СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ И ОПТИМИЗАЦИЯ ПОРТФЕЛЯ АКТИВОВ ТЕОРЕТИКО-ИГРОВЫМИ МЕТОДАМИ
|
ВВЕДЕНИЕ 3
1 Структурный анализ фондового рынка 8
1.1 Оценка состояния фондового рынка РФ 8
1.2 Современная теория портфеля 15
2 Целесообразность применения теоретико-игровых методов для решения задач в экономике 28
2.1 Корректность комбинированного применения статистических и антагонистических
игр 28
2.2 Схема комбинированного применения статистических и антагонистических игр 38
3 Принятие решение в экономике на основе теоретико-игрового подхода 43
3.1 Формализация и решение задачи поиска структуры эффективного портфеля с
применением теоретико-игровых методов 43
3.2 Апробация результатов на финансовых рынках 63
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 68
ЛИТЕРАТУРА 71
ПРИЛОЖЕНИЕ А Решение задачи на Python (модель теории игр) 80
ПРИЛОЖЕНИЕ Б Предметный указатель компетенций
1 Структурный анализ фондового рынка 8
1.1 Оценка состояния фондового рынка РФ 8
1.2 Современная теория портфеля 15
2 Целесообразность применения теоретико-игровых методов для решения задач в экономике 28
2.1 Корректность комбинированного применения статистических и антагонистических
игр 28
2.2 Схема комбинированного применения статистических и антагонистических игр 38
3 Принятие решение в экономике на основе теоретико-игрового подхода 43
3.1 Формализация и решение задачи поиска структуры эффективного портфеля с
применением теоретико-игровых методов 43
3.2 Апробация результатов на финансовых рынках 63
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 68
ЛИТЕРАТУРА 71
ПРИЛОЖЕНИЕ А Решение задачи на Python (модель теории игр) 80
ПРИЛОЖЕНИЕ Б Предметный указатель компетенций
В условиях глобальных экономических изменении” и финансовых кризисов принятие решении” на управленческом уровне в экономике и бизнесе становится сложной задачей и требует новых форм представления и способов решения.
В 2022 году российский фондовый рынок понес значительные потери - по итогам года индекс Мосбиржи упал на 38%, причем большая часть падения в размере 28% пришлась на первый квартал. Российский рынок стал «абсолютным аутсайдером» по динамике в 2022 году среди основных мировых фондовых индексов. «Вместе с тем массового ухода частных инвесторов с фондового рынка не произошло» - сообщают российские интернет- порталы [46]. Наоборот, в 2022 году на рынок пришло 6,1 млн физлиц, а общее число инвесторов достигло 22,9 млн человек. Они увеличили количество открытых счетов на 10,7 млн, до 38,3 млн счетов. По активности в 2022 году был обновлен рекорд 2021 года - ежемесячно сделки на фондовом рынке заключали более 2,2 млн человек.
Самым популярным активом у россиян в прошлом году были акции. В структуре активов инвесторов превалирующую долю занимали акции с долей 23,2% и облигации - 12,5% [17]. Высокой популярности акций способствовали: увеличение доходов населения, повышенные инфляционные ожидания и ослабление курса рубля. Рост доходов граждан вызвал дополнительную инвестиционную активность и интерес к фондовому рынку. А в условиях роста инфляционных ожиданий и ослабления курса национальной валюты акции становятся более привлекательным средством сохранения капитала и оцениваются инвесторами как защитный актив. При большой доле населения в оборотах на рынке акций (порядка 80%) это способствует росту рынка акций в целом. Экономический фон формируют контекст, в рамках которого субъекты рынка делают выбор в пользу определенных действий. Реагируя на изменения, протекающие в экономике, они оптимизируют свои портфели активов с целью минимизации рисков и максимизации прибыли.
Экономике внутренне присущи противоречивость, неопределенность, случайность, неполнота информации, конфликтность, разнонаправленность интересов, многокритериальность, альтернативность и обусловленный этими особенностями риск. Как следствие, экономическим субъектам необходимо принимать во внимание данные особенности. С этой точки зрения исследования в области структурного анализа и оптимизации портфеля активов с использованием теоретико-игровых методов представляют собой важные инструменты для адаптации к изменяющемся финансовой среде и обеспечения более надежного управления активами.
