СПИСОК ОСНОВНЫХ ПОНЯТИЙ 3
УКАЗАТЕЛЬ ОБОЗНАЧЕНИЙ 5
ВВЕДЕНИЕ 6
1 ДЕЛИМОСТЬ 8
1.1 ДЕЛИМОСТЬ ЭЛЕМЕНТОВ ГРУППЫ НА ЦЕЛЫЕ ЧИСЛА. СЛЕДСТВИЯ 8
1.2 ДЕЛИМЫЕ ГРУППЫ. ПРИМЕРЫ И СВОЙСТВА ДЕЛИМЫХ ГРУПП. 9
2 ИНЪЕКТИВНЫЕ ГРУППЫ 10
2.1 ПОНЯТЕ ИНЪЕКТИВНОЙ ГРУППЫ 10
2.2 ТЕОРЕМЫ БЭРА. 10
3 СТРОЕНИЕ ДЕЛИМЫХ ГРУПП 14
4 ДЕЛИМАЯ ОБОЛОЧКА 16
5 КОНЕЧНО КОПОРОЖДЕННЫЕ ГРУППЫ 18
6 ПРИМЕНЕНИЯ К КОНКРЕТНЫМ ЗАДАЧАМ 21
7 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 24
8 СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 25
Теория абелевых групп является одной из многочисленных ветвей алгебры, в которой рассматриваются коммутативные группы. Название дано в честь норвежского математика Нильса Хенрика Абеля за его вклад в исследование групп подстановок.
Настоящая работа посвящена одному из важнейших классов абелевых групп: делимым группам. Изучение данной темы целесообразно по одной простой причине - красота результатов. Делимые группы обладают множеством свойств, которые являются для них характеристическими. Одно из выдающихся свойств - это их совпадение с инъективными группами.
Основная задача данной работы - ознакомление с одним из разделов теории абелевых групп, а именно с делимыми группами.
В конце работы общая теория делимых групп применяется к решению ряда задач о делимых группах.
Целью данной работы было ознакомление с одним из важнейших классов теории абелевых групп, а именно с делимыми группами. Рассмотрены основные определения теории делимых групп и их свойства. Приведены примеры делимых групп. Особое внимание было уделено наиболее выдающемуся свойству - это совпадение делимых групп с инъективными. Изучена теорема, доказывающая инъективность делимых групп. Показано их выделение прямыми слагаемыми. Также изучено строение делимых групп. Введено понятие делимой оболочки и рассмотрены сопутствующие этому определению теоремы и леммы. Предоставлены сведения о конечно копорожденных группах. По возможности везде была указана информация о том, кому принадлежит тот или иной результат.
Для лучшего осмысления теории, в конце работы представлены примеры применения изученного материала в решении конкретных задач, которые дают дополнительные сведения по теории делимых групп и содержат различные добавления. Но остается еще много нерешенных вопросов, которые необходимо рассмотреть.
