Аннотация 2
Введение 3
1. Литературный обзор 4
2. Математическая постановка задачи тепло-массообмена с постоянными
коэффициентами 6
2.1. Система уравнений тепло-массообмена 6
2.2. Начальные и граничные условия для уравнения теплопроводности 7
2.3. Начальные и граничные условия для уравнения массообмена 8
3. Решение задачи тепло-массообмена с постоянными коэффициентами 9
3.1. Метод нахождения концентрации на границах 9
3.2. Метод прогонки для решения системы уравнений тепло-массообмена 10
3.3. Аналитическое решение уравнения теплопроводности для упрощенной задачи
теплопроводности 13
3.4. Результаты численного решения уравнений тепло-массообмена 15
4. Математическая постановка задачи тепло-массообмена с переменными
коэффициентами 20
4.1. Система уравнений тепло-массообмена 20
4.2. Начальные и граничные условия для уравнения теплопроводности 22
4.3. Начальные и граничные условия для уравнения массообмена 22
4.4. Начальные и граничные условия для уравнения скоростей 23
5. Решение задачи тепло-массообмена с переменными коэффициентами 25
5.1. Метод прогонки для решения системы уравнений тепло-массообмена 25
5.2. Результаты численного решения уравнений тепло -массообмена 27
Заключение 40
Список использованных источников и литературы 42
Тепло- и массообмен являются ключевыми процессами в различных областях науки и техники, включая энергетику, химию и экологию. Одним из интересных объектов для изучения этих процессов является термосифон — устройство, использующее естественную конвекцию для передачи тепла. Моделирование тепло- и массообмена в термосифонах имеет важное значение для оптимизации их работы и повышения эффективности систем отопления, охлаждения и теплообмена.
Современные подходы к моделированию тепло- и массообмена позволяют глубже понять физические процессы, происходящие в термосифонах, а также выявить факторы, влияющие на их эффективность. Это включает в себя изучение таких параметров, как температура, давление, скорость потока рабочей жидкости и геометрические характеристики устройства. Использование численных методов и программного обеспечения для моделирования дает возможность исследовать сложные взаимодействия между этими параметрами и предсказывать поведение термосифонов в различных условиях.
В данной работе будет рассмотрено моделирование тепло- и массообмена в модельном термосифоне. Основное внимание будет уделено методам численного моделирования.
В главе 1 предоставлен краткий литературный обзор существующих работ по моделированию тепло- и массопереноса в термосифонах.
В главах 2 и 3 была сформулирована математическая постановка задачи тепло-массообмена в двухфазной среде с постоянными теплофизическими параметрами. Была описана методика нахождения концентрации на границах исходя из физических законов. Описан метод численной реализации решения с использованием неявной разностной схемы. Получены и представлены в графическом виде результаты распределения температуры и концентрации паров внутри решаемой области для 5 моментов времени. Предоставлены графики скорости естественной конвекции для двух времен расчета. Дана оценка характерному времени расчета: по графикам температуры практически нет разницы для 1-го и 2-х характерных времен расчета, т.к. линии на графике едва ли не накладываются друг на друга. Но если судить по графикам скорости, видно, что скорость естественной конвекции выходит на постоянное значение примерно на времени расчета в 40 часов, что примерно на треть больше, чем 1 характерное время из чего делаем вывод об установлении поля концентрации по достижению этого времени.
В главах 4 и 5, на основе решенной задачи с постоянными параметрами, скорректирована математическая постановка для задачи тепло- и массопереноса в модельном термосифоне. Скорректированы коэффициенты для реализации численного решения для уравнений температуры и концентрации. Дополнительно введено в решение уравнение скоростей, заданы коэффициенты для его численного решения. Предоставлены графики зависимостей от температуры для коэффициентов теплопроводности воды и воздуха, кинематической вязкости паров, удельной теплоты парообразования, плотности воды, парциальных плотностей пара и
воздуха, а также плотности парогазовой смеси. По упрощенной формуле рассчитана зависимость коэффициента молекулярной диффузии от температуры, результаты так же представлены в графическом виде. Основными результатами расчета для данной версии задачи являются поля распределения скоростей, температуры и концентрации по пространству. Рассчитан поток пара и вытекающая из него плотность теплового потока через условную «боковую стенку»: предоставлены графики с
распределением данных параметров по пространству. Для скорости и плотности теплового потока через стену сняты графики значений для каждого момента времени в точке контакта газа с водой: наблюдается выход данных параметров на постоянное значение на временном отрезке примерно в 45-50 часов.