Задачу выбора портфеля оптимальной” структуры можно интерпретировать как частный” случаи” задачи оптимального распределения ресурсов, для решения которой” применение теории игр является традиционным. С другой стороны теоретико- игровые методы являются математическими инструментами для анализа принятия решении” в ситуациях, где взаимодействуют два и более участников, имеющих разнонаправленные интересы. Таким образом, теоретико-игровые методы могут быть применены для поиска эффективной структуры портфеля, учитывая стратегическое взаимодействие между участниками рынка.
Исследование, направленное на разработку теоретико-игрового метода оптимизации, может дополнить теоретические основы данной области и расширить область применения. Результаты работы будут полезны с практической точки зрения, так как это предоставит инвесторам и финансовым учреждениям инструмент для принятия более обоснованных и информированных решении о распределении активов, оптимизации портфеля и управления рисками в условиях конкурентной экономической среды. И, в конечном итоге, повысит эффективность управления активами.
Цель курсовой работы - разработать модель оптимизации портфеля активов с использованием теоретико-игровых методов.
В согласовании с данной целью исследования были установлены надлежащие задачи:
1. Провести структурный анализ состава и организации портфеля активов с целью выявления внутренних взаимосвязей между активами, определения доминирующих компонентов портфеля и оценки их влияния на общую доходность и риски портфеля.
2. Подтвердить гипотезу о возможности и корректности улучшения управления инвестициями с применением теоретико-игровых методов.
3. Решить задачу поиска структуры оптимального портфеля теоретико-игровыми методами.
4. Апробировать решение на финансовых рынках и составить рекомендации для субъектов экономики на основе достигнутых результатов.
Объектом исследования является: портфель активов.
Предметом исследования является: игровые модели и методы, используемые при анализе и формировании портфеля активов.
Структура исследования предполагает 3 главы:
Первая глава начинается с анализа состояния фондового рынка РФ и фокусируется на аспектах, формирующих его текущее положение. Рассматриваются причины структурных изменений в отрасли. Оказывается, что увеличение доли частных инвесторов ведет в некоторым трудностям, усиливает и усложняет конкурентную борьбу на рынке. Более того, в работе рассматривается влияние международных санкций на российский фондовый рынок и экономику в целом. Последние годы финансовый рынок РФ сталкивается с вызовами, которые накладывают особый экономический, политический и новостной фон, а также усиливают волатильность как на российском, так и на мировых финансовых рынках. Все это обосновывает необходимость адаптации стратегий управления активами в условия повышенной неопределенности, волатильности и конкуренции. Далее по мере исследования теоретических основ портфельного управления, определения его принципов и оптимальности рассматривается возможность использования математического аппарата для решения выдвинутых проблем. В качестве классического подхода к портфельному инвестированию принято считать теорию Гарри Марковица. В первой главе доказывается актуальность идей, предложенных им и возможность их применения на практике. Дополнительно для сравнения рассматриваются и другие инструменты, применяемые на практике.
Во второй главе проанализирована возможность и корректность использования теоретико-игровых методов для решения задач в экономике. С этой целью рассмотрены основные аспекты практического применения теории игр в экономике в условиях неопределенности и конфликта. Особо подчеркивается необходимость разработки и применения математических подходов, учитывающих противоречивость, неопределенность, конкуренцию, риск и другие аспекты присущие экономике и вызывающие трудности при решении практических задач и формировании прогнозов. В работе делается вывод о многообразии конфликтов в экономике и отсутствия возможности построения универсальной модели. Дополнительно выдвинута и доказана гипотеза о возможности улучшения управления инвестициями с помощью комбинированного применения статических и антагонистических игр. Такой подход основан на принципе гарантированного результата и требует учета наихудших сценариев для обеспечения оптимальности принимаемых решений. Особое внимание при рассмотрении вопроса корректности изучаемого подхода уделено списку требований, обеспечивающего валидность и эффективность модели. Один из них заключался в возможности получения экономической интерпретации стратегий и решений игры. Применение методов теории игр было проиллюстрировано на конкретных примерах в экономике: формирование политики ценообразования компаний, управление агропромышленными процессами и задача поиска эффективного портфеля. Подчеркивались преимущества комбинированного подхода в части учета неопределенности, риска, конкурентности и неполноты информации, а также возможности интерпретации решений.
