Реферат 3
Введение 3
1. Алгоритм решения задачи двух тел 4
2. Задача наименьших квадратов. Метод дифференциальных поправок 7
3. Задача построения доверительной области 10
3.1. Постановка задачи 10
3.2. Алгоритмы метода Монте-Карло 10
4. Определение вероятности столкновения 13
5. Численные эксперименты на основе модельных наблюдениях 15
5.1. Постановка задачи 15
5.2. Исследование влияния длины мерной дуги на вероятность столкновения объекта .17
5.3. Способ задания доверительных областей в задаче определения вероятности
столкновения объекта 22
5.4. Исследование влияния количества наблюдений на вероятность столкновения
объекта 26
6. Исследование вероятности столкновения на основе реальных наблюдений 28
Заключение 32
Литература 33
ПРИЛОЖЕНИЕ A 35
Проблема астероидной опасности в настоящее время привлекает все большее внимание ученых. На данный момент разработано несколько способов выявления столкновительных траекторий и оценки вероятности столкновения. Самым популярным является метод Монте-Карло [1-9]. Данный метод является достаточно простым, но трудоемким. Его суть заключается в статическом моделировании возможных начальных условий и в последующем исследовании движения так называемых виртуальных астероидов. Таким образом, вероятность столкновения исследуемого объекта с Землей принято оценивать как отношение числа виртуальных астероидов, которые в процессе эволюции сталкиваются с Землей, к их общему числу. Трудоемкость данного метода заключается в том, что чем менее вероятное столкновение исследуется, тем большим должно быть количество виртуальных астероидов. Кроме того, достоверность получаемых при этом оценок вероятности столкновения зависит от многих факторов: используемой модели движения астероида; длины интервала, охваченного наблюдениями; количество оппозиций объекта и др. Также для оценки вероятности столкновения большое значение имеет корректное построение начальной доверительной области.
Кроме того, следует упомянуть такие методы поиска столкновительных орбит, как метод линии вариации [10], метод минимизации перигейного расстояния как функции от начальных координат и скоростей [11], метод наименьших квадратов с ограничениями [12], метод выявления столкновительных орбит с помощью минимизации произведения двух целевых функций [13].
В данной работе ставится задача исследования влияния размеров доверительной области, длины мерного интервала и количества наблюдений объекта на расчетное значение оценки вероятности столкновения астероида с Землей.
Таким образом, на основании проделанной работы можно сделать следующие основные выводы:
• Использование варианта представления доверительной области точками, распределенными по ее объему, может привести к недостоверному результату оценивания вероятности столкновения в случае значительного расхождения истинной и номинальной орбиты (при стандартном задании доверительных областей в виде 10000 точек). При увеличении числа точек до 100000 столкновительные орбиты обнаруживаются, но интегрирование такого количества точек при исследовании реальных объектов является весьма трудоемкой задачей.
• Использование вариантов представления доверительной области точками, распределенными на ее граничной поверхности и вдоль большой оси позволяет получить более достоверный результат при значительно меньшем количестве точек.
• Все варианты представления области позволяют получить абсолютно достоверный результат только в случае достаточно информативного мерного интервала (большие выборки наблюдений и/или большие мерные дуги).
