📄Работа №191502
Тема: ОЦЕНИВАНИЕ ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ С НЕИЗВЕСТНЫМ ВХОДОМ И ИНТЕРВАЛЬНЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
Тип работы
Бакалаврская работа
Предмет
Информатика и вычислительная техника
Объем:
36 листов
Год:
2025
Просмотров:
48
4395
руб.
🛒 Купить работу
Не подходит эта работа?
Закажите новую по вашим требованиям
Узнать цену на написание
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
Настоящий учебно-методический информационный материал размещён в ознакомительных и исследовательских целях и представляет собой пример учебного исследования. Не является готовым научным трудом и требует самостоятельной переработки.
📋 Содержание
ВВЕДЕНИЕ 3
1 Общее описание математической модели 7
2 Экстраполятор Калмана 9
2.1 Алгоритм оценивания объекта системы 9
2.2 Алгоритм оценивания неизвестного входа 11
3 Фильтр Калмана 12
3.1 Алгоритм оценивания объекта системы 12
3.2 Алгоритм оценивания неизвестного входа 14
4 Применение методов временных рядов 15
4.1 Метод простого скользящего среднего 17
4.2 Метод экспоненциального сглаживания 18
4.3 Метод Хольта 19
5 Результаты моделирования 20
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 27
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 28
ПРИЛОЖЕНИЕ А Программа оценивания дискретных систем с помощью алгоритма экстраполяции Калмана 30
ПРИЛОЖЕНИЕ Б Программа оценивания дискретных систем с помощью алгоритма фильтрации Калмана 31
ПРИЛОЖЕНИЕ В Программы оценивания дискретных систем с помощью известных статистических методов 32
1 Общее описание математической модели 7
2 Экстраполятор Калмана 9
2.1 Алгоритм оценивания объекта системы 9
2.2 Алгоритм оценивания неизвестного входа 11
3 Фильтр Калмана 12
3.1 Алгоритм оценивания объекта системы 12
3.2 Алгоритм оценивания неизвестного входа 14
4 Применение методов временных рядов 15
4.1 Метод простого скользящего среднего 17
4.2 Метод экспоненциального сглаживания 18
4.3 Метод Хольта 19
5 Результаты моделирования 20
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 27
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 28
ПРИЛОЖЕНИЕ А Программа оценивания дискретных систем с помощью алгоритма экстраполяции Калмана 30
ПРИЛОЖЕНИЕ Б Программа оценивания дискретных систем с помощью алгоритма фильтрации Калмана 31
ПРИЛОЖЕНИЕ В Программы оценивания дискретных систем с помощью известных статистических методов 32
📖 Введение
Задача оценивания дискретных систем состоит в прогнозировании значений в будущем времени. За основу берутся уже имеющиеся данные, которые могут включать в себя временные ряды, графики и другие структуры данных. [9].
Существует несколько методов прогнозирования дискретных систем, в том числе: методы временных рядов, машинного обучения, статистического анализа и экспертных оценок. Каждый методов работает на различных алгоритмах, например определение цикличности временного ряда, регрессионные модели, метод наименьших квадратов и статистические методы.
Каждый из этих методов имеет свои преимущества и недостатки, и выбор метода зависит от конкретной задачи и доступных данных [2].
В качестве примеров можно рассмотреть несколько задач:
1. Задача прогнозирования роста численности населения, которая является одной из ключевых, решаемых в рамках анализа демографической ситуации. На уровне отдельных групп (стран, регионов и т.д.) в основе прогнозирования лежат модели, описывающие динамику естественного прироста населения с учетом миграционных процессов [8].
2. Задача оптимизации запасов и эффективного управления ими.
Состояние запасов оказывает определяющее влияние на конкурентоспособность предприятия, его финансовое состояние и финансовые результаты деятельности. Использование научных методов управления запасами позволяет выявить скрытые внутренние ресурсы предприятия, что представляет собой значительный резерв повышения рентабельности его хозяйственной деятельности [3].
Одним из известных методов оценивания систем является алгоритм экстраполяции и фильтрации Калмана [6].
Экстраполятор Калмана - это алгоритм, который используется для прогнозирования будущих значений состояния системы на основе предыдущих измерений с учетом шумов и неопределенности в данных.
Алгоритм работает на основе модели системы, которая описывает ее динамику и зависимости между ее состояниями и входными данными. Он использует последние измерения состояния системы для оценки текущего состояния и затем прогнозирует будущие значения на основе этой оценки и модели системы. Это позволяет уменьшить ошибку прогнозирования и увеличить точность прогноза. [10].