Третья глава имеет практическую направленность. Здесь решается практическая задача построения портфеля эффективной структуры с комбинированным использованием статистических и антагонистических игр. Построение модели началось с формализации задачи и работу с данными. Были рассмотрены проблемы, связанные с неполными данными, и их влияние на точность и достоверность прогнозов. Подчеркивалась важность правильной обработки данных для избежания искажений в статистических выводах и моделях прогнозирования. Особое внимание было уделено методам восстановления пропущенных значений, таким как интерполяция и экстраполяция. В ходе проделанной работы удалось восстановить данные. С помощью этого удалось апробировать построенные модели на реальных данных. Предложенная модель прошла проверку на валидацию. На основе расчетов были предложены рекомендации для инвесторов и финансовых учреждений. Предложены перспективы дальнейшей разработки темы.
На начальном этапе рассмотрения актуальности и проблемы исследования был выдвинут ряд гипотез, некоторые из которых были подтверждены по результатам работы:
• существует возможность улучшения управления инвестициями с применением теоретико-игровых методов;
• в условиях асимметричной информации теоремы теории игр могут предложить лучшие результаты;
• в условиях необходимости формирования диверсифицированного портфеля, теоремы теории игр позволят учесть больше факторов и предложат более оптимальные решения.
Элементы научного вклада:
• дополнена модель поиска структуры оптимального портфеля активов. В результате исследования создана математическая модель, которая интегрирует методы математического моделирования с теоретико-игровым подходом. Эта модель представляет собой новый научный вклад, позволяющий инвесторам и финансовым учреждениям более эффективно управлять портфелем активов;
• апробация результатов на практике и сравнение их с результатами, полученными с помощью традиционных подходов обогатило академическое сообщество новыми данными и практическим опытом;
• предложены сценарные модификации модели с учетом ограничений, накладываемых спецификой деятельности экономических субъектов.
Практическая значимость:
• составлены рекомендации для экономических субъектов финансового рынка на основе результатов исследования. Использование модели позволит экономическим субъектам принимать более взвешенные и обоснованные решения, снижая уровень риска и/ или увеличивая уровень дохода.
• применение результатов исследования для различных экономических субъектов и возможность доработки модели. Результаты исследования могут быть использованы для принятия решений различными экономическими субъектами, такими как пенсионные фонды и страховые компании, с учетом ограничений, накладываемых законодательством России. Модель может быть доработана для учета специфики и нормативных требований этих учреждений, что позволит ей более эффективно поддерживать принятие решений по формированию портфелей активов в рамках действующих законодательных и регуляторных рамок.
При написании работы использовались различные методы по сбору, обработке и анализу статистических и фактических данных: сбор данных с использованием российских и зарубежных информационных источников по актуальности, релевантности, валидности; обобщение, методы сравнительного анализа, индукции, дедукции, статистические методы, графический метод. В ходе написания отчета дана оценка предполагаемых к применению в магистерской диссертации фактических данных и обоснование их соответствия. Проведены необходимые расчеты на основе используемых данных. Поставленные в работе задачи решены с использованием методов методы математического и фундаментального анализа, теории вероятностей и математической статистики, теории принятия решений и теории игр. Всё это в полной мере позволило раскрыть содержание данной работы.
В 2022 году российский фондовый рынок понес значительные потери - по итогам года индекс Мосбиржи упал на 38%, причем большая часть падения в размере 28% пришлась на первый квартал. Российский рынок стал «абсолютным аутсайдером» по динамике в 2022 году среди основных мировых фондовых индексов. «Вместе с тем массового ухода частных инвесторов с фондового рынка не произошло» - сообщают российские интернет- порталы [46]. Наоборот, в 2022 году на рынок пришло 6,1 млн физлиц, а общее число инвесторов достигло 22,9 млн человек. Они увеличили количество открытых счетов на 10,7 млн, до 38,3 млн счетов. По активности в 2022 году был обновлен рекорд 2021 года - ежемесячно сделки на фондовом рынке заключали более 2,2 млн человек.
