📄Работа №191874
Тема: Оценка параметра распределения случайного мертвого времени в дважды стохастическом полусинхронном потоке событий
Характеристики работы
Тип работы
Магистерская диссертация
Предмет
Математика
Объем:
69 листов
Год:
2022
Просмотров:
46
5690
руб.
🛒 Купить работу
Не подходит эта работа?
Закажите новую по вашим требованиям
Узнать цену на написание
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
Настоящий учебно-методический информационный материал размещён в ознакомительных и исследовательских целях и представляет собой пример учебного исследования. Не является готовым научным трудом и требует самостоятельной переработки.
📋 Содержание
Аннотация 2
Введение 8
1 Постановка задачи 10
1.1 Математическая модель наблюдаемого потока событий 10
1.2 Формулировка цели исследования 14
2 Альтернирующий поток, Х2 = 0 15
2.1 Общий случай Xj -а2 0 15
2.1.1 Вывод плотности вероятности р(т) 16
2.1.2 Аналитическая формула для математического ожидания М(т Т*) 17
2.1.3 Уравнение моментов для оценивания параметра Т* 19
2.1.4 Численные результаты 20
2.2 Особый случай -а2 = 0 26
2.2.1 Вывод плотности вероятности р(т) 26
2.2.2 Аналитическая формула для математического ожидания М(т | Т*) 27
2.2.3 Уравнение моментов для оценивания параметра Т* 29
2.2.4 Численные результаты 29
3 Рекуррентный поток, р = 1 35
3.1 Общий случай -Х2 -а2 Ф 0 35
3.1.1 Вывод плотности вероятности /?(т) 35
3.1.2 Аналитическая формула для математического ожидания 7И(т | Т*) 36
3.1.3 Уравнение моментов для оценивания параметра Т* 38
3.1.4 Численные результаты 38
3.2 Особый случай kj -Х2 -а2 = 0 44
3.1.5 Вывод плотности вероятности р(у) 44
3.1.6 Аналитическая формула для математического ожидания М(т | Т*) 44
3.1.7 Уравнение моментов для оценивания параметра Т* 46
3.1.8 Численные результаты 46
4 Коррелированный полусинхронный поток событий, особый случай kj — Х2 — а2 = 0 51
4.1 Вывод плотности вероятности р(у) 51
4.2 Аналитическая формула для математического ожидания | Т ) 52
4.3 Уравнение моментов для оценивания параметра Т* 55
4.4 Численные результаты 55
Заключение 60
Список использованной литературы 61
Приложение А. Блок-схема имитационной модели полусинхронного потока событий и ее описание 63
Приложение Б. Блок-схема алгоритма оценивания параметра Т* и ее описание 66
Введение 8
1 Постановка задачи 10
1.1 Математическая модель наблюдаемого потока событий 10
1.2 Формулировка цели исследования 14
2 Альтернирующий поток, Х2 = 0 15
2.1 Общий случай Xj -а2 0 15
2.1.1 Вывод плотности вероятности р(т) 16
2.1.2 Аналитическая формула для математического ожидания М(т Т*) 17
2.1.3 Уравнение моментов для оценивания параметра Т* 19
2.1.4 Численные результаты 20
2.2 Особый случай -а2 = 0 26
2.2.1 Вывод плотности вероятности р(т) 26
2.2.2 Аналитическая формула для математического ожидания М(т | Т*) 27
2.2.3 Уравнение моментов для оценивания параметра Т* 29
2.2.4 Численные результаты 29
3 Рекуррентный поток, р = 1 35
3.1 Общий случай -Х2 -а2 Ф 0 35
3.1.1 Вывод плотности вероятности /?(т) 35
3.1.2 Аналитическая формула для математического ожидания 7И(т | Т*) 36
3.1.3 Уравнение моментов для оценивания параметра Т* 38
3.1.4 Численные результаты 38
3.2 Особый случай kj -Х2 -а2 = 0 44
3.1.5 Вывод плотности вероятности р(у) 44
3.1.6 Аналитическая формула для математического ожидания М(т | Т*) 44
3.1.7 Уравнение моментов для оценивания параметра Т* 46
3.1.8 Численные результаты 46
4 Коррелированный полусинхронный поток событий, особый случай kj — Х2 — а2 = 0 51
4.1 Вывод плотности вероятности р(у) 51
4.2 Аналитическая формула для математического ожидания | Т ) 52
4.3 Уравнение моментов для оценивания параметра Т* 55
4.4 Численные результаты 55
Заключение 60
Список использованной литературы 61
Приложение А. Блок-схема имитационной модели полусинхронного потока событий и ее описание 63
Приложение Б. Блок-схема алгоритма оценивания параметра Т* и ее описание 66
📖 Введение
На данный момент довольно распространено исследование случайных потоков однородных событий, т.к., во-первых, они характеризуют поведение реальных явлений и процессов, часто встречающихся в жизни (в физических, экономических и других системах), а во-вторых, потоки событий - это основной элемент всех систем и сетей массового обслуживания. Примерами применения потоков событий как математической модели физических явлений служат телекоммуникационные сети, информационно-вычислительные сети, дело организации производства [1]. При решении задач такого типа используется математический аппарат теории массового обслуживания.
