патентных исследованиях 64
ВВЕДЕНИЕ 5
1 Методы решения прямых и обратных задач акустического
зондирования 9
1.1 Методы решения прямых задач 9
1.1.1 Метод конечных разностей во временной области для
решения волнового уравнения 9
1.1.2 Метод функции Грина 10
1.1.3 Решение уравнения Гельмгольца в пространственном
спектре плоских волн 12
1.2 Методы решения обратных задач 13
1.2.1 Приближение Борна и приближение Рытова. 13
1.2.2 Итерационный метод 13
1.2.3 Метод обращения времени 15
1.2.4 Метод дифракционного суммирования 15
1.3 Методы численного моделирования распространения акустических волн 16
1.3.1 Метод конечных элементов 16
1.3.2 Метод частиц в ячейках 17
1.3.3 Метод гидродинамики сглаженных частиц 17
1.3.4 Метод дискретных элементов 18
1.3.5 Метод полупериодических движущихся частиц 19
2 Решение прямой и обратной задачи акустической томографии на
основе численного моделирования методом частиц 20
2.1 Описание решения прямой задачи с помощью разработанной
программы AcousticModel_OpenCL 20
2.2 Экспериментальные исследования по измерению силы сжатия и
растяжения металлического стержня из алюминия 22
2.3 Пересчет экспериментально полученной зависимости давления от сжатия - растяжения в силу взаимодействия между частицами в модели частиц 26
2.4 Код ядра программы AcousticModel_OpenCL 28
2.5 Моделирование распространения акустической волны в среде при
наличии рассеивающей неоднородности. 32
2.6 Расчет скорости распространения акустической волны в среде 33
2.7 Решение обратной задачи на основе численного моделирования в
программе AcousticModel_OpenCL 34
2.8 Восстановление изображения рассеивающей неоднородности в
среде 36
2.9 Численное моделирование ультразвуковых волноводов 41
3 Экспериментальные исследования 44
3.1 Визуализация источников акустических волн в воде 44
3.1.1 Визуализация одиночного излучателя 45
3.1.2 Визуализация двух точечных излучателей 47
3.2 Восстановление изображения рассеивающего объекта 50
3.2.1 Визуализация наклонной пластины 51
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 56
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 57
ПРИЛОЖЕНИЕ Отчет о патентных исследованиях 64
Применение методов акустической томографии позволяет получить послойное изображение внутренней структуры изучаемого объекта при многократном зондировании акустическими волнами. К акустической томографии относятся различные методы решения обратных волновых задач акустики.
Восстанавливаемым изображением объекта и самим объектом исследования могут быть пространственные распределения любых параметров среды, которые вызывают изменения распространяющихся в этой среде акустических волн - это изменения плотности, температуры, скорости звука, коэффициент преломления и отражения звука и т.д.
Акустическая томография находит широкое применение в медицине для диагностики и визуализации биологических органов, в неразрушающем контроле для обнаружения дефектов различных сплавов и конструкций, при изучении океана для измерения пространственного распределения плотности, солёности, температуры и скорости течений в водной среде [1-6].
Акустическая томография находит широкое применение и в дефектоскопии при решении обратных задач - по измеренному сигналу, рассеянному на неоднородности определить ее форму и характеристики. Наибольшее распространения получили обратные задачи излучения [7-9], рассеяния [10-12], и граничные обратные задачи [13-16], в различных постановках. Обратные задачи не всегда имеют однозначное решение, и крайне чувствительны к шумам измерений и несоответствиям математической модели и условий зондирования среды.
Большинство существующих методов ультразвуковой томографии используют локационный принцип зондирования, в котором объекты визуализируются по обратно рассеянным волнам при одностороннем доступе к объекту. Существуют также трансмиссионные схемы ультразвуковой томографии для определения плоских теневых изображении исследуемых 5
объектов [17-18]. Часто для решения обратных задач томографии применяется приближение геометрической оптики [19-20].