Самым популярным активом у россиян в прошлом году были акции. В структуре активов инвесторов превалирующую долю занимали акции с долей 23,2% и облигации - 12,5% [17]. Высокой популярности акций способствовали: увеличение доходов населения, повышенные инфляционные ожидания и ослабление курса рубля. Рост доходов граждан вызвал дополнительную инвестиционную активность и интерес к фондовому рынку. А в условиях роста инфляционных ожиданий и ослабления курса национальной валюты акции становятся более привлекательным средством сохранения капитала и оцениваются инвесторами как защитный актив. При большой доле населения в оборотах на рынке акций (порядка 80%) это способствует росту рынка акций в целом. Экономический фон формируют контекст, в рамках которого субъекты рынка делают выбор в пользу определенных действий. Реагируя на изменения, протекающие в экономике, они оптимизируют свои портфели активов с целью минимизации рисков и максимизации прибыли.
Экономике внутренне присущи противоречивость, неопределенность, случайность, неполнота информации, конфликтность, разнонаправленность интересов, многокритериальность, альтернативность и обусловленный этими особенностями риск. Как следствие, экономическим субъектам необходимо принимать во внимание данные особенности. С этой точки зрения исследования в области структурного анализа и оптимизации портфеля активов с использованием теоретико-игровых методов представляют собой важные инструменты для адаптации к изменяющемся финансовой среде и обеспечения более надежного управления активами.
Задачу выбора портфеля оптимальной” структуры можно интерпретировать как частный” случаи” задачи оптимального распределения ресурсов, для решения которой” применение теории игр является традиционным. С другой стороны теоретико- игровые методы являются математическими инструментами для анализа принятия решении” в ситуациях, где взаимодействуют два и более участников, имеющих разнонаправленные интересы. Таким образом, теоретико-игровые методы могут быть применены для поиска эффективной структуры портфеля, учитывая стратегическое взаимодействие между участниками рынка.
Исследование, направленное на разработку теоретико-игрового метода оптимизации, может дополнить теоретические основы данной области и расширить область применения. Результаты работы будут полезны с практической точки зрения, так как это предоставит инвесторам и финансовым учреждениям инструмент для принятия более обоснованных и информированных решении о распределении активов, оптимизации портфеля и управления рисками в условиях конкурентной экономической среды. И, в конечном итоге, повысит эффективность управления активами.
Цель курсовой работы - разработать модель оптимизации портфеля активов с использованием теоретико-игровых методов.
В согласовании с данной целью исследования были установлены надлежащие задачи:
1. Провести структурный анализ состава и организации портфеля активов с целью выявления внутренних взаимосвязей между активами, определения доминирующих компонентов портфеля и оценки их влияния на общую доходность и риски портфеля.
2. Подтвердить гипотезу о возможности и корректности улучшения управления инвестициями с применением теоретико-игровых методов.
3. Решить задачу поиска структуры оптимального портфеля теоретико-игровыми методами.
4. Апробировать решение на финансовых рынках и составить рекомендации для субъектов экономики на основе достигнутых результатов.
Объектом исследования является: портфель активов.
Предметом исследования является: игровые модели и методы, используемые при анализе и формировании портфеля активов.
Структура исследования предполагает 3 главы:
Первая глава начинается с анализа состояния фондового рынка РФ и фокусируется на аспектах, формирующих его текущее положение. Рассматриваются причины структурных изменений в отрасли. Оказывается, что увеличение доли частных инвесторов ведет в некоторым трудностям, усиливает и усложняет конкурентную борьбу на рынке. Более того, в работе рассматривается влияние международных санкций на российский фондовый рынок и экономику в целом. Последние годы финансовый рынок РФ сталкивается с вызовами, которые накладывают особый экономический, политический и новостной фон, а также усиливают волатильность как на российском, так и на мировых финансовых рынках. Все это обосновывает необходимость адаптации стратегий управления активами в условия повышенной неопределенности, волатильности и конкуренции. Далее по мере исследования теоретических основ портфельного управления, определения его принципов и оптимальности рассматривается возможность использования математического аппарата для решения выдвинутых проблем. В качестве классического подхода к портфельному инвестированию принято считать теорию Гарри Марковица. В первой главе доказывается актуальность идей, предложенных им и возможность их применения на практике. Дополнительно для сравнения рассматриваются и другие инструменты, применяемые на практике.
