АННОТАЦИЯ 3
ВВЕДЕНИЕ 3
1. Приведение уравнений Максвелла к уравнению Г ельмгольца 4
2. Приведение уравнения Гельмгольца к интегральному уравнению 8
3. Обзор существующих методов описания поля в плоскослоистой среде .... 10
4. Вычисление итерированных ядер 13
5. Распространение волны в плоскослоистой среде 17
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 19
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 20
Методы зондирования неоднородных сред всегда вызывали интерес в различных отраслях науки и техники. В то же время создание удовлетворительного метода зондирования до сих пор представляет собой серьезную проблему. Это связано с традиционной сложностью такого рода обратных задач, а также с неустойчивостью полученных решений к неизбежным погрешностям исходных данных. Одним из этапов в решении этой задачи является достаточно точное описание процесса распространения волны в неоднородной среде.
Существующие методы решения этой задачи можно условно разделить на две группы. Первую составляют методы, хорошо описывающие эффекты рассеяния на локальных неоднородностях среды в предположении, что в целом излучение распространяется преимущественно в однородной среде. Простейшим примером таких методов является борновское приближение. Другие методы эффективно описывают изменение характеристик падающего излучения при прохождении через плавно-неоднородную среду, но совершенно не учитывают при этом возникающее в среде рассеянное поле. К ним можно отнести различные коротковолновые асимптотики, например, метод геометрической оптики. В данной работе производится попытка получения приближенного решения, объединяющего достоинства обоих подходов. Рассмотрение проведем для простейшего случая плоско-слоистой среды, в которой диэлектрическая проницаемость зависит лишь от одной пространственной координаты. Таким образом, целью работы является нахождение поля в произвольной точке неоднородной среды. Основным идейным направлением при решении этой проблемы является использование метода последовательных приближений.
В результате выполнения работы было получено новое решение, позволяющие описать некоторые эффекты при распространении излучения в неоднородной среде. С помощью применения метода итерированных ядер, хорошо зарекомендовавшего себя при решении интегральных уравнений, было получено приближенное решение уравнения Гельмгольца для неоднородной среды. Основное сделанное приближение заключалось в неточном учете зависимости величины Ла, стоящей под знаком интеграла, от координаты. Предложенное решение имеет компактный вид и объединяет в себе достоинства методов борновского рассеяния и геометрической оптики, в которые оно переходит в предельных случаях малого и плавного изменения характеристик неоднородной среды. Преимуществом предложенного решения является также его применимость для любого вида зондирующего излучения и профиля неоднородности, включая учет поглощения в среде.
Предложенный в работе метод решения допускает дальнейшее обобщение и может найти применение для повышения точности и чувствительности современных систем дистанционного
