Реферат
ВВЕДЕНИЕ 5
1. Постановка задачи 7
1.1. Постановка задачи в размерном виде 7
1.2. Постановка задачи в безразмерном виде 9
1.3. Область течения и граничные условия 12
1.4. Аналитическое решение в канале шириной R 13
1.5. Уравнение для функции тока 15
1.6. Граничные условия для функции тока Ж в канале шириной R 16
2. Метод решения 17
2.1. Дискретизация области 17
2.2. Дискретный аналог для одномерной задачи. Экспоненциальная схема 17
2.3. Дискретные аналоги для двумерной задачи 20
2.4. Алгоритм SIMPLE 22
2.5. Формулы для расчета S 26
2.6. Формулы для расчета вязкости В 27
2.7. Расчет вязкости В на границах 28
2.8. Расчет вязкости В в особой точке 29
2.9. Регуляризация 30
3. Результаты 31
3.1. Верификация метода решения 31
3.2. Ньютоновская жидкость 32
3.3. Неньютоновская жидкость 34
3.4. Исследование давления в канале 38
4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ 41
5. СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ 42
Течения реологически сложной жидкости в каналах с различными геометрически-ми особенностями реализуются в технологических процессах во многих отраслях про-мышленности. В частности, течения в каналах с внезапным расширением или сужением широко распространены в технологии формования полимерных изделий на этапах транс-портировки. Сложное реологическое поведение многих полимерных композиций сильно осложняет математическое моделирование их течений.
За последнее десятилетие было выполнено множество теоретических [1-8] и экспе-риментальных [9-13] исследований течений неньютоновских жидкостей в каналах различ-ной геометрии.
В работах [1-3] численно решались задачи о течении вязкопластичных жидкостей в различных системах. В [1] исследовалось обтекание цилиндра Бингамовским пластиком. Задача была решена для широкого диапазона чисел Рейнольдса (0.01 < Re < 40) и пара-метра вязкопластичности (0.01 < Se <100) в режиме ламинарного течения, используя ме-тод конечных разностей. Аналитическое решение задачи о течении жидкости с пределом текучести между двумя коаксиальными цилиндрами представлено в [2]. Здесь внутренний цилиндр движется с постоянной скоростью, в то время как внешний остается неподвиж-ным. Задача решалась методом преобразования Лапласа и численного интегрирования. В [3] исследовалось одновременное влияние эффектов сжимаемости и скольжения на тече-ние Пуазейля жидкости Балкли-Гершеля.
Исследование течений ньютоновских, степенных, вязкопластичных и вязкоупругих жидкостей в каналах с внезапным сужением/расширением проводилось в работах [4-8]. Численное исследование течения в плоском сужающемся канале 4:1 вязкоупругой жидко¬сти с учетом условий проскальзывания на твердой стенке проведено в [4]. В [5] рассмат¬ривалась задача о течении упруговязкопластической тиксотропной жидкости, протекаю¬щей через расширяющийся канал 1:4. Дифференциальные уравнения в этой работе реша¬лись методом Галеркина. Течение степенной жидкости через канал с внезапным расшире¬нием 1:3 исследовалось в [6] в диапазоне чисел Рейнольдса 10 < Re < 150. Ламинарный поток неупругой неньютоновской жидкости, подчиняющейся степенному закону, через плоский канал с внезапным расширением 1:3 численно исследовался в [7] с помощью ме¬тода конечных объемов, в диапазоне показателя степени нелинейности 0.2 < к < 4. В [8] исследовался поток жидкости с пределом текучести через осесимметричный канал с рас¬ширением и последующим сжатием. Предполагалось, что жидкость ведет себя в соответ¬ствии с моделью обобщенной ньютоновской жидкости (GNL).
Обзор экспериментальных данных по исследованиям жидкостей с пределом теку-чести приведен в работе [9].
В настоящей работе исследуется ламинарное стационарное течения жидкости Бал-ки-Гершеля в канале с внезапным расширением. Сформулированная задача решается чис-ленно с помощью алгоритма SIMPLE, при этом для обеспечения устойчивого расчета в областях малых скоростей деформаций используется регуляризация реологической моде-ли. С целью ускорения расчета применяется технология параллельных вычислений MPI.
В поставленную задачу вошли три определяющих параметра: число Рейнольдса, число Бингама (безразмерный параметр вязкопластичности), показатель степени нелиней-ности. Рассматриваемые диапазоны значений параметров: число Рейнольдса 1 < Re < 40, число Бингама 0 < Se < 2, показатель степени нелинейности 0.4 < к < 2 (псевдопластичные и дилатантные жидкости).
Приведены распределения основных характеристик потока с выделением зоны двумерного течения в области скачка сечения. Проиллюстрировано влияние основных па-раметров задачи на картину распределения квазитвердых ядер в потоке жидкости.
Сформулирована математическая постановка задачи о стационарном течении не-ньютоновской жидкостью в канале с внезапным расширением и предложена численная методика ее решения. Показано наличие в потоке трех зон: одномерное движение в окрестности входа; одномерное движение в окрестности выхода; двумерное движение в области скачка сечения, которое характеризуется наличием циркуляционной зоны. Про-демонстрирована линейная зависимость продольных размеров последней в зависимости от числа Рейнольдса в диапазоне 1 < Re < 40. В случае течения степенной жидкости зави-симость L(k) имеет нелинейный характер при изменении к в пределах от 0.4 до 2. Для те-чений жидкостей с пределом текучести показано наличие квазитвердых ядер вблизи плос-кости симметрии в зонах одномерного движения и застойных участков в области скачка сечения. Исследовано влияние параметра вязкопластичности в диапазоне 0 < Se < 5 на картину течения.