Во второй главе проанализирована возможность и корректность использования теоретико-игровых методов для решения задач в экономике. С этой целью рассмотрены основные аспекты практического применения теории игр в экономике в условиях неопределенности и конфликта. Особо подчеркивается необходимость разработки и применения математических подходов, учитывающих противоречивость, неопределенность, конкуренцию, риск и другие аспекты присущие экономике и вызывающие трудности при решении практических задач и формировании прогнозов. В работе делается вывод о многообразии конфликтов в экономике и отсутствия возможности построения универсальной модели. Дополнительно выдвинута и доказана гипотеза о возможности улучшения управления инвестициями с помощью комбинированного применения статических и антагонистических игр. Такой подход основан на принципе гарантированного результата и требует учета наихудших сценариев для обеспечения оптимальности принимаемых решений. Особое внимание при рассмотрении вопроса корректности изучаемого подхода уделено списку требований, обеспечивающего валидность и эффективность модели. Один из них заключался в возможности получения экономической интерпретации стратегий и решений игры. Применение методов теории игр было проиллюстрировано на конкретных примерах в экономике: формирование политики ценообразования компаний, управление агропромышленными процессами и задача поиска эффективного портфеля. Подчеркивались преимущества комбинированного подхода в части учета неопределенности, риска, конкурентности и неполноты информации, а также возможности интерпретации решений.
Третья глава имеет практическую направленность. Здесь решается практическая задача построения портфеля эффективной структуры с комбинированным использованием статистических и антагонистических игр. Построение модели началось с формализации задачи и работу с данными. Были рассмотрены проблемы, связанные с неполными данными, и их влияние на точность и достоверность прогнозов. Подчеркивалась важность правильной обработки данных для избежания искажений в статистических выводах и моделях прогнозирования. Особое внимание было уделено методам восстановления пропущенных значений, таким как интерполяция и экстраполяция. В ходе проделанной работы удалось восстановить данные. С помощью этого удалось апробировать построенные модели на реальных данных. Предложенная модель прошла проверку на валидацию. На основе расчетов были предложены рекомендации для инвесторов и финансовых учреждений. Предложены перспективы дальнейшей разработки темы.
На начальном этапе рассмотрения актуальности и проблемы исследования был выдвинут ряд гипотез, некоторые из которых были подтверждены по результатам работы:
• существует возможность улучшения управления инвестициями с применением теоретико-игровых методов;
• в условиях асимметричной информации теоремы теории игр могут предложить лучшие результаты;
• в условиях необходимости формирования диверсифицированного портфеля, теоремы теории игр позволят учесть больше факторов и предложат более оптимальные решения.
Элементы научного вклада:
• дополнена модель поиска структуры оптимального портфеля активов. В результате исследования создана математическая модель, которая интегрирует методы математического моделирования с теоретико-игровым подходом. Эта модель представляет собой новый научный вклад, позволяющий инвесторам и финансовым учреждениям более эффективно управлять портфелем активов;
• апробация результатов на практике и сравнение их с результатами, полученными с помощью традиционных подходов обогатило академическое сообщество новыми данными и практическим опытом;
• предложены сценарные модификации модели с учетом ограничений, накладываемых спецификой деятельности экономических субъектов.
Практическая значимость:
• составлены рекомендации для экономических субъектов финансового рынка на основе результатов исследования. Использование модели позволит экономическим субъектам принимать более взвешенные и обоснованные решения, снижая уровень риска и/ или увеличивая уровень дохода.
• применение результатов исследования для различных экономических субъектов и возможность доработки модели. Результаты исследования могут быть использованы для принятия решений различными экономическими субъектами, такими как пенсионные фонды и страховые компании, с учетом ограничений, накладываемых законодательством России. Модель может быть доработана для учета специфики и нормативных требований этих учреждений, что позволит ей более эффективно поддерживать принятие решений по формированию портфелей активов в рамках действующих законодательных и регуляторных рамок.
При написании работы использовались различные методы по сбору, обработке и анализу статистических и фактических данных: сбор данных с использованием российских и зарубежных информационных источников по актуальности, релевантности, валидности; обобщение, методы сравнительного анализа, индукции, дедукции, статистические методы, графический метод. В ходе написания отчета дана оценка предполагаемых к применению в магистерской диссертации фактических данных и обоснование их соответствия. Проведены необходимые расчеты на основе используемых данных. Поставленные в работе задачи решены с использованием методов методы математического и фундаментального анализа, теории вероятностей и математической статистики, теории принятия решений и теории игр. Всё это в полной мере позволило раскрыть содержание данной работы.