Для прогнозирования значений экстраполятор вычисляет матрицу ковариации ошибки построения. Данная матрица описывает, насколько точно построенный прогноз соответствует реальной дискретной системе. Эта матрица обновляется на основе уже существующих измерений. Данный подход позволяет скорректировать предсказания и увеличить точность прогнозов [9].
Экстраполятор Калмана может быть использован для прогнозирования различных систем. Среди таких систем можно выделить ускорение,
положение, скорость, и другие. Он может быть применен в различных областях, таких как авиация, автомобильная промышленность, медицинская техника, автомобильная промышленность и другие[11].
Фильтр Калмана — это реккурентный алгоритм оценки состояния динамической системы по результатам предыдущих измерений. Он широко применяется в задачах навигации, управления, обработки сигналов и прогнозирования благодаря своей способности эффективно учитывать как динамику системы, так и статистические характеристики шумов [6].
Основные этапы работы фильтра Калмана включают:
1. Прогнозирование состояния - на основе математической модели системы предсказывается следующее состояние и его ковариационная матрица [12].
2. Коррекция по измерениям - полученные данные используются для уточнения предсказанного состояния с учетом погрешностей измерений[10].
Фильтр Калмана особенно полезен в задачах, где требуется обработка данных в реальном времени, а также при наличии неопределенностей в модели системы. В данной работе он применяется не только для прогнозирования состояния, но и для совместной оценки неизвестного входного воздействия[11].
В настоящей работе рассмотрена задача оценивания дискретной системы с неизвестным входом в модели объекта. Задача оценивания решается с помощью рекуррентного алгоритма экстраполятора Калмана и рекуррентного алгоритма фильтра Калмана. Оценка неизвестного входа строится с использованием алгоритмов МНК и непараметрического сглаживания. Для сравнения приводятся методы вычисления оценки с помощью временных рядов (метод простого скользящего среднего, метод экспоненциального сглаживания, метод Хольта) [1].
Цель работы - построение и исследование алгоритмов оценивания дискретной системы с неизвестным входом.
Задачи:
1) Построение оценки с помощью рекуррентного алгоритма экстраполяции Калмана
2) Построение оценки с помощью рекуррентного алгоритма фильтрации Калмана
3) Сравнение построенных оценок и оценок, полученных с помощью методов временных рядов.
Результаты работы докладывались на двух конференциях:
1. XI-я международная молодежная научная конференция «Математическое и программное обеспечение информационных, технических и экономических систем» Россия, Томск, 24 - 27 мая 2024 г.
2. XII-я международная молодежная научная конференция «Математическое и программное обеспечение информационных, технических и экономических систем» Россия, Томск, 23 - 26 мая 2025 г.
Существует несколько методов прогнозирования дискретных систем, в том числе: методы временных рядов, машинного обучения, статистического анализа и экспертных оценок. Каждый методов работает на различных алгоритмах, например определение цикличности временного ряда, регрессионные модели, метод наименьших квадратов и статистические методы.
Каждый из этих методов имеет свои преимущества и недостатки, и выбор метода зависит от конкретной задачи и доступных данных [2].
В качестве примеров можно рассмотреть несколько задач:
1. Задача прогнозирования роста численности населения, которая является одной из ключевых, решаемых в рамках анализа демографической ситуации. На уровне отдельных групп (стран, регионов и т.д.) в основе прогнозирования лежат модели, описывающие динамику естественного прироста населения с учетом миграционных процессов [8].
2. Задача оптимизации запасов и эффективного управления ими.
Состояние запасов оказывает определяющее влияние на конкурентоспособность предприятия, его финансовое состояние и финансовые результаты деятельности. Использование научных методов управления запасами позволяет выявить скрытые внутренние ресурсы предприятия, что представляет собой значительный резерв повышения рентабельности его хозяйственной деятельности [3].
Одним из известных методов оценивания систем является алгоритм экстраполяции и фильтрации Калмана [6].
Экстраполятор Калмана - это алгоритм, который используется для прогнозирования будущих значений состояния системы на основе предыдущих измерений с учетом шумов и неопределенности в данных.
Алгоритм работает на основе модели системы, которая описывает ее динамику и зависимости между ее состояниями и входными данными. Он использует последние измерения состояния системы для оценки текущего состояния и затем прогнозирует будущие значения на основе этой оценки и модели системы. Это позволяет уменьшить ошибку прогнозирования и увеличить точность прогноза. [10].
Для прогнозирования значений экстраполятор вычисляет матрицу ковариации ошибки построения. Данная матрица описывает, насколько точно построенный прогноз соответствует реальной дискретной системе. Эта матрица обновляется на основе уже существующих измерений. Данный подход позволяет скорректировать предсказания и увеличить точность прогнозов [9].