Наиболее универсальным методом обработки данных ультразвукового зондирования является метод пространственно - согласованной фильтрации [21-22]. За счёт измерения поля во множестве различных точек пространства и обеспечивается возможность синтеза апертуры и получение изображений с разрешением сравнимым с длиной волны. Данный метод работает в частотной области и для сверхширокополосных сигналов требователен к вычислительным ресурсам. Однако есть частные случаи схем зондирования, когда возможна быстрая обработка сигналов и получение трёхмерных изображений, например метод Столта [23]. Для обработки сигналов при короткоимпульсном зондировании применяется метод миграции во временной области, или метод суммирования дифракционных гипербол [24]. Данный метод достаточно универсален, и может учитывать любые комбинации положений излучателей и приёмников. Подобные методы являются относительно быстродействующими, однако не позволяют учесть влияние фоновых неоднородностей и нелинейных искажений.
Актуальность: В настоящее время актуальна разработка методов численного моделирования акустических процессов, позволяющих учитывать все возможные волновые эффекты и нелинейные процессы. Это связано с высокой чувствительностью ультразвуковых волн к наличию механических неоднородностей среды. Актуальной задачей является поиск методов и алгоритмов позволяющих учитывать влияние фоновых неоднородностей среды, обеспечивать устойчивость решения к неизбежным ошибкам измерения, возможность учета нелинейных эффектов, а также возможность реализации алгоритма средствами современной вычислительной техники.
Цель: Разработать метод решения прямых и обратных задач
акустической томографии на основе численного моделирования распространения акустических волн в упругих средах в модели динамики и взаимодействия частиц.
Задачи:
1. Разработать численную модель распространения акустических волн в неоднородной среде.
2. Разработать метод томографии источников и рассеивателей на основе решения обратных задач акустического зондирования в неоднородных средах с применением разработанной численной модели распространения акустических волн.
3. Провести экспериментальную проверку разработанного метода.
Научные положения, выносимые на защиту:
1. Численное моделирование акустических процессов на основе массива частиц и уравнения движения Ньютона при обращении времени позволяет, представляя приёмники ультразвукового поля в виде источников принятого ими сигнала на поверхности объекта, визуализировать источник акустического возмущения внутри объекта.
2. Акустическая томография рассеивающих неоднородностей реализуется на основе интеграла по времени от скалярного произведения скоростей соответствующих частиц в однородной среде, с распространяющейся в ней волной от излучателя и скоростей частиц в волне обратного распространения в неоднородной среде, рассчитываемой по измеренному полю путём численного моделирования.
Достоверность научных положений и других результатов работы подтверждается тем, что:
1. Достоверность метода численного моделирования распространения акустических волн в твердом теле, в котором имеется рассеивающий объект (неоднородность) подтверждается отражением волн от неоднородности согласно закону Снеллиуса.
2. Достоверность первого положения подтверждена экспериментально путем восстановления изображения точечного излучателя в среде.
3. Достоверность второго положения подтверждена экспериментально путем восстановления изображения рассеивающей неоднородности.
Научная новизна результатов работы
1. Предложенный метод численного моделирования твердого тела в виде массива частиц в тетраэдральной эквидистантной сетке в сочетании с уравнением движения Ньютона при обращении времени позволяет учитывать эффект дифракции и отражения волн от объекта произвольной формы.
2. Предложен метод восстановления рассеивающих неоднородностей в среде на основе скалярного произведения скоростей частиц однородной среды и волны обратного распространения рассчитываемой на основе измеренного поля.
3. Предложенный метод численного моделирования позволяет восстанавливать не только источники акустических возмущений (А.Л. Вировлянский, А.Ю.Казарова,2012) но и рассеивающие неоднородности в среде.
Практическая значимость
Метод ультразвуковой томографии на основе скалярного произведения скоростей частиц однородной среды с распространяющейся в ней волной от излучателя и волны обратного распространения, рассчитываемой на основе измеренного поля, позволяет учитывать влияние фоновых неоднородностей и нелинейных искажений, в отличие от метода Столта и метода миграции во временной области.