Результаты исследования продемонстрировали высокую эффективность применения методов теории игр в задаче формирования оптимального портфеля ценных бумаг на российском фондовом рынке. Они могут помочь инвесторам решить практические инвестиционные проблемы, связанные с выбором акций, выбором времени и управлением рисками.
В I-II главах главным образом были представлены основные теоретическое аспекты рассматриваемой темы и проблемы. Обзор литературы показал высокую степень разработанности темы зарубежными и отечественными авторами. Теоретико-игровые методы, с другой стороны, являются математическими инструментами для анализа принятия решений в ситуациях, где взаимодействуют несколько участников, имеющих противоречивые интересы. Эти методы применяются во многих областях, включая экономику и финансы, чтобы моделировать и анализировать стратегическое взаимодействие между игроками [13, 14, 15]. Теоретико-игровые методы могут быть применены для широкого спектра задач в экономике, одна из них - поиск портфеля оптимальной структуры. В частном случае эффективного портфеля - портфеля, обладающего наименьшим уровнем экономического риска.
В ходе написания III главы и рассмотрения практических аспектов работы были подтверждены выдвинутые гипотезы:
• существует возможность улучшения управления инвестициями с применением теоретико-игровых методов;
• в условиях асимметричной информации теоремы теории игр могут предложить лучшие результаты;
• в условиях необходимости формирования диверсифицированного портфеля, теоремы теории игр позволят учесть больше факторов и предложат более оптимальные решения.
А также подтверждена идея о корректности и целесообразности комбинированного применения статических и антагонистических игр для процесса принятия управленческих решений в экономике.
В данной работы была рассмотрена возможность комбинированного применения статических и АИ к модели Марковица для поиска эффективной структуры портфеля, учитывая стратегическое взаимодействие между инвесторами. Эти методы могут включать моделирование игр с неполной информацией, игры с коалициями и другие варианты, где игроки могут принимать решения на основе своих собственных ожиданий относительно решений других игроков.
В совокупности результаты исследования следующие:
1. Собраны, обработаны и проанализированы статистические и фактические данные в соответствие с дополнениями и ограничениями, накладываемыми на модель.
2. Дополнен алгоритм решения задачи минимизации риска портфеля при достижении заданного уровня доходности с учетом стратегического взаимодействия инвесторов. В ходе решения вычисляются оптимальные значения переменных.
3. Построена математическая модель по оптимизации портфеля активов.
4. Проведены численные расчеты по решению реальных задач рынка в условиях отсутствия или наличия дополнительных ограничении”.
5. Подтверждена гипотеза о возможности улучшения управления инвестициями с применением теоретико-игровых методов.
6. Проведена верификация и валидация математической модели.
7. Составлены рекомендаций для экономических субъектов.
Главным итогом работы является достижение поставленной цели, а именно разработана модель оптимизации портфеля активов с использованием теоретико-игровых методов.
Таким образом, теоретико-игровые методы могут быть применены к модели Марковица для поиска эффективной структуры портфеля, учитывая стратегическое взаимодействие между инвесторами. Эти методы могут включать моделирование игр с неполной информацией, игры с коалициями и другие варианты, где игроки могут принимать решения на основе своих собственных ожиданий относительно решений других игроков.
Исследование, направленное на разработку теоретико-игрового метода оптимизации, сможет дополнить теоретические основы данной области и расширить область применения. Результаты работы будут полезны с практической точки зрения, так как предоставит инвесторам и финансовым учреждениям инструмент для принятия более обоснованных и информированных решений о распределении активов, оптимизации портфеля и управления рисками. В конечном итоге, исследование может способствовать повышению эффективности управления активами и улучшению финансовых результатов, что имеет важное значение для инвесторов и организаций в условиях конкурентной экономической среды.