Входящие потоки событий в современных телекоммуникационных системах наиболее точно описывают дважды стохастические потоки событий - это потоки, у которых случайными являются и моменты наступления событий, и интенсивность. Вместе с тем, в зависимости от интенсивности, выделяется два класса дважды стохастических потоков: потоки, сопровождающий процесс (интенсивность) которых является непрерывным случайным процессом [2, 3], и потоки, сопровождающий процесс (интенсивность) которых является кусочно-постоянным случайным процессом с конечным (произвольным) числом состояний [4-6]. При описании подобных входящих потоков событий в системах массового обслуживания используются термины: дважды стохастические потоки событий, МС (Markov chain)-noTOKH [7, 8], MAP (Markovian Arrival Process)-noTOKH [9] и др. В зависимости от того, каким образом происходит переход интенсивности из состояния в состояние, дважды стохастические потоки делятся на три типа: 1) синхронные потоки (потоки, у которых состояние интенсивности меняется в случайные моменты времени, являющиеся моментами наступления событий) [10]; 2) асинхронные потоки (потоки с интенсивностью, для которой переход из состояния в состояние происходит в случайные моменты времени и не зависит от моментов наступления событий) [И]; 3) полусинхронные потоки (потоки, у которых одна часть состояний интенсивности меняется в моменты наступления событий потока, другая часть состояний интенсивности меняется в произвольные моменты времени, не связанные с моментами наступления событий потока) [12].
В большинстве публикаций рассматриваются математические модели потоков, у которых все события доступны наблюдению. Однако на практике приходится иметь дело с ситуациями, когда наступившее событие влечет за собой ненаблюдаемость последующих событий. Причиной ненаблюдаемости, как правило, выступает мертвое время регистрирующих приборов [13], в течение которого другие события, наступившие в 8
данный период, теряются (становятся недоступны наблюдению). Регистрирующие приборы при этом делятся на два вида: приборы с непродлевающимся мертвым временем и с продлевающимся. Кроме этого, длительность мертвого времени может быть как детерминированной величиной, одинаковой для всех событий [14], так и случайной с тем или иным законом распределения [15].
В настоящей работе исследуется полусинхронный дважды стохастический поток событий с интенсивностью, являющейся кусочно-постоянным случайным процессом с двумя состояниями, при этом поток функционирует в условиях случайного непродлевающегося мертвого времени, распределенного по равномерному закону. Выводятся условия рекуррентности для данного потока и рассматриваются общие и особые случаи соотношения параметров таких рекуррентных потоков. Проводится оценивание параметра длительности случайного мертвого времени рассматриваемых потоков. На построенных имитационных моделях наблюдаемых потоков реализуются статистические эксперименты для получения численных результатов оценивания. Отметим, что данная работа является непосредственным продолжением бакалаврской выпускной квалификационной работы, на основе которой опубликована статья [18].
Входящие потоки событий в современных телекоммуникационных системах наиболее точно описывают дважды стохастические потоки событий - это потоки, у которых случайными являются и моменты наступления событий, и интенсивность. Вместе с тем, в зависимости от интенсивности, выделяется два класса дважды стохастических потоков: потоки, сопровождающий процесс (интенсивность) которых является непрерывным случайным процессом [2, 3], и потоки, сопровождающий процесс (интенсивность) которых является кусочно-постоянным случайным процессом с конечным (произвольным) числом состояний [4-6]. При описании подобных входящих потоков событий в системах массового обслуживания используются термины: дважды стохастические потоки событий, МС (Markov chain)-noTOKH [7, 8], MAP (Markovian Arrival Process)-noTOKH [9] и др. В зависимости от того, каким образом происходит переход интенсивности из состояния в состояние, дважды стохастические потоки делятся на три типа: 1) синхронные потоки (потоки, у которых состояние интенсивности меняется в случайные моменты времени, являющиеся моментами наступления событий) [10]; 2) асинхронные потоки (потоки с интенсивностью, для которой переход из состояния в состояние происходит в случайные моменты времени и не зависит от моментов наступления событий) [И]; 3) полусинхронные потоки (потоки, у которых одна часть состояний интенсивности меняется в моменты наступления событий потока, другая часть состояний интенсивности меняется в произвольные моменты времени, не связанные с моментами наступления событий потока) [12].
В большинстве публикаций рассматриваются математические модели потоков, у которых все события доступны наблюдению. Однако на практике приходится иметь дело с ситуациями, когда наступившее событие влечет за собой ненаблюдаемость последующих событий. Причиной ненаблюдаемости, как правило, выступает мертвое время регистрирующих приборов [13], в течение которого другие события, наступившие в 8
данный период, теряются (становятся недоступны наблюдению). Регистрирующие приборы при этом делятся на два вида: приборы с непродлевающимся мертвым временем и с продлевающимся. Кроме этого, длительность мертвого времени может быть как детерминированной величиной, одинаковой для всех событий [14], так и случайной с тем или иным законом распределения [15].