Апробация результатов работы
Результаты работы докладывались и обсуждались на 2 конференциях, также по теме работы опубликовано 2 статьи в журналах индексируемых в базе цитирования «Scopus».
Восстанавливаемым изображением объекта и самим объектом исследования могут быть пространственные распределения любых параметров среды, которые вызывают изменения распространяющихся в этой среде акустических волн - это изменения плотности, температуры, скорости звука, коэффициент преломления и отражения звука и т.д.
Акустическая томография находит широкое применение в медицине для диагностики и визуализации биологических органов, в неразрушающем контроле для обнаружения дефектов различных сплавов и конструкций, при изучении океана для измерения пространственного распределения плотности, солёности, температуры и скорости течений в водной среде [1-6].
Акустическая томография находит широкое применение и в дефектоскопии при решении обратных задач - по измеренному сигналу, рассеянному на неоднородности определить ее форму и характеристики. Наибольшее распространения получили обратные задачи излучения [7-9], рассеяния [10-12], и граничные обратные задачи [13-16], в различных постановках. Обратные задачи не всегда имеют однозначное решение, и крайне чувствительны к шумам измерений и несоответствиям математической модели и условий зондирования среды.
Большинство существующих методов ультразвуковой томографии используют локационный принцип зондирования, в котором объекты визуализируются по обратно рассеянным волнам при одностороннем доступе к объекту. Существуют также трансмиссионные схемы ультразвуковой томографии для определения плоских теневых изображении исследуемых 5
объектов [17-18]. Часто для решения обратных задач томографии применяется приближение геометрической оптики [19-20].
Наиболее универсальным методом обработки данных ультразвукового зондирования является метод пространственно - согласованной фильтрации [21-22]. За счёт измерения поля во множестве различных точек пространства и обеспечивается возможность синтеза апертуры и получение изображений с разрешением сравнимым с длиной волны. Данный метод работает в частотной области и для сверхширокополосных сигналов требователен к вычислительным ресурсам. Однако есть частные случаи схем зондирования, когда возможна быстрая обработка сигналов и получение трёхмерных изображений, например метод Столта [23]. Для обработки сигналов при короткоимпульсном зондировании применяется метод миграции во временной области, или метод суммирования дифракционных гипербол [24]. Данный метод достаточно универсален, и может учитывать любые комбинации положений излучателей и приёмников. Подобные методы являются относительно быстродействующими, однако не позволяют учесть влияние фоновых неоднородностей и нелинейных искажений.
Актуальность: В настоящее время актуальна разработка методов численного моделирования акустических процессов, позволяющих учитывать все возможные волновые эффекты и нелинейные процессы. Это связано с высокой чувствительностью ультразвуковых волн к наличию механических неоднородностей среды. Актуальной задачей является поиск методов и алгоритмов позволяющих учитывать влияние фоновых неоднородностей среды, обеспечивать устойчивость решения к неизбежным ошибкам измерения, возможность учета нелинейных эффектов, а также возможность реализации алгоритма средствами современной вычислительной техники.
Цель: Разработать метод решения прямых и обратных задач
акустической томографии на основе численного моделирования распространения акустических волн в упругих средах в модели динамики и взаимодействия частиц.
Задачи:
1. Разработать численную модель распространения акустических волн в неоднородной среде.
2. Разработать метод томографии источников и рассеивателей на основе решения обратных задач акустического зондирования в неоднородных средах с применением разработанной численной модели распространения акустических волн.
3. Провести экспериментальную проверку разработанного метода.
Научные положения, выносимые на защиту:
1. Численное моделирование акустических процессов на основе массива частиц и уравнения движения Ньютона при обращении времени позволяет, представляя приёмники ультразвукового поля в виде источников принятого ими сигнала на поверхности объекта, визуализировать источник акустического возмущения внутри объекта.
2. Акустическая томография рассеивающих неоднородностей реализуется на основе интеграла по времени от скалярного произведения скоростей соответствующих частиц в однородной среде, с распространяющейся в ней волной от излучателя и скоростей частиц в волне обратного распространения в неоднородной среде, рассчитываемой по измеренному полю путём численного моделирования.
