Тема: НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА СВОБОДНЫХ АБЕЛЕВЫХ п-ПЕРИОДИЧЕСКИХ ТОПОЛОГИЧЕСКИХ ГРУПП

Топологические группы - важный объект исследования в топологии. Среди топологических групп можно выделить так называемые свободные (абелевы) топологические группы. Первоначально понятие свободной топологической и свободной абелевой топологической групп было введено А. А. Марковым в 1945 г. при построении примера вполне регулярной но не нормальной топологической группы. По аналогии с этими понятиями в работе [2] были введены свободные (абелевы) п- периодические топологические группы.
Целью работы является исследование свойств свободных абелевых n-периодических топологических групп.
В первой главе мы вводим основные определения групп, топологии, топологических групп и факторгруппы.
Во второй главе мы даем определения группы характеров, формулируем теорему компактности группы характеров.
Первая и вторая глава - вводные.
В третьей главе приводится доказательство существования свободной и свободной абелевой n-периодической топологических групп.
В четвертой главе мы двумя способами описываем топологию базы нуля для свободных абелевых п-периодических топологических групп.
В пятой главе разобран подход Морриса [9] к доказательству существования тех или иных свободных групп (с помощью понятия многообразия топологических групп).
Шестая глава посвящена сравнению топологий на свободных абелевых п-периодических группах, рассматриваемых как подгруппы в некоторых более широких свободных абелевых m- периодических группах.
Здесь удалось получить несколько результатов:
1. Если Y - подпространство в X и rf - свободная топология на A[n](Y), а т - топология на A[n](Y), которая наследуется из Aln](X) при естественном вложении, то zf не слабее топологии ts .
2. Пусть rf - свободная топология на An](X), а т - топология на A[nX), которая наследуется из A[n'k](X) при естественном вложении. Тогда топология т не слабее топологии т.
3. Пусть <ру : AM(X) ^ A[nn](X) - мономорфизм
определяемый формулой р. (x) = jx и т - топология на A[ n]( X), наследуемая из A[n ](X) при отождествлении A[ n]( X) и р.. (A[n](X)). Пусть k, p - произвольные натуральные числа. Тогда (,,,.„ = Т .
В заключении подведены общие итоги выпускной квалификационной работы, изложены основные выводы.
Купить

В своей работе мы изучили некоторые свойства свободных и свободных абелевых «-периодических топологических групп. Сформулировали и доказали теоремы, которые позволяют сравнить топологии абелевых «-периодических топологических групп.
В первой части нашей работы мы дали основные определения групп, топологии, топологических групп.
Во второй части мы сформулировали определения «-периодических топологических групп и доказали теоремы о существовании свободных абелевых «-периодических
топологических групп.
В третей части мы привели два способа явного описания топологии свободных абелевых «-периодических топологических групп и изучили подход Морриса к доказательству существования свободных групп (посредством рассмотрения многообразий топологических групп).
В заключительной части нашей работы мы дали определение Р-вложенности, сформулировали и доказали три теоремы, позволяющие сравнивать топологии абелевых «-периодических топологических групп.
Купить