Аннотация 2
Введение 6
1 Постановка задачи 8
2 Методика решения 10
2.1 Расчет поля скоростей и давления 10
2.2 Метод VOF 15
2.3 Метод PLIC VOF 17
2.4 Поток жидкости через грани 20
2.5 Кривизна поверхности 27
2.6 Методические расчеты 28
3 Результаты 33
Заключение 37
Литература 38
Приложение A 39
Многие особенности течений жидкости не могут быть учтены и адекватно оценены при моделировании в плоском или осесимметричном приближении. Двумерная постановка задачи позволяет исследовать механику потоков только в определенном диапазоне возможных конструкций каналов. Однако большинство реальных массопроводов имеют сложную трехмерную геометрию. В связи с этим возникает необходимость в разработке алгоритмов расчета и моделирования течений жидкости в полной трехмерной постановке. Технологические процессы, связанные с отливкой деталей, заполнением емкостей или сливом полимерных композиций, отличаются наличием свободной поверхности в потоке жидкости. Правильная организация таких процессов требует детального исследования всех особенностей течения и характер поведения его свободной поверхности.
Для моделирования развитой свободной поверхности получили большее распространения два подхода. Первый основан на выделении границы раздела сред, когда расчетная область перестраивается на каждом временном шаге в соответствии с изменением положения и формы свободной поверхности. Этот подход непригоден для процессов взаимодействия между подобластями, занятыми одной фазой. В задачах многофазных сред используются такие методы как отслеживание фронта (front tracking method) [1], метод функции уровня (level of set) [2], метод объема жидкости (volume of fluid) [3] и их различные модификации.
Второй подход подразумевает использование семейства бессеточных методов и интегрирование уравнений движения сплошной среды. Широкое распространение на основе этого подхода получил метод гидродинамики сглаженных частиц (smoothed particle hydrodynamics) [4].
При моделировании в двумерном приближении хорошо зарекомендовал себя метод VOF, который позволяет определять положение свободной поверхности в любой момент времени с помощью скалярной функции, определенной в узлах регулярной сетки. При этом на дискретном уровне свободная граница в контрольном объеме представляется отрезком, параллельным одной из его граней. В работе используется модификация метода, называемая VOF/PLIC (piecewise-linear interface calculation), которая позволяет представить свободную поверхность в контрольном объеме в виде секущей плоскости с произвольной ориентацией. Таким образом, мы получим форму свободной поверхности со значениями скалярной функции в каждой ячейке, с помощью которых можно рассчитать кривизну, и впоследствии действие сил поверхностного натяжения [5,6].
Поэтому моделирование трехмерных течений с использованием этого метода позволит более адекватно рассчитывать эволюцию свободной поверхности.
Настоящая работа посвящена исследованию по применению метода VOF для моделирования течения жидкостей в трехмерном случае. Алгоритм расчета кривизны поверхности отрабатывался на модели двумерного течения вязкой жидкости.
В данной работе разработан модифицированный алгоритм VOF для пространственного течения со свободной поверхностью. Выведены формулы для всех базовых случаев потока жидкости через грани контрольного объёма и протестированы численно, с помощью тестовой программы вычисления интеграла. Проведена проверка достоверности программы расчета по аппроксимационной сходимости и результатам других авторов. При исследовании заполнения канала с прямоугольным сечением показано, что с течением времени свободной поверхность принимает выпуклую установившуюся форму, которая перемещается вдоль канала с постоянной скоростью. Построена эволюция развития формы свободной поверхности, а так же кинематические характеристики. Был разработан алгоритм расчета кривизны свободной поверхности в двумерном случае, для визуализации моделирования течений методом PLIC VOF приближенных к более реальным моделям.
