Введение 2
ГЛАВА I. РЕГРЕССИОННЫЕ МОДЕЛИ АНАЛИЗА ИЗМЕНЕНИЙ СТОИМОСТИ 4
РАЗДЕЛ 1. КОРРЕЛЯЦИОННЫЕ СВЯЗИ МЕЖДУ ФАКТОРАМИ 4
1.1 Критерий ранговой корреляции Спирмена 4
1.2 t-критерий Стьюдента 6
РАЗДЕЛ 2. КРИТЕРИИ ДЛЯ ПРОВЕРКИ ГИПОТЕЗЫ О НОРМАЛЬНОСТИ
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ 8
2.1 Критерий ^-Пирсона 8
2.2 Критерий Жака-Бера (критерий асимметрии и эксцесса) 11
2.3 Критерий Шапиро-Уилка 12
2.4 Проверка гипотезы о значимости парного коэффициента корреляции с
помощью t-критерия Стьюдента 15
РАЗДЕЛ 3. АППРОКСИМАЦИЯ ДАННЫХ ПОЛИНОМАМИ И ОТРЕЗКОМ
РЯДА ФУРЬЕ 16
3.1 Метод наименьших квадратов 16
3.2 Аппроксимация полиномами разных степеней 17
3.3 Аппроксимация отрезком ряда Фурье 19
ГЛАВА II. СТОХАСТИЧЕСКИЕ РЕГРЕССИОННЫЕ МОДЕЛИ 24
РАЗДЕЛ 4. ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ 24
4.1 Основные определения 24
4.2 Модели описания временных рядов 26
РАЗДЕЛ 5. КРИТЕРИИ ПРОВЕРКИ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ НА
СТАЦИОНАРНОСТЬ 29
5.1 Критерий Дики-Фуллера 29
5.2 Критерий KPSS 34
РАЗДЕЛ 6. ПОДБОР МОДЕЛИЙ ВИДА ARMA(P,Q) 35
6.1 Моделирование стоимости нефти, курсов тенге и рубля 35
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 38
ЛИТЕРАТУРА 40
ПРИЛОЖЕНИЕ 41
Актуальность темы исследования. В наше время, информация - это деньги. Поэтому задача прогнозирования всегда остается актуальной. Хороший прогноз может повлечь за собой большие изменения в той или иной сфере деятельности. Казахстанско-российские взаимоотношения относятся к числу стабильных. В последнее время, эти взаимоотношения только развиваются. Также Казахстан является важным торговым партнером России. В связи с этим, в этой работе рассматривается курс казахстанской валюты. Как известно, основная продукция, экспортируемая из Казахстана это нефть (как и у России) и цветные металлы. Поэтому естественно предположить, что стоимость нефти на мировом рынке и курс российского рубля влияют на курс казахстанского тенге.
Объектом исследования являются экономические факторы, влияющие на курс казахстанского тенге. А именно: стоимость нефти и цветных металлов, курс российский рубль. К сожалению, для исследования связи между стоимостью цветных металлов и казахстанским тенге было недостаточно данных. Вместо стоимости цветных металлов был взят курс российского рубля.
Цели исследования:
1. Выявление факторов, влияющих на курс казахстанской валюты, а также прогнозирование границ его колебаний.
2. Статистическое моделирование зависимости экономических факторов различными способами.
Задачи исследования:
1. Выявление корреляционной связи между данными.
2. Аппроксимация данных полиномами различных степеней, а также тригонометрическими полиномами.
3. Оценка качества полученной аппроксимации.
4. Подбор линейной стохастической модели типа ARMA(p,q).
Методы исследования. В работе применяются такие критерии как: критерий ранговой корреляции Спирмена, t-критерий Стьюдента, %2- критерий Пирсона, критерий Жака-Бера, критерий Шапиро-Уилка, критерий Дики-Фуллера, критерий KPSS и метод наименьших квадратов.
Структура исследования. Работа включает в себя введение, 2 главы, 6 разделов, 14 подразделов, а также 10 рисунков и 2 таблицы в них, заключение, список литературы и приложение.
Таким образом, выполнение поставленных исследовательских задач позволило получить следующие основные результаты исследования:
1. Были проверены необходимые условия для построения математических моделей. А именно:
A) Подтверждена гипотеза о нормальности выборок тремя различными критериями.
B) Подтверждена гипотеза о стационарности временных рядов двумя различными критериями.
2. Были представлены следующие математические модели:
A) Был выделен детерминированный тренд в полиномиальном виде и в виде тригонометрического полинома, коэффициенты при этом оценивались методом наименьших квадратов. Наилучшими, как в смысле суммарной среднеквадратической ошибки, так и в случае прогнозирования оказались тригонометрические полиномы 7 и 8 порядка.
B) Авторегрессионные модели вида ARMA(p,q). Для курса тенге была выбрана модель ARMA(1,0), для курса рубля - ARMA(2,0), для стоимости за баррель нефти - ARMA(0,1).
Перспективы исследования:
1) Математические модели, полученные при помощи аппроксимации МНК, позволяют прогнозировать стоимость казахстанской валюты в зависимости от изменения цены за баррель нефти и курса рубля.
2) Авторегрессионные модели вида ARMA(p,q) позволяют прогнозировать стоимость казахстанской валюты, российской валют и цены за баррель нефти в будущем. Но эти математические модели имеют не очень хорошие согласия с эмпирическими данными, поэтому вопрос о подборе наилучшей модели остаётся открытым и нуждается в дальнейшем исследовании.
Апробация работы:
«Все грани математики и механики» 24.04.2015г.
«Все грани математики и механики» 26.04.2016г.
А также была опубликована в сборнике конференции «Все грани математики и механики» 2015г.