В будущем исследовании будет акцентировано внимание на важном вопросе: при практическом применении необходимо учитывать транзакционные издержки, динамическую среду и другие факторы, которые не были учтены в данном исследовании. Учет этих особенностей и оптимизация модели являются важными направлениями для будущих исследований. Дальнейшая работа может сосредоточиться на разработке методов, способных эффективно учитывать эти факторы, а также на тестировании и адаптации модели в реальных условиях, чтобы повысить ее практическую применимость и надежность.
В I-II главах главным образом были представлены основные теоретическое аспекты рассматриваемой темы и проблемы. Обзор литературы показал высокую степень разработанности темы зарубежными и отечественными авторами. Теоретико-игровые методы, с другой стороны, являются математическими инструментами для анализа принятия решений в ситуациях, где взаимодействуют несколько участников, имеющих противоречивые интересы. Эти методы применяются во многих областях, включая экономику и финансы, чтобы моделировать и анализировать стратегическое взаимодействие между игроками [13, 14, 15]. Теоретико-игровые методы могут быть применены для широкого спектра задач в экономике, одна из них - поиск портфеля оптимальной структуры. В частном случае эффективного портфеля - портфеля, обладающего наименьшим уровнем экономического риска.
В ходе написания III главы и рассмотрения практических аспектов работы были подтверждены выдвинутые гипотезы:
• существует возможность улучшения управления инвестициями с применением теоретико-игровых методов;
• в условиях асимметричной информации теоремы теории игр могут предложить лучшие результаты;
• в условиях необходимости формирования диверсифицированного портфеля, теоремы теории игр позволят учесть больше факторов и предложат более оптимальные решения.
А также подтверждена идея о корректности и целесообразности комбинированного применения статических и антагонистических игр для процесса принятия управленческих решений в экономике.
В данной работы была рассмотрена возможность комбинированного применения статических и АИ к модели Марковица для поиска эффективной структуры портфеля, учитывая стратегическое взаимодействие между инвесторами. Эти методы могут включать моделирование игр с неполной информацией, игры с коалициями и другие варианты, где игроки могут принимать решения на основе своих собственных ожиданий относительно решений других игроков.
В совокупности результаты исследования следующие:
1. Собраны, обработаны и проанализированы статистические и фактические данные в соответствие с дополнениями и ограничениями, накладываемыми на модель.
2. Дополнен алгоритм решения задачи минимизации риска портфеля при достижении заданного уровня доходности с учетом стратегического взаимодействия инвесторов. В ходе решения вычисляются оптимальные значения переменных.
3. Построена математическая модель по оптимизации портфеля активов.
4. Проведены численные расчеты по решению реальных задач рынка в условиях отсутствия или наличия дополнительных ограничении”.
5. Подтверждена гипотеза о возможности улучшения управления инвестициями с применением теоретико-игровых методов.
6. Проведена верификация и валидация математической модели.
7. Составлены рекомендаций для экономических субъектов.
Главным итогом работы является достижение поставленной цели, а именно разработана модель оптимизации портфеля активов с использованием теоретико-игровых методов.
Таким образом, теоретико-игровые методы могут быть применены к модели Марковица для поиска эффективной структуры портфеля, учитывая стратегическое взаимодействие между инвесторами. Эти методы могут включать моделирование игр с неполной информацией, игры с коалициями и другие варианты, где игроки могут принимать решения на основе своих собственных ожиданий относительно решений других игроков.
Исследование, направленное на разработку теоретико-игрового метода оптимизации, сможет дополнить теоретические основы данной области и расширить область применения. Результаты работы будут полезны с практической точки зрения, так как предоставит инвесторам и финансовым учреждениям инструмент для принятия более обоснованных и информированных решений о распределении активов, оптимизации портфеля и управления рисками. В конечном итоге, исследование может способствовать повышению эффективности управления активами и улучшению финансовых результатов, что имеет важное значение для инвесторов и организаций в условиях конкурентной экономической среды.
В будущем исследовании будет акцентировано внимание на важном вопросе: при практическом применении необходимо учитывать транзакционные издержки, динамическую среду и другие факторы, которые не были учтены в данном исследовании. Учет этих особенностей и оптимизация модели являются важными направлениями для будущих исследований. Дальнейшая работа может сосредоточиться на разработке методов, способных эффективно учитывать эти факторы, а также на тестировании и адаптации модели в реальных условиях, чтобы повысить ее практическую применимость и надежность.