Экстраполятор Калмана может быть использован для прогнозирования различных систем. Среди таких систем можно выделить ускорение,
положение, скорость, и другие. Он может быть применен в различных областях, таких как авиация, автомобильная промышленность, медицинская техника, автомобильная промышленность и другие[11].
Фильтр Калмана — это реккурентный алгоритм оценки состояния динамической системы по результатам предыдущих измерений. Он широко применяется в задачах навигации, управления, обработки сигналов и прогнозирования благодаря своей способности эффективно учитывать как динамику системы, так и статистические характеристики шумов [6].
Основные этапы работы фильтра Калмана включают:
1. Прогнозирование состояния - на основе математической модели системы предсказывается следующее состояние и его ковариационная матрица [12].
2. Коррекция по измерениям - полученные данные используются для уточнения предсказанного состояния с учетом погрешностей измерений[10].
Фильтр Калмана особенно полезен в задачах, где требуется обработка данных в реальном времени, а также при наличии неопределенностей в модели системы. В данной работе он применяется не только для прогнозирования состояния, но и для совместной оценки неизвестного входного воздействия[11].
В настоящей работе рассмотрена задача оценивания дискретной системы с неизвестным входом в модели объекта. Задача оценивания решается с помощью рекуррентного алгоритма экстраполятора Калмана и рекуррентного алгоритма фильтра Калмана. Оценка неизвестного входа строится с использованием алгоритмов МНК и непараметрического сглаживания. Для сравнения приводятся методы вычисления оценки с помощью временных рядов (метод простого скользящего среднего, метод экспоненциального сглаживания, метод Хольта) [1].
Цель работы - построение и исследование алгоритмов оценивания дискретной системы с неизвестным входом.
Задачи:
1) Построение оценки с помощью рекуррентного алгоритма экстраполяции Калмана
2) Построение оценки с помощью рекуррентного алгоритма фильтрации Калмана
3) Сравнение построенных оценок и оценок, полученных с помощью методов временных рядов.
Результаты работы докладывались на двух конференциях:
1. XI-я международная молодежная научная конференция «Математическое и программное обеспечение информационных, технических и экономических систем» Россия, Томск, 24 - 27 мая 2024 г.
2. XII-я международная молодежная научная конференция «Математическое и программное обеспечение информационных, технических и экономических систем» Россия, Томск, 23 - 26 мая 2025 г.
✅ Заключение
Решена задача оценивания дискретных систем с неизвестным входом и интервальными параметрами. Оценки построены с помощью реккурентных алгоритмов фильтрации и эктсраполяции Калмана с использованием оценок неизвестного входов в объекте, вычисленных по методу МНК и с использованием процедур непараметрического сглаживания.
Выполнено сравнение алгоритмов с использованием и без использования оценок неизвестного входа. Результаты моделирования показали лучшее качество оценок вектора состояния при использовании алгоритмов оценивания неизвестного входа.
Проведено сравнение оценок вектора состояния, построенных с помощью методов временных рядов и оценок, построенных с помощью алгоритмов фильтрации и экстраполяции.
В условиях неполной информации о входных воздействиях традиционные методы прогнозирования могут давать значительные ошибки, что снижает эффективность управления и принятия решений. В связи с этим разработка и применение адаптивных алгоритмов, таких как рекуррентный экстраполятор или фильтр Калмана в сочетании с методами наименьших квадратов (МНК), позволяют повысить точность оценок и прогнозов, при наличии неопределенностей в модели объекта.
Разработаны программы моделирования с использованием пакета прикладных программ Mathcad 15.
Выполнено сравнение алгоритмов с использованием и без использования оценок неизвестного входа. Результаты моделирования показали лучшее качество оценок вектора состояния при использовании алгоритмов оценивания неизвестного входа.
Проведено сравнение оценок вектора состояния, построенных с помощью методов временных рядов и оценок, построенных с помощью алгоритмов фильтрации и экстраполяции.
В условиях неполной информации о входных воздействиях традиционные методы прогнозирования могут давать значительные ошибки, что снижает эффективность управления и принятия решений. В связи с этим разработка и применение адаптивных алгоритмов, таких как рекуррентный экстраполятор или фильтр Калмана в сочетании с методами наименьших квадратов (МНК), позволяют повысить точность оценок и прогнозов, при наличии неопределенностей в модели объекта.
Разработаны программы моделирования с использованием пакета прикладных программ Mathcad 15.
ИЛИ
Поиск аналога
📕 Список литературы
🛒 Оформить заказ
⚡ Работу высылаем в течении 5 минут после оплаты.