ВВЕДЕНИЕ 6
1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ 9
2 ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОТОКА СОБЫТИЙ С
ПРОДЛЕВАЮЩИМСЯ МЕРТВЫМ ВРЕМЕНЕМ СПЕЦИАЛЬНОГО ТИПА 11
2.1 Преобразование Лапласа интервала между событиями в наблюдаемом
потоке 11
2.2Преобразование Лапласа длительности общего периода ненаблюдаемости 13
3 ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ 14
3.1Длительность мертвого времени, распределенная по экспоненциальному закону 16
3.2Длительность мертвого времени - константа 17
4 ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОСТЕЙШЕГО ПОТОКА
СОБЫТИЙ С ПРОДЛЕВАЮЩИМСЯ МЕРТВЫМ ВРЕМЕНЕМ СПЕЦИАЛЬНОГО ТИПА 19
4.1 Моделирование непрерывной случайной величины методом обратных
функций 21
4.2 Имитационное моделирование простейшего потока событий при
наличии мертвого времени, имеющего экспоненциальное распределение 22
4.3 Проверка имитационной модели на адекватность 25
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 29
ЛИТЕРАТУРА
В современном мире все чаще возникают проблемы решения задач, связанных со случайностями и изучения детерминированных величин недостаточно для их решения. Поэтому сегодня широко используются методы теории вероятностей, теории случайных процессов и теории массового обслуживания. Одним из популярных направлений в этой области является изучение обслуживания потоков случайных событий. Методы, рассматриваемые здесь, находят свое применение в системах массового обслуживания, вычислительных сетях, сетях связи и др.
Основателем теории массового обслуживания является датский математик, инженер и статистик А.К. Эрланг. Большой вклад в разработку общей теории массового обслуживания был внесен А.Я. Хинчиным выдающимся советским математиком и ученым. Им же было предложено понятие теории массового обслуживания. Основы математической теории массового обслуживания заложены в трудах А.Я. Хинчина, Б.В. Гнеденко, И.Н. Коваленко. Чаще всего в зарубежных изданиях встречается понятие «теория очередей».
В большинстве случаев, рассматриваются математические модели потоков событий, когда все события потока доступны для наблюдения. Однако на практике встречаются ситуации, когда наступление события влечет за собой период ненаблюдаемости, который обусловлен тем, что регистрирующий прибор, обрабатывая текущее событие, вводит систему в мертвое время, в течение которого следующие поступившие события теряются. При этом, такие приборы могут быть с продлевающимся мертвым временем и с непродлевающимся.
Задачи по оценке параметров в условиях непродлевающегося мертвого времени фиксированной длины решены: для простейшего потока событий, для синхронного альтернирующего потока, для асинхронного альтернирующего потока, для асинхронного потока, для синхронного потока, для полусинхронного потока, в для обобщенного полусинхронного потока, были также рассмотрены случаи для MAP-потока, для модулированного синхронного потока, для модулированного обобщенного полусинхронного потока, для модулированного MAP-потока. Задачи по оценке параметров в условиях продлевающегося мертвого времени фиксированной длины решены для пуассоновского потока, для асинхронного альтернирующего потока, для синхронного потока, для полусинхронного потока.
В данной работе рассматривается случай с продлевающимся мертвым временем специального типа . Исчерпывающей характеристикой потока однородных событий является функция распределения или плотность распределения длины интервала между соседними событиями. Однако на практике не всегда удается найти эти характеристики и, зачастую, приходится использовать для описания потока другие. В данной работе рассматриваются такие характеристики наблюдаемого потока, как преобразование Лапласа длительности интервала между соседними событиями и преобразование Лапласа общего периода ненаблюдаемости. В некоторых случаях, с помощью обратного преобразования Лапласа, можно получить явных вид плотности распределения вероятностей.
Цель работы.
По окончании наблюдения потока, необходимо проверить гипотезу о вероятностных характеристиках наблюдаемого потока, полученных в ходе исследования.
Методы исследования.
При выполнении диссертационной работы использовались методы теории вероятностей, теории случайных процессов, теории массового обслуживания, численные методы, а также методы имитационного моделирования.
Научная новизна.
Научная новизна данной работы в рассмотрении и нахождении характеристик однородного потока событий с продлевающимся мертвым временем специального типа.
Таким образом, в данной работе был рассмотрен поток однородных событий, находящегося в условиях продлевающегося мертвого времени специального типа, были получены такие вероятностные характеристики данного потока событий, как
• преобразование Лапласа интервала между соседними событиями в наблюдаемом потоке;
• преобразование Лапласа общего периода ненаблюдаемости.
Также, для конкретных видов распределений вероятностей длительности мертвого времени для простейшего потока были получены обе характеристики. Была построена имитационная модель простейшего потока событий с экспоненциально распределенным мертвым временем и с константным мертвым временем; проведены статистические эксперименты и на их основе, пользуясь полученными в ходе исследования результатами, проверена адекватность построенной модели с помощью критерия хи-квадрат для случая, когда мертвое время распределено экспоненциально.
Полученные результаты можно использовать в различных задачах, связанных с системами массового обслуживания, вычислительными сетями, сетями связи и др.
