Оценка параметра распределения случайного мертвого времени в дважды стохастическом полусинхронном потоке событий

Аннотация 2
Введение 8
1 Постановка задачи 10
1.1 Математическая модель наблюдаемого потока событий 10
1.2 Формулировка цели исследования 14
2 Альтернирующий поток, Х2 = 0 15
2.1 Общий случай Xj -а2 0 15
2.1.1 Вывод плотности вероятности р(т) 16
2.1.2 Аналитическая формула для математического ожидания М(т Т*) 17
2.1.3 Уравнение моментов для оценивания параметра Т* 19
2.1.4 Численные результаты 20
2.2 Особый случай -а2 = 0 26
2.2.1 Вывод плотности вероятности р(т) 26
2.2.2 Аналитическая формула для математического ожидания М(т | Т*) 27
2.2.3 Уравнение моментов для оценивания параметра Т* 29
2.2.4 Численные результаты 29
3 Рекуррентный поток, р = 1 35
3.1 Общий случай -Х2 -а2 Ф 0 35
3.1.1 Вывод плотности вероятности /?(т) 35
3.1.2 Аналитическая формула для математического ожидания 7И(т | Т*) 36
3.1.3 Уравнение моментов для оценивания параметра Т* 38
3.1.4 Численные результаты 38
3.2 Особый случай kj -Х2 -а2 = 0 44
3.1.5 Вывод плотности вероятности р(у) 44
3.1.6 Аналитическая формула для математического ожидания М(т | Т*) 44
3.1.7 Уравнение моментов для оценивания параметра Т* 46
3.1.8 Численные результаты 46
4 Коррелированный полусинхронный поток событий, особый случай kj — Х2 — а2 = 0 51
4.1 Вывод плотности вероятности р(у) 51
4.2 Аналитическая формула для математического ожидания | Т ) 52
4.3 Уравнение моментов для оценивания параметра Т* 55
4.4 Численные результаты 55
Заключение 60
Список использованной литературы 61
Приложение А. Блок-схема имитационной модели полусинхронного потока событий и ее описание 63
Приложение Б. Блок-схема алгоритма оценивания параметра Т* и ее описание 66

Купить

На данный момент довольно распространено исследование случайных потоков однородных событий, т.к., во-первых, они характеризуют поведение реальных явлений и процессов, часто встречающихся в жизни (в физических, экономических и других системах), а во-вторых, потоки событий - это основной элемент всех систем и сетей массового обслуживания. Примерами применения потоков событий как математической модели физических явлений служат телекоммуникационные сети, информационно-вычислительные сети, дело организации производства [1]. При решении задач такого типа используется математический аппарат теории массового обслуживания.
Входящие потоки событий в современных телекоммуникационных системах наиболее точно описывают дважды стохастические потоки событий - это потоки, у которых случайными являются и моменты наступления событий, и интенсивность. Вместе с тем, в зависимости от интенсивности, выделяется два класса дважды стохастических потоков: потоки, сопровождающий процесс (интенсивность) которых является непрерывным случайным процессом [2, 3], и потоки, сопровождающий процесс (интенсивность) которых является кусочно-постоянным случайным процессом с конечным (произвольным) числом состояний [4-6]. При описании подобных входящих потоков событий в системах массового обслуживания используются термины: дважды стохастические потоки событий, МС (Markov chain)-noTOKH [7, 8], MAP (Markovian Arrival Process)-noTOKH [9] и др. В зависимости от того, каким образом происходит переход интенсивности из состояния в состояние, дважды стохастические потоки делятся на три типа: 1) синхронные потоки (потоки, у которых состояние интенсивности меняется в случайные моменты времени, являющиеся моментами наступления событий) [10]; 2) асинхронные потоки (потоки с интенсивностью, для которой переход из состояния в состояние происходит в случайные моменты времени и не зависит от моментов наступления событий) [И]; 3) полусинхронные потоки (потоки, у которых одна часть состояний интенсивности меняется в моменты наступления событий потока, другая часть состояний интенсивности меняется в произвольные моменты времени, не связанные с моментами наступления событий потока) [12].
В большинстве публикаций рассматриваются математические модели потоков, у которых все события доступны наблюдению. Однако на практике приходится иметь дело с ситуациями, когда наступившее событие влечет за собой ненаблюдаемость последующих событий. Причиной ненаблюдаемости, как правило, выступает мертвое время регистрирующих приборов [13], в течение которого другие события, наступившие в 8
данный период, теряются (становятся недоступны наблюдению). Регистрирующие приборы при этом делятся на два вида: приборы с непродлевающимся мертвым временем и с продлевающимся. Кроме этого, длительность мертвого времени может быть как детерминированной величиной, одинаковой для всех событий [14], так и случайной с тем или иным законом распределения [15].
В настоящей работе исследуется полусинхронный дважды стохастический поток событий с интенсивностью, являющейся кусочно-постоянным случайным процессом с двумя состояниями, при этом поток функционирует в условиях случайного непродлевающегося мертвого времени, распределенного по равномерному закону. Выводятся условия рекуррентности для данного потока и рассматриваются общие и особые случаи соотношения параметров таких рекуррентных потоков. Проводится оценивание параметра длительности случайного мертвого времени рассматриваемых потоков. На построенных имитационных моделях наблюдаемых потоков реализуются статистические эксперименты для получения численных результатов оценивания. Отметим, что данная работа является непосредственным продолжением бакалаврской выпускной квалификационной работы, на основе которой опубликована статья [18].

Купить