В настоящей работе исследуется полусинхронный дважды стохастический поток событий с интенсивностью, являющейся кусочно-постоянным случайным процессом с двумя состояниями, при этом поток функционирует в условиях случайного непродлевающегося мертвого времени, распределенного по равномерному закону. Выводятся условия рекуррентности для данного потока и рассматриваются общие и особые случаи соотношения параметров таких рекуррентных потоков. Проводится оценивание параметра длительности случайного мертвого времени рассматриваемых потоков. На построенных имитационных моделях наблюдаемых потоков реализуются статистические эксперименты для получения численных результатов оценивания. Отметим, что данная работа является непосредственным продолжением бакалаврской выпускной квалификационной работы, на основе которой опубликована статья [18].
✅ Заключение
В настоящей работе решены задачи по получению явных формул для математических ожиданий длительности интервала между соседними событиями рекуррентного (коррелированного) полусинхронного потока событий, функционирующего в условиях непродлевающегося случайного мертвого времени, распределенного по равномерному закону, в общем и особом случаях.
Научная новизна результатов исследования заключается в том, что в магистерской диссертации впервые изучается модификация математической модели дважды стохастического потока событий: рекуррентный (коррелированный) полусинхронный поток событий с двумя состояниями, функционирующий в стационарном режиме в условиях непродлевающегося случайного мертвого времени, распределенного по равномерному закону. Впервые решается задача оценивания параметра равномерного распределения длительности непродлевающегося случайного мертвого времени в общем и особом случаях.
Для изучаемых потоков получены явные аналитические формулы для плотности вероятности значений длительности интервала между соседними событиями: для рекуррентного альтернирующего потока в общем и особом случае - формулы (2.3), (2.4) и (2.13), (2.14) соответственно; для рекуррентного потока при р = в общем и особом случае - формулы (3.1), (3.2) и (3.8), (3.9), для коррелированного потока в особом случае - формулы (4.2), (4.3); далее были выведены аналитические формулы для математического ожидания значений длительности интервала между соседними событиями наблюдаемых потоков: для рекуррентного альтернирующего потока в общем и особом случае - формулы (2.5) и (2.15); для рекуррентного потока при р = 1 в общем и особом случае - формулы (3.3) и (3.10) соответственно; для коррелированного потока в особом случае — формула (4.5). На основании полученных формул для изучаемых потоков методом моментов найдена ММ-оценка параметра распределения мертвого времени. Поставлены статистические эксперименты для установления качества полученных оценок. Приведенные результаты численных расчетов показали, что имеет место смещение оценок относительно исходных значений оцениваемых параметров, но вместе с тем качество оценивания является приемлемым в связи с достаточно малой выборочной вариацией оценки и небольшой величиной смещения.
Научная новизна результатов исследования заключается в том, что в магистерской диссертации впервые изучается модификация математической модели дважды стохастического потока событий: рекуррентный (коррелированный) полусинхронный поток событий с двумя состояниями, функционирующий в стационарном режиме в условиях непродлевающегося случайного мертвого времени, распределенного по равномерному закону. Впервые решается задача оценивания параметра равномерного распределения длительности непродлевающегося случайного мертвого времени в общем и особом случаях.
Для изучаемых потоков получены явные аналитические формулы для плотности вероятности значений длительности интервала между соседними событиями: для рекуррентного альтернирующего потока в общем и особом случае - формулы (2.3), (2.4) и (2.13), (2.14) соответственно; для рекуррентного потока при р = в общем и особом случае - формулы (3.1), (3.2) и (3.8), (3.9), для коррелированного потока в особом случае - формулы (4.2), (4.3); далее были выведены аналитические формулы для математического ожидания значений длительности интервала между соседними событиями наблюдаемых потоков: для рекуррентного альтернирующего потока в общем и особом случае - формулы (2.5) и (2.15); для рекуррентного потока при р = 1 в общем и особом случае - формулы (3.3) и (3.10) соответственно; для коррелированного потока в особом случае — формула (4.5). На основании полученных формул для изучаемых потоков методом моментов найдена ММ-оценка параметра распределения мертвого времени. Поставлены статистические эксперименты для установления качества полученных оценок. Приведенные результаты численных расчетов показали, что имеет место смещение оценок относительно исходных значений оцениваемых параметров, но вместе с тем качество оценивания является приемлемым в связи с достаточно малой выборочной вариацией оценки и небольшой величиной смещения.
ИЛИ
Поиск аналога
📕 Список литературы
🖼 Скриншоты
🛒 Оформить заказ
⚡ Работу высылаем в течении 5 минут после оплаты.