Тема: ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СТАЦИОНАРНОГО ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ БАЛКЛИ-ГЕРШЕЛЯ В КАНАЛЕ С ВНЕЗАПНЫМ РАСШИРЕНИЕМ

Течения реологически сложной жидкости в каналах с различными геометрическими особенностями реализуются в технологических процессах во многих отраслях промышленности. В частности, течения в каналах с внезапным расширением или сужением широко распространены в технологии формования полимерных изделий на этапах транспортировки. Сложное реологическое поведение многих полимерных композиций сильно осложняет математическое моделирование их течений.
За последнее десятилетие было выполнено множество теоретических [1-8] и экспериментальных [9-13] исследований течений неньютоновских жидкостей в каналах различной геометрии.
В работах [1-3] численно решались задачи о течении вязкопластичных жидкостей в различных системах. В [1] исследовалось обтекание цилиндра Бингамовским пластиком. Задача была решена для широкого диапазона чисел Рейнольдса (0.01 < Re < 40) и параметра вязкопластичности (0.01 < Se <100) в режиме ламинарного течения, используя метод конечных разностей. Аналитическое решение задачи о течении жидкости с пределом текучести между двумя коаксиальными цилиндрами представлено в [2]. Здесь внутренний цилиндр движется с постоянной скоростью, в то время как внешний остается неподвижным. Задача решалась методом преобразования Лапласа и численного интегрирования. В [3] исследовалось одновременное влияние эффектов сжимаемости и скольжения на течение Пуазейля жидкости Балкли-Гершеля.
Исследование течений ньютоновских, степенных, вязкопластичных и вязкоупругих жидкостей в каналах с внезапным сужением/расширением проводилось в работах [4-8]. Численное исследование течения в плоском сужающемся канале 4:1 вязкоупругой жидкости с учетом условий проскальзывания на твердой стенке проведено в [4]. В [5] рассматривалась задача о течении упруговязкопластической тиксотропной жидкости, протекающей через расширяющийся канал 1:4. Дифференциальные уравнения в этой работе решались методом Галеркина. Течение степенной жидкости через канал с внезапным расширением 1:3 исследовалось в [6] в диапазоне чисел Рейнольдса 10 < Re < 150. Ламинарный поток неупругой неньютоновской жидкости, подчиняющейся степенному закону, через плоский канал с внезапным расширением 1:3 численно исследовался в [7] с помощью метода конечных объемов, в диапазоне показателя степени нелинейности 0.2 < к < 4. В [8] исследовался поток жидкости с пределом текучести через осесимметричный канал с расширением и последующим сжатием. Предполагалось, что жидкость ведет себя в соответствии с моделью обобщенной ньютоновской жидкости (GNL).
Обзор экспериментальных данных по исследованиям жидкостей с пределом текучести приведен в работе [9].
В настоящей работе исследуется ламинарное стационарное течения жидкости Балки-Гершеля в канале с внезапным расширением. Сформулированная задача решается численно с помощью алгоритма SIMPLE, при этом для обеспечения устойчивого расчета в областях малых скоростей деформаций используется регуляризация реологической модели. С целью ускорения расчета применяется технология параллельных вычислений MPI.
В поставленную задачу вошли три определяющих параметра: число Рейнольдса, число Бингама (безразмерный параметр вязкопластичности), показатель степени нелинейности. Рассматриваемые диапазоны значений параметров: число Рейнольдса 1 < Re < 40, число Бингама 0 < Se < 2, показатель степени нелинейности 0.4 < к < 2 (псевдопластичные и дилатантные жидкости).
Приведены распределения основных характеристик потока с выделением зоны двумерного течения в области скачка сечения. Проиллюстрировано влияние основных параметров задачи на картину распределения квазитвердых ядер в потоке жидкости.

Купить

Сформулирована математическая постановка задачи о стационарном течении неньютоновской жидкостью в канале с внезапным расширением и предложена численная методика ее решения. Показано наличие в потоке трех зон: одномерное движение в окрестности входа; одномерное движение в окрестности выхода; двумерное движение в области скачка сечения, которое характеризуется наличием циркуляционной зоны. Продемонстрирована линейная зависимость продольных размеров последней в зависимости от числа Рейнольдса в диапазоне 1 < Re < 40. В случае течения степенной жидкости зависимость L(k) имеет нелинейный характер при изменении к в пределах от 0.4 до 2. Для течений жидкостей с пределом текучести показано наличие квазитвердых ядер вблизи плоскости симметрии в зонах одномерного движения и застойных участков в области скачка сечения. Исследовано влияние параметра вязкопластичности в диапазоне 0 < Se < 5 на картину течения.
Купить