Достоверность научных положений и других результатов работы подтверждается тем, что:
1. Достоверность метода численного моделирования распространения акустических волн в твердом теле, в котором имеется рассеивающий объект (неоднородность) подтверждается отражением волн от неоднородности согласно закону Снеллиуса.
2. Достоверность первого положения подтверждена экспериментально путем восстановления изображения точечного излучателя в среде.
3. Достоверность второго положения подтверждена экспериментально путем восстановления изображения рассеивающей неоднородности.
Научная новизна результатов работы
1. Предложенный метод численного моделирования твердого тела в виде массива частиц в тетраэдральной эквидистантной сетке в сочетании с уравнением движения Ньютона при обращении времени позволяет учитывать эффект дифракции и отражения волн от объекта произвольной формы.
2. Предложен метод восстановления рассеивающих неоднородностей в среде на основе скалярного произведения скоростей частиц однородной среды и волны обратного распространения рассчитываемой на основе измеренного поля.
3. Предложенный метод численного моделирования позволяет восстанавливать не только источники акустических возмущений (А.Л. Вировлянский, А.Ю.Казарова,2012) но и рассеивающие неоднородности в среде.
Практическая значимость
Метод ультразвуковой томографии на основе скалярного произведения скоростей частиц однородной среды с распространяющейся в ней волной от излучателя и волны обратного распространения, рассчитываемой на основе измеренного поля, позволяет учитывать влияние фоновых неоднородностей и нелинейных искажений, в отличие от метода Столта и метода миграции во временной области.
Апробация результатов работы
Результаты работы докладывались и обсуждались на 2 конференциях, также по теме работы опубликовано 2 статьи в журналах индексируемых в базе цитирования «Scopus».
По результатам выполнения выпускной квалификационной работы проведен обзор литературы по теме диссертации. На основе проведенного анализа определены пути разработки методов решения прямых и обратных задач акустической томографии.
Предложен метод численного моделирования акустических процессов в тетраэдральной эквидистантной сетке на основе массива частиц и уравнения движения Ньютона.
Предложен метод решения обратной задачи для восстановления источников и рассеивающих неоднородностей в среде. Проведенное численное моделирование показало возможность восстановления томографического изображения рассеивающей неоднородности и точечных источников в среде.
Разработана программа для численного моделирования акустических процессов AcousticModel_OpenCL. Данная программа предназначена для решения прямых и обратных задач и позволяет:
a) Осуществлять обращение волн с фокусировкой в пространстве.
b) Учитывать фоновые неоднородности среды.
c) Восстанавливать неоднородности произвольной формы в среде.
Проведена экспериментальная проверка разработанного метода решения обратных задач, что подтверждает работоспособность предложенного метода.
Автор ВКР выражает свою искреннюю благодарность научному руководителю за оказанную им помощь в выполнении работы. И всему коллективу кафедры радиофизики ТГУ за внимание и полезные советы в ходе исследовании.
Предложен метод численного моделирования акустических процессов в тетраэдральной эквидистантной сетке на основе массива частиц и уравнения движения Ньютона.
Предложен метод решения обратной задачи для восстановления источников и рассеивающих неоднородностей в среде. Проведенное численное моделирование показало возможность восстановления томографического изображения рассеивающей неоднородности и точечных источников в среде.
Разработана программа для численного моделирования акустических процессов AcousticModel_OpenCL. Данная программа предназначена для решения прямых и обратных задач и позволяет:
a) Осуществлять обращение волн с фокусировкой в пространстве.
b) Учитывать фоновые неоднородности среды.
c) Восстанавливать неоднородности произвольной формы в среде.
Проведена экспериментальная проверка разработанного метода решения обратных задач, что подтверждает работоспособность предложенного метода.
Автор ВКР выражает свою искреннюю благодарность научному руководителю за оказанную им помощь в выполнении работы. И всему коллективу кафедры радиофизики ТГУ за внимание и полезные советы в ходе исследовании.
